今回の授業では、Hilbert行列の例を利用して反復法の収束性を検討してみます。準備¶Hilbert行列を作成します。n$のHilbert行列を作成することができます。0.20000Hilbert行列の性質を調べます。反復法で連立一次方程式を解く¶SOR法を使って、Ax=bの解を求めてください。ここで、$b$のすべての成分を1とする。以下のコードでは、SOR法が関数として定義されています。trilとtriuを使って、行列の下三角行列と上三角行列を取ることができます。1.9$の中の$w$について、近似解のL2ノルムの誤差が$10^{-6}$以下になるまでに必要な反復計算の回数を調べて、一番良い$w$を選んでください。$N=3,4,5$の場合、上記の計算で定めた$w$の値を利用して、SOR法で近似解を求めてください。近似解のL2ノルムの誤差が$10^{-6}$以下ことが必要です。反復計算回数が20000になる可能性があるので、大きい反復計算回数で試してみてください。行列の条件と反復計算の回数の関係を調べてください。ガウス消去法で連立一次方程式を解く¶ガウス消去法を使って、Ax=bの解を求めてください。ここで、$b$のすべての成分を1とする。A\b%ここでガウス消去法によって近似解を求めてください。(ピボット選択の使用は自由です。30.0000課題2¶$N=3,4,5,6$の場合、Hilbert行列の条件数を調べて、近似解の誤差との関係を検討してみてください。