このとき、次の条件を満たす素数が無数に存在することを示せ。条件:の中にの倍数が存在する。鯵坂もっちょさんのこのツイートが気になったので、考察してみました。「マスターデーモン」というともうあれしかない、恐ろしい奴です。\(\cfrac{2^n+1}{n^2}\)が整数となるような1より大きい整数\(n\)をすべて求めよ。追記:LTEの補題について新しい記事を書きました。こちらもぜひ読んでください。あり、少し忙しかったので。Evolution(携帯電話...LTEの補題2016-08-24平方剰余の相互法則の証明(6)整数論これがラスト。更新が遅れてしまったが、平方剰余の相互法則を証明しよう。\(p,q\)を互いに異なる奇素数とする。そのとき、\[\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}\]が成り立つ。今回は平方剰余の相互法則を証明する前に、補充法則を証明する。補題3(ガウスの予備定理)\(p\)を奇素数、\((a,p)=1\)とする。a\]のうち、\(p\)で割った余りが\(\frac{p}{2}\)より大きいものの個数を\(n\)とするとき、\[\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\]が成立...平方剰余の相互法則の証明(4)2016-06-28平方剰余の相互法則の証明(3)整数論つぎに、平方剰余に関する次の補題を証明する。これは「オイラーの基準」と呼ばれている。法としたものである...平方剰余の相互法則の証明(3)2016-06-24平方剰余の相互法則の証明(2)整数論まずこの補題を証明する。この補題は、平方剰余の相互法則だけではなく、いろいろな定理の補題としてよく使われる定理である。補題1:\(p\)を素数とする。\]は解をもってもその個...平方剰余の相互法則の証明(2)2016-06-18平方剰余の相互法則の証明(1)整数論あ、最近整数論やってない...。いうわけで整数論の記事を書く。今回はシリーズものにする。題して「平方剰余の相互法則シリーズ」である。平方剰余の相互法則を語るうえで必要な記号について説明する。\(p\)を奇素数、\(a\)を\(p\)と互いに素な整数と...平方剰余の相互法則の証明(1)2016-05-072015ジュニア広中杯の問題について整数論2015年ジュニア広中杯の問題4番。2015の倍数で、どの桁の数字も奇数であるものを一つ求めよ。12桁以内のものに限る。答えを言ってしまうと、最少は155155(=2015x77)、次は179335(=2015x89)である。整数論5882353は面白い特徴を持った数で、5882353=5882+23532がなりたつ。一見しただけでは普通のテキトーな数にしか見えないので、よけいに不思議である。同じような数を見つけたくなる。前回分はこちらx^2+y^2=n(z^2)の自然数解(1)ここから、\(n\)を一般的にして考えてみる。途中の式変形から考えると、\(n\)が2個の平方数の和で表されるとき、\(x^{2}+y^{2}=nz^{2}\)の解は無数に存在するのでは?検証しよう。準完全数と呼ぶことにする。このとき、準完全数は存在しない。いう問題を出してきた。友達は200までやって、なかったらしい。整数論まず、ユークリッドの補題とは...。素数\(p\)が\(ab\)を割り切るなら,\(p\)は\(a\)か\(b\)のいずれか一方を割り切る。これ、証明がかなり回りくどい...。整数論エルデシュ・シュトラウス予想とは...。\cfrac{4}{n}=\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\)の自然数解(x,y,z)は必ず存在する。これが中1の時にすごくはまってしまって...。2...エルデシュ・シュトラウス予想の考察プロフィールid:yootaamath自由な数学ブログ。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。