テスラノートテスラノート物理シミュレーションとAIとその応用。き続き、流体の運動量保存則とはどのようなものになるかを考えていきます。いった力が他にありそうかを考えます。通常で考えると、重力や圧力、粘性で働く摩擦などがありそうです。移流以外の働く力を面積力と体積力という力に分けて、考えます。面積力とは、面に対して働く力です。先に言ってしまうと、圧力や粘性摩擦はこちらです。体積力とは、体積に対して働く力です。先に言ってしまうと、重力と浮力です。\)として、以下のように書けるでしょう。\label{eq:scale-factor-1}\end{align}$$まずは、どう考えても簡単な方から片していきましょう。みても簡単なのがどちらかありますね。体積力!!どう考えても簡単そうです。体積力で考えなければいけないのは、重力です。浮力は温度を考えないと定義できないので考えません。\)の単位を考えてみます。\label{eq:scale-factor-2}\end{align}$$そうです、ニュートンですね。運動量保存則と言いつつ力の単位で考えていました。それもそのはず、そもそも運動量保存則は運動方程式から導かれる式です。簡単にやっておきましょうか。テンソル表記でやってみます。\label{eq:scale-factor-3}\end{align}$$で、力積が0だったら運動量は保存されてます。運動方程式と運動量保存則はtで微分したか積分したか程度の関係なのです。\)のように表せるのではないかと考えてみます。これは大丈夫ですかね。体積力なので、密度が入ってくるはずだと。その部分を外に出せるはずだという思考です。\)の単位は、N/kgになりそうです。\)がm3なのでそうなりそうですよね。N/kgなんてあるのでしょうかと思った方、これは、加速度ですよね。N=kg・m/s/sなので、そのまま加速度です。なんか、これは重力を簡単に入れれそうな予感がしてきました。例の微小体積を考えます。この微小体積に働く重力は、、、これでいいんじゃないですかね。\label{eq:scale-factor-4}\end{align}$$でも少し違います。左辺は、ベクトル量なのです。1階のテンソル量なのです。それは元々の式を見るとわかりますね。それに、重力は\(x_3\)成分にしか働かないはずです。これが表現できていません。そこでクロネッカーのデルタを使ってこう書きます。\label{eq:scale-factor-5}\end{align}$$これで完成です。これでiが3の時以外は0になり、いい感じに式が立てられました。体積力はこんなけです。方程式はテンソル表記で下のように表せます。...非圧縮性流体の計算アルゴリズム-格子について前回、MAC法で方程式を導きました。運動量保存則に修正しました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。