正規分布と標準偏差ファンドのリスクを語る上でなくてはならない知識です。これ、本当は最初にやっておかないといけなかったみたいですね。正規分布は、ガウス(Gauss,1777~1855)によって発見された分布で、ガウス分布とも言います。正規分布に従う事象とは、ある点を中心にランダムにばらつく事象です。式で見ていてもわかりにくいので、図にしてみました。このようにど真ん中を中心に左右に「対称」に広がった分布です。触れましたが、月々の騰落率データのばらつきを求めるときに、平均からの差(偏差)を2乗して合計し、データの数で割る(偏差の2乗の平均を取る)と分散になります。分散は、(%)の2乗などという使えない単位になるので、こいつの平方根(√)を計算して、これを標準偏差σと読んでいるわけですね。月々の騰落率データが元データなのであれば、単位は(%)になります。横軸は、中心からデータがどれだけ離れているかということで、標準偏差σ、2倍の2σ、、、、という具合になっています。この分布の縦軸は確率密度といい、数字が大きいほど、「確率が高い」と考えてもいいです。ここで、わざわざ確率密度と断っているのは、実は、確率は、高さだけで表現されるのではなく、高さと幅をかけた面積で表現されるからです。正規分布の縦軸は確率密度なので、横軸との掛け算で求めた面積(横軸の区間積分で得られる面積)が確率になります。小難しい話は置いといて、実際にどんな確率になるかを図にしてみました。±σの部分を水色に塗りつぶしました。ここの部分の確率は、68.26%です。±σの範囲に入る確率は68.26%だということです。裏を返せば、±σからはずれる確率は100-68.26=31.74%ということです。±2σを緑で塗りました。(注:水色と緑の両方が範囲です。ここの部分の確率は、95.44%です。±3σの部分が黄色です。(注:水色と緑と黄色の全部が範囲です。ここの部分の確率は99.73%です。マニアックサイトでは、ファンドのリターンと、年次の標準偏差を表示しています。これの意味は、例えば、リターンが10%で年次の標準偏差が5%だったとしたら、一年後のリターンが5~15%にはいる確率が68.26%だということを意味します。2σで考えると、5%の標準偏差の2倍ですから10%ということになります。一年後のリターンが0~20%の範囲に入る確率が95.44%ということです。3σの時は、-5%~25%に入る確率が99.73%ということです。ちなみに4σともなると、99.99%という確率になります。ファンド投資の場合、標準偏差を用いて区間推定をすることが出来るわけです。次の機会には、区間推定を用いて、長期投資の優位性について述べようと思います。:海外投資への道しるべ。