したがって、無差別曲線は右上がりの部分を持ちません。4通りですが、これまでの議論から明らかになったことは、単調性のもとでは右上がりはあり得ないということであり、他の3つの可能性については否定していません。単調性の代わりに強単調性を仮定するとどうなるでしょうか。強単調性は単調性を含意するため、単調性に関するこれまでの議論は、強単調性を満たす選好関係についてもそのまま通用します。強単調性と単調性の違いは上の図から明らかになります。_{+}^{2}\)は上図の\(A,B,C,D\)の4つの領域に分割されます。x\)は成り立ちませんが\(y>x\)は成り立ちます。選好が強単調性を満たすとき、\(B\)の境界には\(x\)と無差別な消費ベクトルは存在しません。同様に考えると、やはり選好が強単調性を満たすとき、\(D\)の境界には\(x\)と無差別な消費ベクトルは存在しません。以上の議論を総合すると、強単調性を満たす選好のもとで、\(x\)と無差別な消費ベクトルが存在し得る領域は、\(A\)からその境界を除いた領域と、\(C\)からその境界を除いた領域となります。以上の議論は消費集合\(X\)に属する任意の消費ベクトルについて成立するため、結局、強単調性のもとでは、無差別曲線は水平ないし垂直な領域をもたず、ゆえに、右下がりの曲線となります。議論をまとめましょう。\)は右上がりの部分を持たない曲線です。\)は右下がりの曲線となります。\)よりも右上に位置する曲線となります。\)の単調性は、\(u\)が単調増加関数であることとして表現することができます。z\right)\end{equation*}が成り立つこととして定義されます。\)が単調性を満たすための必要十分条件である。\)の強単調性は、\(u\)が強単調増加関数であることとして表現することができます。z\right)\end{equation*}が成り立つこととして定義されます。\)が強単調性を満たすための必要十分条件である。証明を見る(プレミアム会員限定)以上の議論は、選好関係を表現する効用関数が存在することを前提とした上でのものですが、そもそも、選好関係の単調性から、効用関数の存在について何らかのことを言えるのでしょうか。選好関係が単調性を満たす場合、その選好関係を表現する効用関数は存在するのでしょうか。効用関数が存在するための条件については、場を改めて詳しく解説します。次回は選好関係に関する非飽和性と呼ばれる仮定について解説します。>選好の非飽和性ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するためにはログインが必要ですログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。