\\&=&1\end{eqnarray*}となるため両者が一致します。\\&=&0\end{eqnarray*}となるためやはり両者が一致します。,\mathcal{F},P)\)もまた確率空間です。&=&1-p\end{eqnarray*}を満たすものとします。1\)を満たす実数の定数です。この試行を有限\(N\)回繰り返すという新たな試行について考えます。各回の結果は他の回の結果に影響を与えないものと仮定します。process)と呼びます。\{0,1\}^{N}\end{equation*}という、それぞれの成分が\(0\)または\(1\)を値としてとり得る\(N\)組として表現されます。\{0,1\}\)は\(n\)回目の試行の結果を表します。=\{0,1\}^{N}\)であり、その中には有限\(2^{N}\)個の標本点が含まれます。\)において\(N\)回のうちの何回の結果が\(0\)であるかに依存します。^{N-k}\end{equation*}となります。\}\right)\end{equation*}です。^{N-k}\end{equation*}となります。,\mathcal{F},P)\)が確率空間であることは演習問題とします。確率論の公理の言い換え先に定義した確率論の公理では、それぞれの根元事象に確率を付与することで確率空間を構成していくアプローチを採用しましたが、以下の命題が示すように、根元事象ではなく、一般の事象に確率を付与する形で確率空間を構成することもできます。,\mathcal{F},P)\)が確率空間であるための必要十分条件である。\)は非負性(nonnegativity)と呼ばれる性質であり、任意の事象の確率が非負の実数として表されることを意味します。\)は加法性(additivity)と呼ばれる性質です。B\)の確率を評価できます。B\)の確率は、\(A\)の確率と\(B\)の確率の和に等しくなることを意味します。\)は全事象の確率を規定します。\)の確率を\(1\)と定めます。measure)と呼びます。\mathbb{R}\)が有限加法測度であることは、\(P\)が確率論の公理を満たすための必要十分条件です。先ほど確率論の公理を満たす集合関数をいくつか例示しましたが、念のため、それらが有限加法測度であることを確認します。\tag{1}\end{equation}を定めるものとします。0\)が成り立つため、\(P\)は非負性を満たします。1\right)\end{eqnarray*}となるため\(P\)は加法性を満たします。\\&=&1\end{eqnarray*}が成り立ちます。,\mathcal{F},P)\)は確率空間です。\tag{1}\end{equation}を定めるものとします。0\)が成り立つため、\(P\)は非負性を満たします。\mathcal{F}\)を任意に選びます。=1+0=1\end{eqnarray*}となるため両者は一致します。B\)の場合も同様です。=0+0=0\end{eqnarray*}となるため両者は一致します。したがって\(P\)は加法性を満たします。,\mathcal{F},P)\)は確率空間です。例(確率空間)有限ベルヌーイ試行について再び考えます。\tag{1}\end{equation}を定めるものとします。\mathcal{F}\)を任意に選びます。\tag{1}\end{equation}が成り立つことを示すことができます。additivity)と呼びます。A_{m}\)それぞれの確率の総和に等しくなることを意味します。\)において\(m=2\)とすれば、それは加法性に他なりません。したがって、有限加法性と加法性は必要十分です。A_{i}\right)\end{equation*}を満たすことは、\(P\)が加法性を満たすための必要十分条件である。証明を見る(プレミアム会員限定)つまり、確率空間の定義において、加法性を有限加法性に置き換えても問題はありません。,\mathcal{F},P)\)は確率空間になることを先ほど例示しました。他方で、以下で例示するように、確率空間は先験的確率では扱うことができないような確率を表現できます。したがって、確率空間を通じて確率を表現するアプローチは先験的確率よりも一般的です。例(先験的確率とは異なる確率空間)様々な距離からゴルフのパットを打ち、どの距離から打ったボールがホールに最初に入るかを調べる状況を想定します。_{5}\}\)となります。これらの標本点はすべて同じ程度の確かさで起こるとは考え難いため、この問題を先験的確率を通じて考えることはできません。\tag{1}\end{equation}と表すことができます。=\frac{60}{137}\)とおけば、\(P\)は確率論の公理を満たすことが用意に示されます。,\mathcal{F},P)\)は確率空間です。次回は有限確率空間よりも一般的な確率空間である可算確率空間について解説します。>可算な標本空間上の確率空間ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。