1]は、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い(つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう)ので注意が必要である[1]。あって、可算回の合併、交叉と補演算という集合演算について閉じていて、合併についても交叉についても単位元を持つようなもの」である。自身を含み、補集合を取る操作(補演算)および可算な合併に関して閉じているもの」である。2]、かつその演算を可算無限回まで含めて順序完備(英語版)化したものになっている。可測空間と呼ばれる集合体になる。取ることをそれらの演算がすべて閉じるようになるまで繰り返して(つまり、開区間を全て含む最小の完全加法族)得られる完全加法族である。σ-集合代数と呼ばれる(ボレル集合の項を参照)。部分集合に実数を割り当てる写像で、集合の「大きさ」や「容積」の概念を明確にしたものと考えることができる。望むべくは、互いに素な集合の和の測度が、個々の集合の測度の和になること、特にそれが互いに素な集合の無限列に関してさえも成り立つことである。部分集合「すべて」に対してそのような測度を与えられると考えたいところではあるが、これは多くの自然な状況設定において不可能である。選択公理からは、実数直線内の部分集合のふつうの「長さ」を測度とするとき、ヴィタリ集合のような測度を持たない部分集合が存在することが示される。部分集合からなるより小さな族を代わりに考えなければならない。このような集合は可測集合と呼ばれ、それらの族は可測集合に対して期待される演算について閉じている。可測集合の補集合は可測集合であり、可測集合の可算合併は可測集合である。して与えられる集合代数(集合体)は可測集合と呼ばれる。数の加法と乗法に対応する。可算無限回の演算まで含めて完備である。