曲線(ベクトル値関数)が点において収束することの意味を解説します。\)の周辺において定義されているものとします。点\(a\)の周辺にある任意の点が\(X\)の要素であるということです。点\(a\)自身は\(X\)の要素であっても、そうでなくても、どちらでもかまいません。\rightarrowb\end{equation*}などで表します。a\)のときの\(f\)の極限(limit)と呼びます。曲線の収束に関して議論を厳密に行う場合には関数の場合と同様に、イプシロン・デルタ論法を用いて「限りなく近づく」という曖昧な表現を正確に表現する必要があります。\end{equation}となります。\end{equation}と表現することもできます。\)と同じ命題によって定義します。\end{equation*}となります。\)は曲線\(f\)の座標関数です。\end{equation*}となります。^{m}\)に収束することの定義です。\end{equation*}が成り立つことを証明します。\end{equation*}となります。この論理式が真であることを示すことが目標です。>0\)を任意に選びます。\)の候補を推測できません。<1\)になることが予想されます。&1<x^{2}+1<5\end{eqnarray*}すなわち\(\sqrt{x^{2}+1}<\sqrt{5}\)が成り立ちます。\)が成り立つことが保証されます。}{\sqrt{5}}\right\}\end{equation*}を選びます。\\&=&\varepsilon\end{eqnarray*}が成り立つため目標が達成されました。曲線が収束するとき、その極限は常に一意的です。a}f(x)\)は一意的である。証明を見る(プレミアム会員限定)曲線が収束することをイプシロン・デルタ論法にもとづいて証明するのは面倒です。そこで次回は、このような問題を解決する方法について解説します。>収束曲線と収束関数の関係ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。