超幾何関数はとても広いクラスの関数であり、その中に様々な関数を内包しています。1)\]のように表され、右辺はよく知られたマクローリン級数展開となっています。逆三角関数も超幾何関数の1種であることが知られています。逆正弦関数は\[\mathrm{Arcsin}x=F(1/2\:,1/2\:,3/2\:;x^2)\]で表されます。超幾何関数は簡単な形の級数で表されているので、数値計算においてもシンプルで汎用性の高い強力なツールとなります。計算に威力を発揮します。超幾何関数を計算するマクロ階乗の除算を含む級数の計算においては「巨大な数(階乗)で割るエラー」を防ぐために少し工夫する必要があります。項は\[d_4=d_3\:\frac{(a+2)(b+2)}{3(c+2)}\]となります。このように1つ1つ計算させていくと、大きな数の割り算は現れにくくなり、より多くの項を計算することができます。Macro(ユーザー定義関数)を載せておきます。ページに掲載されたマクロをモジュールに貼りつけることをおすすめします(以下のマクロも含んでいます)。つの引数を指定します。負整数を指定した場合にはエラーを返します。楕円の周長を計算するときなどに用いられます。完全楕円積分もまた超幾何関数に含まれる関数であり、それぞれ\[\begin{align*}K(k)&=\frac{\pi}{2}F\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},1\:;x^2\right)\\[6pt]E(k)&=\frac{\pi}{2}F\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2},1\:;x^2\right)\end{align*}\]と表されます。GHGEO関数を使って完全楕円積分のグラフを描いてみると次のようになります。グラフを作成する方法について解説します。最初に完成図を載せておきます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。