数学において楕円積分や楕円関数の母数を増減させる恒等式。楕円関数の数値計算に有用である。}}}}につき、次の恒等式をランデン変換という。{k}}}{1+k}}\right)}同じく、次の恒等式をガウス変換という。}\end{aligned}}}の置換により導かれる。}}\right)^{2}}}}である。}\end{aligned}}}の置換により導かれる。次の恒等式を楕円関数の上昇ランデン変換という。{k}}}{1+k}}\right)}}}次の恒等式を楕円関数の下降ランデン変換という。0<k<1}であれば、上昇ランデン変換は母数を増加させ、下降ランデン変換は母数を減少させる。上昇ランデン変換を繰り返すことにより、母数が1に収束し、楕円関数は双曲線関数に近似される。下降ランデン変換を繰り返すことにより、母数が0に収束し、楕円関数は三角関数に近似される。{k}}}{1+k}}\right)}}}である。変換と下降ランデン変換は虚数変換により交替する。{1-k^{2}}}}}\right)}}\end{aligned}}}となるが、これは下降ランデン変換である。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。