収束する数列というものをきっちりと書き表す必要があります。収束する数列というものの表すための条件として以下のようなものがあります。sequnce、コーシーは人名)と呼びます。この条件のような表現の仕方は、いわゆる「ε-δ論法」というやつです。コーシー列になります。取ることでコーシー列の条件を満たすことができます。いう値をとる数列)もコーシー列です。収束する数列を零数列と呼びます。なる数列が零数列です。number)を定義します。いっても、実際にはもう少し回りくどい定義の仕方が必要で、簡単に言うと以下のようになります。yが零数列のとき(xとyが同じ値に収束するとき)互いに同値であるものとする。この同値関係を使ってコーシー列の商集合Rを作る。このRを実数と定義する。有理数は実数の部分集合であるとみなすことができます。順序の話をする前に、コーシー列の極限というものについて説明します。=lim(fg)が成り立ちます。符号として定義します。