中に書かれているそれぞれを要素といいます。二つの集合を図にすると下のようになります。2と4は偶数なので集合Bの中に存在していますが、1と3と5は偶数ではないので集合Bの中に存在することはできません。1と3と5は集合Bの外に存在し、これらすべての数を内側に含むように集合Aが存在しているという状況になります。上図の集合について、次の命題を考えます。命題:集合Bの要素は、集合Aの要素である。この命題は真になります。上図を見てみると、集合Bに含まれるどの要素についても、集合Aの中に存在していますよね?2はAの要素でもあるし、4はAの要素でもあるから命題は真になります。集合Bのどの要素についても集合Aに含まれるということは、当然といえば当然ですね?集合Bは集合Aの内部にすっぽり収まってしまっているのですから。このとき、集合Bは集合Aに含まれるといい、と表します。ある集合がある集合に含まれているかどうかを包含関係といい、ある集合がある集合に含まれているかどうかが命題の真偽判定基準となります。これを図にすると下のようになります。集合Bに含まれる要素4は集合Aにも存在している要素ではありませんので、集合Aの内部に存在することはできません。よって、集合Bが集合Aからはみ出したような状況になっています。このとき、再度同じ命題を考えてみましょう。命題:集合Bの要素は、集合Aの要素である。集合Bの要素4は、命題本文中の「集合Bの要素」であることを満たしていますが、「集合Aの要素」ことは、である満たしていません。よって、この命題は偽になります。仮定を満たしてはいるが結論を満たさない例が一つでもある場合、命題は偽となります。ここが命題について混乱しやすいところだと思いますので注意してください。命題「いつかできるから今日できる」の真偽を判定するさて、ここまでで「いつかできるから今日できる」の真偽を判定する準備が整いました。真偽判定を行っていきましょう。「今日できる」になります。このときの、の真偽を判定しましょう。ここで、命題本文中の「いつかできる」は「今はできない」ものとします。「今できるにも関わらずやらない」場合は除外します。