追記:ミスを直しました。黒峰問題とは\(2^x+3^y+5=z^3\)の非負整数解\((x,y,z)\)をすべて求めよ。いう問題で、まだ未解決です。(1,0,2),(5,3,4)という2つの解は見つかっていますが、他は見つかっていません。9で考えることにより\(y\)は奇数、\(z\)は4の倍数である2の倍数であることがわかります。5\)、もわかります。移項すると\(3^y+5=z^3-2^x\)。(3^y+5)\)についてみれば何かわかりそうです。補題\(n\)を正整数とする。m\)(\(t\)は非負整数、\(m\)は奇数)と表す。\(t\)についての帰納法を用いる。4\]より\(3^n-1\)は2の倍数ではあるが4の倍数でない。