世の中には「モジュラー形式」というものがあります。知られているものだと、フェルマーの最終定理を証明する際にワイルズがこれと楕円曲線との関連を示したというところです。定義は少々面倒なので、今日はすこし具体例を眺めてみましょう。1900年ごろ、バーンズはガンマ関数の多重化というアイデアを考えつきました―――これこそが黒川先生らの考える多重三角関数論の源流です。これはレルヒの公式の一般化によって定義されるものであり、通常のガンマ関数と同じように無限積で書き下すことができます。