最隣接スピン間の相互作用によるエネルギー(交換相互作用エネルギー)である。}は最隣接格子点のみ和を取ることを意味する。イジングの提案の段階で、一次元(格子系)での厳密な解は求められていて、有限温度での相転移を起こさないことが示されていた。その後、1944年にラルス・オンサーガーが二次元イジング模型の厳密解を求めた。これは相転移を起こし、この結果は、相転移現象の記述、理解のために大変重要な役割を果たしている。二次元の磁場の無い場合のこの模型の厳密解はオンサーガーの解法以外にもいくつかの方法が示されている.また,外部磁場が印加されたモデルの厳密解は得られていない.三次元に関しての厳密解は現在求められていないが、共形ブートストラップを用いて解析的に臨界指数を求める試みがなされている[5][6]。)の手法などと、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。この模型(モデル)は、合金の規則‐不規則(秩序‐無秩序)転移や、異方性の大きな磁性の問題などに適用されている。}}であれば、熱力学的極限が存在する[7]。}}の場合、ダイソン(Dyson)は、階層を比較することにより、充分小さな温度で相転移があることを証明した[8]。|i-j|^{-2}}の場合、フレーリッヒ(Fröhlich)とスペンサー(Spencer)は、(階層の場合と対照的に)充分小さな温度で相転移があることを示した[9]。β)に対して相転移がない[7]。Ising)は、モデルの完全解を示した。2点相関函数は指数的に急速に減少する。無限大)では、第二種の相転移がある。2点スピンの相関函数は減少しない(定数のままである)。この場合の臨界温度であり、スケーリング公式を満す[10]。イジングによる完全解編集(周期的境界条件、または、自由境界条件)近接相互作用の場合、完全解が存在する。格子に適用された定数の外場であるので、任意の数値で問題ない。)|i-j|}}である。