有理数をユークリッド距離を用いて完備化した体になります。「体」中の任意の数列の極限値がその体の中に入っているものの事をいいます(正確には距離完備)。その有理数列の極限によって得られる値全体の集合が実数になります。ユークリッド距離による距離完備化という概念を用いたものです。こちらは大小関係による順序完備化という概念を用います。有理数に収束しません。大雑把な言い方をすれば、実数は有理数列の収束値として定義します。正確な実数の定義を説明する前に、有理数列というものについて説明が必要になります。