テスラノートテスラノート物理シミュレーションとAIとその応用。ややこしくなるので考えずに、どうやったらNavier-Stocks方程式が解けるのか考えていきましょう。Navier-Stocks方程式は以下のように表せるのでした。\\\\\end{align}$$方針としては2つです。\eqref{eq:scale-factor-1}と\eqref{eq:scale-factor-2}を連立して解く。1に関しては、単純に考えて、これは時間と空間に関する偏微分方程式なので、時間と空間で積分してやれば解けるはずです。それができたら誰も苦労しません。Navier-Stocks方程式は解析的に解けるどころか、滑らかな解の存在さえ、証明されていません。3次元空間と(1次元の)時間の中で初期速度を与えると、ナビエ–ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるだろうか、という問題がミレニアム懸賞問題となっています。滑らかな解があるかすら分かっていません。(離散的な解は数値解析的に解けるので存在はしているが、滑らかな解があるかはわからない。2次元の限定的な場面では解析解が得られる。)ミレニアム懸賞問題とは、数学的に難問かつ重要な問題に対し、アメリカのクレイ数学研究所が100万ドルの懸賞金を掛けている問題です。勇気を持って人生を捨てれる人はぜひこの未解決問題に取り組んでみて欲しいと思います。