この賭を際限なく繰り返すとき、破産する(所持金が0以下になる)確率はいくらか。最後に借金が残る場合もありえます。負け(-5円)」となれば、5円の借金をかかえて破産です。引用元¥∞:破産の確率これ以降、引用の中にでてくる「a、b、P、n」などはすべて同じものを指しています。「1」で、際限なくやっていれば必ず破産します。整数の場合、破産の確率は次のようになる。実際に数字を入れて計算してみると以下のようになる。200万円で株をやっている。Aさんの破産の確率はいくらか。前述の「a、b、P、n」に当てはめ、「a=b=10、n=200、P=0.6」として計算したもの。整数の場合」という条件があり不十分。目次へ定額の「破産の確率」を計算するここで引用元のサイトの方も行き詰まったようです。異なる整数の場合、数式は書き出せるのですが、高次方程式の解(それも複素数の解)を求める必要があり、実用的でありません。簡単な近似式がないものかと少し考えてみたのですが、わかりませんでした。ありました!!さすがに名著といわれるだけのことはあります(笑)引用元¥∞:破産の確率ここでついに、欲しかった計算式がでてきます。フェラーの本に出ている式に少し手を加えることで、次のように結論できます。します(この範囲における解は1つしかありません)。このとき、次の評価式が成立します。ともに整数の場合は、右辺の等号が成立します。この評価式の証明は、数学の素養があればそれほど難しくありません。知りたい人は、フェラーの本を見てください。あり、それぞれ上巻・下巻に分かれています(つまり全4巻)。下巻、461ページにある式(8・12)から導くことができます。ここまでを関数化したのが、定額の「破産の確率」を求めるruin_fixed_amonunt()です。xが上記の方程式を表しています。これをsolve_equation()で解いているわけです。具体的には、数字を代入しまくって近い数字を探しています。)で「破産の確率」を求めています。目次へ定率の「破産の確率」の計算さて、賭け金を一定にするのではなく、資金に対して一定の比率で賭けていく場合はどうでしょうか。円損するように賭けるとします。10%をリスクにさらします。24万円の得となるように賭けるわけです。円以下になったら破産とします。円以下になって破産する条件は、次の式です。対数をとって変形すると次のようになります。次のように定義します。すると上の式はと同じことです。