BLOG家庭教師の仕事内容や、中学校問題の解き方を教えます。2017年1月31日N.Kanetaコメントをどうぞ今回の数学の問題は1次関数です。2年生が今習っているところですね。グラフを使った文章題は模試の大問としてよく出ます。【1】1次関数の基本問題(1)y=ax+bとすると、変化の割合が1/2より、a=1/2となるので、y=1/2x+bこの式にx=6,y=4を代入して、4=1/2×6+b→4=3+bより、b=1よって、y=1/2x+1(2)2x-3y=6をyについて解きます。-3y=-2x+6→3y=2x-6→y=2/3x-2と変形できるので、この直線の傾きは2/3、切片は-2です。(3)2つの方程式を連立させて解きます。6x+5y=-1・・・13x-2y=-5・・・21-2×2より、9y=9→y=1・・・33を1に代入して、6x+5=-1→6x=-6→x=-1よって交点の座標は(-1,1)となります。【2】1次関数の文章題(線香の長さと火をつけてからの時間に関する問題)(1)1次関数の式を求めます。3分間で4センチ短くなるので、1分間では4/3センチ短くなります。→y=-4/3x+18となります。別解として、x=0のときy=18、x=3のときy=18-4=14、x=6のときy=14-4=10・・・となることから、y=ax+bに(x,y)=(0,18),(6,10)を代入して、a=-4/3,b=18を求めることもできます。(2)線香の長さが9センチになればよいので、(1)の式にy=9を代入して、9=-4/3x+18→-9=-4/3x→-27=-4x→x=27/4となります。(3)線香Bは20センチで、2分間で3センチで短くなるので、線香Aと同じように式を作ります。1分間に3/2センチの割合で短くなるので、y=20-3/2x→y=-3/2x+20という式になります。この式と(1)で求めた式を連立方程式で解きます。y=-4/3x+18・・・1y=-3/2x+20・・・2ですが、分数よりは整数のほうがミスが少ないので、1を3倍、2を2倍して、3y=-4x+54・・・32y=-3x+40・・・4yを消去したいので、3を2倍、4を3倍します。6y=-8x+108・・・56y=-9x+120・・・65-6より、0=x-12→x=12より、残りの長さが同じになるのは12分後になります。この時の残りの長さを求めるには、x=12を1に代入します。すると、y=2となりますので、2センチが答えになります。【3】グラフと図形(台形)に関する問題(1)直線の式を求める問題。点A点Bの座標が分かるので、簡単ですね。切片が2、点Aから点Bに進むのに、xが4増えれば、yが2増えるので、傾きは2/4=1/2となります。よって直線lは、y=1/2x+2となります。(2)台形の面積を求める問題。OD=CDという事は点Cのx座標とy座標が同じになることに気づけば、あとは楽です。(1)で求めた直線lの式の文字を2つともxかyに統一して、解けば4となりますので、あとは台形の面積を求めるだけです。(2+4)×4÷2=12となります。【4】台形上を動く点に関する問題(1)x=2のときyの値を求める問題x=2のとき、AP=2なので、(四角形APCDの面積)=(台形ABCDの面積)-(三角形PBC)より、y={(8+12)×6÷2}-(4×12÷2)=60-24=36となります。点Pが辺AB上を動くので、問題文にある、x=0,y=24と(1)で求めたx=2,y=36から式を求めます。y=ax+bにx=0,y=24を代入し、b=24になります。y=ax+24にx=2,y=36を代入し、36=2a+24→12=2a→a=6になります。よってy=6x+24になります。(3)四角形APCDが48cm2となるxの値を求める問題ア)まず、点Pが辺AB上にある場合を考えます。(2)で求めたy=6x+24にy=48を代入し、xを求めます。なるので、4秒後という答えがでます。イ)次に点Pが辺BC上を動く場合を考えます。点Pが辺BC上を動く時の四角形APCDの面積は、(四角形ABCD)-(三角形ABP)となるので、ここから、y={(8+12)×6÷2}-{(x-6)×6÷2}=60-3(x-6)=-3x+78よって、点Pが辺BC上を動く時の式はy=-3x+78となります。ここに、y=48を代入して、48=-3x+78→-30=-3x→10=xとなるので、10秒後という答えがでます。ア)とイ)より答えは4秒後と10秒後になります。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。タイムリーな情報や勉強方法、学習コラムを紹介しています。Reserved.セカンダリメニュー---。