市場経済において消費者が商品を手に入れるためには、商品と引き換えに、商品の価格に相当する対価を支払わなければなりません。消費者の支出額は所得の範囲内に収まっていなければならないという経済的制約を明示的に考慮して得られる消費集合を予算集合と呼びます。^{N}\)に属するすべての商品ベクトルを選択できるわけではありません。^{N}\)で表し、これを消費集合と呼びます。消費集合の要素であるような商品ベクトルを消費ベクトルと呼びます。X\)の要素である\(x_{n}\)は、消費者による\(n\)番目の商品の消費量を表す実数です。消費集合について復習する消費者理論においては、消費者が直面する様々な制約の中でも経済的な制約を重視します。市場経済において消費者が商品を手に入れるためには、商品と引き換えに、商品の価格(price)に相当する対価を支払わなければなりません。支払いの源泉は消費者の所得(wealth)ですが、所得は自身が保有する商品(労働を含める)を市場で処分することで得られる収入や、自身が保有する資産(株式など)からの収入に依存します。これらの事情を踏まえた上で、消費者の支出額は所得の範囲内に収まっていなければならないというのが経済的制約の意味するところです。予算集合を定式化するためには、商品の価格や消費者の所得を定式化する必要があります。商品の価格について考えましょう。市場経済において取引されるそれぞれの商品の価格は、その商品が取引される市場における需要と供給のバランスに応じて変化します。供給よりも需要が相対的に大きくなれば価格は上昇し、逆に需要よりも供給が相対的に大きくなれば価格は下落します。多くの場合、個々の消費者が商品の購入量を変化させても、その商品の市場価格は変化しません。個々の消費者による需要が市場全体の需要に占める割合は極めて小さいため、消費者が購入量を変化させても市場の需給バランスに影響を与えることはできないからです。この場合、消費者にとって商品の市場価格は外生的に与えられるパラメータとなります。消費者理論では多くの場合、以上の事情を踏まえた上で、それぞれの消費者はあらゆる商品の市場価格に影響を与えることはできず、消費者にとって任意の商品の価格は外生的に与えられるパラメーターとみなします。assumption)や価格受容者の仮定などと呼びます。現実の経済において、プライス・テイカーの仮定は成り立つとは限りません。ある消費者による需要が大きな市場シェアを占める特殊な商品市場では、その消費者が購入量を変化させれば市場の需給バランスも変化し、それに応じて商品の価格も変化します。このような消費者にとって、商品の価格は外生的なパラメーターではなく、自分がその大きさを操作できる内生変数となります。このような特別なケースは、不完全競争の理論において明示的に扱います。以降では特に断りのない限りにおいて、プライス・テイカーを仮定します。すべての消費者は、すべての商品について、その市場価格を与えられたものとして意思決定を行う状況を想定します。vector)と呼びます。価格ベクトル\(p\)は\(N\)次元ベクトルであり、\(p\)のそれぞれの成分\(p_{n}\)は、商品\(n\)の価格を表す実数です。_{++}^{N}\end{equation*}として表記することもあります。本来、列ベクトルと行ベクトルは数学的には互いに区別されるべき概念ですが、ここでは特に断りのない限り両者を同一視し、両者は交換可能であるものとします。一般に、任意の商品ベクトル\(p\)は任意の商品\(n\)について\(p_{n}>0\)を満たすものと仮定します。任意の商品について、その市場価格は正の実数を値としてとり得るということです。これは、消費者が商品を入手するためには、対価として商品の価格に相当する金額を支払う必要があることを意味します。場合によっては、負の実数を値としてとり得る価格を持つ商品について考えることもあります。これは、消費者がその商品を入手する際に、対価として価格に相当する金額を逆に受け取ることを意味します。ある商品の価格が負の実数であるとき、その商品は非経済財(bad)であると言います。健康被害をもたらす食品や大気汚染、騒音など、消費することで消費者に被害をもたらすものは非経済財です。商品の価格が正の実数であるとき、その商品は経済財(good)であると言います。環境経済学などでは非経済財を明示的に扱いますが、以降では特に断りのない限り、すべての商品は経済財であるものとします。すべての商品の価格は正の実数を値としてとり得るものとします。\(N\)種類の商品の価格の組み合わせは無数に存在するため、価格ベクトルは無数に存在します。N\}:p_{n}>0\}\end{equation*}となります。_{++}^{N}\)を与えられたものとして意思決定を行います。