よる数値解析などを取り揃えております。[1]のグラフを描けという問題は必ず出ます。0となることがわかります。極大値かつ最大値です。-∞となり、おおよその概形はイメージできると思います。使ってより一般的な解析を試みます。exp(-x)となります。点が極値であるかどうかを確認してみます。極値をとることがわかります。枚のグラフで確認しておいてください。符号が変わって極値をとることがわかります。グラフ全体を下に押し下げて平たくなりますある1つの関数の性質を深く掘り下げていくと、他の色々な関数について知見を得られることがあるものです。......このようになります。割ることによる減衰効果が強くなり、グラフ全体を下に押し下げると同時に平たくなっていきますね。点を通ることになります。最小値も右下へずれていくことが見てとれます。微分して確認しておきましょう。正方向へずれていきます。は\[g(x)=\frac{e^{x}}{x^{x}}\]という曲線上の離散的な点として表せます。その様子を図示したのが下図です。赤丸がとりうる最小値を表しています。収束していく様子がわかりますね。発散の速い関数だということもわかります。実際にグラフに並べて比較してみましょう。境に両曲線の大小関係が逆転しているのがわかります。......というように同時に大きくなっていく関数なので、普通の指数関数に比べると値の増加は極めて大きいのです。グラフを描いてみます。同程度の増加率しかありません。\exp\sqrt[n]{x}\]という導関数を調べるとより明らかになります。ある所から常に増加し続ける関数です。効果のほうが大きいからです。直線のような関数となります。その増加率を少しずつ減少させていきます。大きくなるにしたがって増加率を緩める関数として対数関数が思い浮かびます。あたりでグラフは重なります。部分的にとはいえ、指数関数を使って対数関数のような曲線を作ることができるというのは、ちょっと面白いですね。いう形の関数を扱います。払った形、つまり\[y=2\mathrm{cosh}x=\mathrm{exp}(x)+\mathrm{exp}(-x)\]のグラフです。ことをハイパボリック・コサインと呼びます。おいたものでもあります。いずれにしても指数関数を重ね合わせた奇関数ですから、左右対称のグラフとなります。......このように奇関数ではなくなって、対称性は崩れてしまいます。ほうが強く効くので、カテナリーを全体的に右下へ押し下げたような形になります。......これは完全な周期関数です。