LU分解¶ガウス消去法によって、行列のLU分解ができます。4$の行列$A$を例にして説明します。Aの第i列の対角成分以下の要素を消去するために、以下の作業行列$E_i$が用意されます。$$ガウス消去法によって、以下の分解ができます。$$Lの各成分を計算すると、以下の形が分かります。$$上記の計算過程によって、ガウス消去法の各列の作業とともに、Lの各列の成分を計算でき、Aの対角成分以下に格納することができます。ガウス消去法の計算後、以下の行列が得られます。行列のLU分解を行い、上記の説明のようにLとUを求めてください。1.¶Aの行列の第1行を使って、行列の一番目の列の対角以下の成分を0に変形します。第1行のalpha倍を第2,3,4行に加えます。(j=2,3,4)$をAの第1列格納する。alpha*A(1,k);end%作業行列のf_j1をAの第1列格納する。2.¶Aの行列の第2行を使って、2番目の列の対角以下の成分を0に変形します。第2行のalpha倍を第3,4行に加えます。(j=3,4)$をAの第2列の対角以下に格納する。??;end%作業行列のf_j2をAの第2列に格納する。3.¶Aの行列の第3行を使って、3番目の列の対角以下の成分を0に変形します。第2行のalpha倍を第4行に加えます。$f_{43}$をAの第3列の対角以下に格納する。%ここにコードを書いてください。上記の計算をここにまとめて書いてください。行の番号iに関するループを使ってください。[10]:%ここにコードを書いてください。LU分解による連立一次方程式を解く¶AのLU分解が分かると、以下の2つの三角行列に関する方程式を解いてから、Ax=bの解は容易に計算できます。$$$Ly=b$の計算方法¶Lは以下の形を持っています。y_4)$は以下のように$y_i$を順番に算出することができます。loopでまとめます。Ax=b_2$を解いてください。以下の行列$A_1$,$A_2$のLU分解を計算してください。$A_1$は以下のように生成されます。x=b$を解いてください。