収束性は既知のものとなっています。高校の範囲では説明のしようがなかったりもするんですが。数列の収束性判定法として、以下のようなものが知られています。(これの証明にも「ε-δ論法」が必要。ここではこれ以上踏み込むのは避けます。)有界単調増加列は収束する。正確に書くと以下のようになります。有界単調増加列と呼ぶ。Mとなるような実数Mが存在する。2項展開することで、以下のように書き表すことができます。展開してしまうと以下のようになります。大小を比べてみましょう。1項削ると値が小さくなります。よって、以下の不等式が成り立ちます。単調増加性が示されます。以下の式から出発して考えてみます。en<n∑k=01k!となります。収束性が示されました。いっても、具体的な値が何になるかは分かりません。具体的な値はさほど重要ではありません。間くらいにあるということが分かるだけで割と色々な結果が得られます。具体的な値に関する話をしたいと思います。以下のように表すことができました。以下の式に収束しそうだと予想が付くと思います。高校の知識でこの予想の成否を示すことはできません。この予想は合っています。この式を使って計算できます。数値計算向きな)級数です。まで気兼ねなくご連絡ください。ついて運営者について。