\(p\)の水準が消費者による意思決定に影響を与えることはあっても、消費者による意思決定が\(p\)の水準に影響を与えることはないものと考えます。予算集合を定式化するためには、商品の価格に加えて、消費者の所得を定式化する必要があります。_{++}\end{equation*}で表します。断りのない限り、所得\(w\)は正の実数を値としてとり得るものと仮定します。繰り返しになりますが、消費者の所得水準は、その人が保有する商品(労働を含める)を市場で処分することで得られる収入や、自身が保有する資産(株式など)からの収入に依存します。消費者が保有する商品の量がモデルの初期条件として与えられており、なおかつ、プライス・テイカーの仮定よりすべての商品の価格が外生的に与えられているならば、消費者が保有する商品や資産の市場評価額もまた消費者にとって外生的に決定されます。プライス・テイカーの仮定のもとでは、消費者の所得水準もまた消費者にとって外生的に与えられるパラメーターとなります。予算集合プライス・テイカーの仮定のもとでは、消費者にとって価格ベクトルと所得はいずれも外生的に与えられるパラメーターとみなされることが明らかになりました。そこで、これらを用いて予算集合、すなわち、消費者が直面する経済的制約を明示的に考慮した消費集合を定式化します。x=\sum_{n=1}^{N}p_{n}x_{n}\end{equation*}です。w\end{equation*}として定式化されます。w\}\end{equation*}で表します。\)と表記する理由は、予算集合は消費者にとって外生的に与えられる\(p\)と\(w\)の水準に依存して変化するからです。^{2}\)として表されます。w\}\end{equation*}となります。\)は以下の図のグレーの領域として表されます。例(合成財)家計によるひと月当たりコメ消費量が研究対象である状況を想定します。財モデルで描写することができます。good)と呼びます。予算集合を定式化するためにはそれぞれの商品への支出金額を特定する必要がありますが、支出金額は商品の価格と消費量の積であることから、それぞれの商品の価格と数量の単位を定める必要があります。ここでは、一カ月当たりのコメ消費量\(x_{1}\)の単位としてキログラムを採用し、コメの価格\(p_{1}\)としてキロ当たりの価格(円)を採用します。合成財の消費量\(x_{2}\)と価格\(p_{2}\)の単位としては、何を採用すればよいでしょうか。コメ以外のすべての商品の消費量と価格を包括的に表現できる単位が要請されます。そこで、合成財の消費量\(x_{2}\)を、消費者が一カ月あたりにコメ以外の商品へ支出する金額の総和と解釈した上で、その単位として貨幣(円)を採用します。\(1\)円の金額は\(1\)円であることから、合成財の価格として\(p_{2}=1\)を採用します。w\end{equation*}となります。消費者が一カ月あたりにコメへ支出する金額\(p_{1}x_{2}\)と、消費者が一カ月あたりにコメ以外の商品へ支出する合計金額\(x_{2}\)の和が、所得\(w\)以下に収まっていなければならないということです。このように、商品や価格の単位を上手く解釈することで、一般性を失うことなく、多数の商品が存在する経済を2財モデルで表現することができます。例(異時点間の消費)合成財の概念は、時間の経過を通じた消費行動の変化を分析する上でも役に立ちます。今期において所得\(w\)を保有する消費者が、それを今期の支出と来期の支出へどのように振り分けるかが研究対象である状況を想定します。各期において、消費者は経済に存在するあらゆる商品を購入し得る状況を描写するため、消費者は各期において合成財を消費するものと考えます。今期におけるすべての商品への支出総額を\(x_{1}\)で表し、来期におけるすべての商品への支出総額を\(x_{2}\)で表すということです。今期における合成財の価格を\(p_{1}=1\)と定めます。w\end{equation*}となります。物価変動を考慮したモデルを作ることもできます。w\end{equation*}となります。貯蓄と利子率を明示的に考慮したモデルを作ることも可能です。w\end{equation*}となります。w\}\end{equation*}と定義されます。\)は\(X\)の部分集合であり、\(p\)と\(w\)の水準に依存して変化します。X\end{equation*}が定義可能です。correspondence)と呼びます。対応について学ぶ次回は予算超平面(予算線)について解説します。>予算超平面(予算線)ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するためにはログインが必要ですログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。