ベルトラン競争における純戦略ナッシュ均衡をベルトラン均衡と呼びます。ここでは標準的なベルトラン競争におけるベルトラン均衡を導出します。Equilibrium)と呼びます。以下では、前回解説したシンプルなベルトラン競争のモデル(市場の需要曲線が線型であるとともに、両企業が一定かつ等しい限界費用を持つ)におけるベルトラン均衡を導出します。ベルトラン競争について復習するモデルの復習です。ベルトラン競争を以下のような戦略型ゲーム\(G\)として定式化します。ゲーム\(G\)のプレイヤー集合は\(I=\{1,2\}\)です。I\)は複占企業\(i\)を表します。_{+}\)と定めます。0\)を選択できます。\)としては様々な可能性がありますが、典型的なものは利潤を利得と同一視するというものです。p_{1}>p_{2}\right)\end{array}\right.\end{equation*}を定めます。\(a,b,c>0\)はいずれも定数であり、\(a>c\)が成り立つものとします。企業は限界費用を下回る価格で商品を供給すると赤字になってしまいます。したがって、ベルトラン競争において両企業が提示し得る価格は限界費用以上であると考えられます。両企業が限界費用を上回る同一の価格を提示する場合、両企業は市場の需要を二等分することになってしまいますが、相手企業よりも少しでも低い価格を提示した企業は市場の需要をすべて奪うことがことができます。したがって、それぞれの企業は相手企業よりも低い価格を提示する動機があります。\)がナッシュ均衡になりそうです。以上が直感的な考察ですが、これを以下で厳密に示します。}{2b}=0\end{equation*}です。}{b}<0\end{equation*}となり、これは逸脱前の利得\(0\)を下回ります。\(p_{1}<c\)を満たす任意の\(p_{1}\)は\(p_{2}=c\)に対する純最適反応ではありません。=0\end{equation*}となり、これは逸脱前の利得\(0\)と同水準です。以上の議論より、\(p_{1}=c\)は\(p_{2}=c\)に対する純最適反応であることが示されました。同様の議論により、\(p_{2}=c\)が\(p_{1}=c\)に対する純最適反応であることが示されます。\)は純最適反応の組であるため、これは純ナッシュ均衡です。ベルトラン競争にはこれ以外の純ナッシュ均衡は存在しません。\)が純ナッシュ均衡ではないことを示す必要がありますが、この証明は演習問題とします。q_{i}\end{equation*}を満たす。\(a,b,c>0\)かつ\(a>c\)である。}=c\end{equation*}となる。}>0\)が成り立ちます。ベルトラン均衡において両企業はともに限界費用に等しい価格を提示します。次回はベルトラン・パラドクスについて学びます。>ベルトランのパラドクスワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。