実数の乗法逆元の乗法逆元はもとの実数と等しくなります。乗法単位元やそれぞれの実数の乗法逆元は一意的に定まります。乗法に関しても加法と同様の性質が成り立ちます。乗法逆元の定義より、\(0\)ではない実数\(x\)の乗法逆元\(x^{-1}\)もまた実数ですが、この\(x^{-1}\)もまた\(0\)ではありません。0=0\)であることから\(0=1\)となり、これは\(0\not=1\)と矛盾するからです。\(x^{-1}\)が\(0\)でなければ、やはり乗法逆元の定義より、\(x^{-1}\)に対する乗法逆元\((x^{-1})^{-1}\)が存在します。この\((x^{-1})^{-1}\)がもとの実数\(x\)と一致するというのが以下の命題の主張です。\(0\)ではない実数の乗法逆元の乗法逆元はもとの実数と等しくなります。\{0\}\)に関して以下が成り立つ。z\)はともに実数です。つの実数\(y,z\)も等しいというのが以下の命題の主張です。後に示すように、任意の実数\(a\)と\(0\)の積は\(0\)です。z=0\)が成り立つため、この場合には\(y=z\)は成り立つとは限りません。\mathbb{R}\)に関して以下が成り立つ。乗法に関する簡約法則を用いると、乗法単位元が一意的であることや、\(0\)ではない実数の乗法逆元が一意的に定まることが示されます。\mathbb{R}\)において以下が成り立つ。\text{乗法単位元}1\text{は一意的である。\text{に対して、その乗法逆元}x^{-1}\text{は一意的である。}\end{eqnarray*}証明を見る(プレミア会員限定)次回は加法と乗法の関係について解説します。>加法と乗法の関係ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。