虱潰しに探した組み合わせを手動で確認する道具を作りました。固定される元を考慮できます。累巡回拡大(巡回群の直積)を虱潰しに探す有理数体Qに1の原始n乗根を加えたQ(ζ)/Qという拡大の自己同型写像群を、いくつかの巡回群の直積で表すことができるような、生成元の組み合わせを探す。1の180乗根...の他の累巡回拡大を探す探すためのプログラムを作ってみました。1の180乗根...固定体と巡回の一覧Q(ζ)/Qのガロア群の各元で固定される元の一覧と、巡回の道筋・位数とζ45を固定するかの表。ζを1の180乗根としたときの、Gal(Q(ζ)/Q)の変換一覧表です。ガロア群の各元の巡回の様子と調べること、各元による固定体を調べることが目的です。文字だけのページですが、2MBありますから、読み込みには時間がかかります。16乗で巡回拡大と累巡回拡大をもう一度考えるまだ「1の16乗根が作る拡大体」の続きです。拡大体の元の追加とガロア群、巡回群の関係をきちんと理解して180乗根に進めません。4.「1の16乗根が作る拡大体」の巡回を図で示します。1の16乗根が作る拡大体Q(ζ4)を中間体として、位数4の巡回群Gal(Q(ζ)/Q(ζ4))と、位数2の巡回群Gal(Q(ζ4)/Q)を組み合わせた累巡回群になります。これがテキストの結論ですが、3つの位数2の巡回群の累巡回群と考えることもできることを示しました。1の27乗根が作る拡大体Gal(Q(ζ)/Q)は位数18の巡回群になります。生成元は候補は6つあります。全体をひとつの巡回群で書くことはできません。この後テキストでは、定理6.3でQ(ζ)/Qは累巡回拡大であることを主張しますが、ここでは具体的に示していません。1の5乗根が作る拡大体Gal(Q(ζ)/Q)は位数4の巡回群になりますが、生成元は候補が2つあります。調査のために使った表計算の計算式も紹介します。順一2018-06-20http://dabiyone.com/。