定義から明らかなように、実数は体になります。体であることを明示的に表すために、実数を実数体と呼ぶこともあります。有理数も体になりますが、実数は有理数体を部分体として含む体ということになります。体からより大きな体を作ることを体の拡大と呼びます。コーシー列は実数に収束する。有理数のコーシー列は必ずしも有理数の範囲には収束しない)「完備(completion)である」とはある集合のコーシー列の極限が、その集合の範囲内に存在することを指す。(有理数は完備ではなく、実数は完備)ノルム空間とか完備化とかの話もどこかに書きたい。余談:極限の定義の仕方によって色々な完備拡大が出来る。いうように絶対値を使っているが、この絶対値の部分を別の定義に置き換える。(絶対値(いわゆるユークリッドノルム)の代わりにp進ノルムというものを使う。)詳しくは群・環・体で説明。まで気兼ねなくご連絡ください。ついて運営者について。