編集この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。infinity)とは、限りなく遠いところ(無限遠)にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。直線の交点のことである。厳密にはこの交点はユークリッド平面の中には存在しないから、無限遠点はユークリッド平面の外に存在する。無限遠点の全体は無限遠直線を描く。厳密な定義編集(中小の間違いがいくつかあるので注意。書き直した方が良い)まず、実平面(ユークリッド平面)上の点の斉次座標を定義する。同じものであると見なそう。一対一に対応付けることができる。これを平面上の点の斉次座標とよぶ。これはつまり、三次元空間における直線を別の平面の点と見ていると考えることもできる。R}と書いて、実射影平面と呼ぶ。埋め込めるということに他ならない。0}の点のことを無限遠点と呼ぶ。P2(R)}と書けるから、無限遠点の全体は直線になる。完全に一致しなければ実平面上で交点を持たない。ところが実射影平面において交わることが以下のように示される。いう交点を見つけることができる。一般化編集リーマン球面は、複素平面で包んだ球面として視覚化できる。Pn(R)を構成することができる。n次元実射影空間は、n次元球面とは同位相ではないが、n次元球面は、n次元実射影空間の二重被覆である。したがって、球面と同様、射影空間もリーマン幾何学の一つのモデルを与える。上の直線の両端を無限遠点で結んで得られるが、これは球面における大円(球の中心を通る平面と球面との交線)に相当し、球面上の大円が2点で交わるように、射影空間上の任意の二つの直線は一点で交わる。ユークリッド空間上での平行線は無限遠空間上で交わる。