数学については「モジュラー形式」、「モジュラー束」をご覧ください。Modularity)は、コンピューターネットワークや、ソーシャルネットワークなどのネットワークやグラフの解析に用いられる効果関数。ネットワークから、モジュールやコミュニティへの分割の「質」を定量化するものである。高いモジュリティを持つような高レベルな分割は、モジュール内部でのノード間の密なネットワークを持つ反面、異なるモジュール間で疎なネットワークを持つ。ネットワーク内のコミュニティ構造を探し出すための最適化法の基礎としてよく用いられる。目的[編集]多くの重要な科学的課題がネットワークを用いて表現され、研究されている。パターン、WWW、代謝ネットワーク、食物連鎖、神経ネットワーク、病理ネットワークなどが挙げられる。これらはネットワークを用いることで数学的に表現され、またトポロジカルな研究によって予期せぬ構造の性質が明らかになった[1]。これらのネットワークのほとんどは明確なコミュニティ構造を持つ。コミュニティ構造はネットワークのダイナミクス(ネットワークの生成過程・伝播など)を理解する上で重要である。密接に繋がった社会的集団では、ゆるく繋がった集団に比べて、情報やうわさ話が速く伝わるだろう。ネットワークが多くのノードとそれを結ぶリンクで表現されるとすると、コミュニティは「グループ内のノード同士は密接に結びついていて、またグループ外のノードとは疎な関係しか持たない」ようなノード集団として定義される。ネットワーク上のコミュニティを識別することは不可欠である。そのようなコミュニティを判定する指標の一つがモジュラリティである。モジュラリティを最大化することによって、与えられたネットワークからコミュニティを見つけることができる。定義[編集]モジュラリティは、ネットワークの与えられた分割に対して、「グループ内のノード同士が繋がるリンクの割合」から「リンクがランダムに配置された場合の期待値」を引いた値として定義される[3]。個のグループに分ける。間に存在するリンクの数とする。モジュラリティはネットワークのリンクに方向や重みがある場合にも定義できるが、ここでは簡単のため方向・重みの無いネットワークを考える。各成分はリンクの有無によって1か0の2値のみをとり、対称行列であるとする。属するノードが繋がるリンク数の合計の、全リンク数に占める割合は、以下のように書ける。