価格ベクトルと目標となる効用水準が与えられたとき、目標水準以上の効用をもたらす消費ベクトルの中から支出を最小化するようなものを特定することを支出最小化問題と呼びます。これまで考えてきた選好最大化問題もしくは効用最大化問題とは、外生的に与えられる価格ベクトルと所得から決定される予算制約のもとで、消費者にとって最も望ましい消費ベクトルを特定するという最適化問題でした。本節では異なる角度から消費者の意思決定について考えます。消費者にとって目標となる消費ベクトル\(x\)を適当に定めます。消費者は\(x\)以上に望ましい消費ベクトルを選択しようとしている状況を想定するということです。y\)として定まります。y\)を最小化するような消費ベクトル\(y\)を選ぶものと仮定します。minimization)の仮定と呼びます。以下でこの状況を定式化します。\)として定式化されているものとします。\mathbb{R}\)となります。x\}\end{equation*}として表現されます。X\)を特定することとして定式化されます。problem)と呼びます。}\)が\(x\)以上に望ましい消費ベクトルであることを意味します。minimization)の条件と呼びます。したがって、支出最小化問題とは、価格ベクトル\(p\)と目標となる消費ベクトル\(x\)が与えられたとき、\(x\)以上に望ましい消費ベクトルの中から支出を最小化するようなものを特定することを意味します。X\}\end{equation*}と表記します。\)に属する何らかの効用水準\(v\)を選択することを意味します。X\)特定することとして言い換え可能です。problem)と呼びます。\)が、目標とする効用\(v\)以上であることを意味します。}\)のもとでの支出が、\(v\)以上の効用をもたらす任意の消費ベクトルのもとでの支出以下であることを意味します。したがって、支出最小化問題とは、価格ベクトル\(p\)と目標となる効用\(v\)が与えられたとき、\(v\)以上の効用をもたらす消費ベクトルの中から支出を最小化するようなものを特定することを意味します。v\end{equation*}として表現することもできます。0\end{array}$$一般に、選好関係を表現する効用関数が存在するとき、それは一意的に定まりません。したがって、選好関係を用いて表現された支出最小化問題が与えられたとき、それに対応する効用関数のもとでの支出最小化問題は無数に存在します。効用関数の定義より、それらはいずれも問題として実質的に等しくなるため、どれを解いても得られる結果は同じです。加えて、効用関数を用いて表現された支出最小化問題は先のような制約付き最小化問題として定式化されるため、数学的に扱いやすいという大きな利点があります。\mathbb{R}_{+}^{N}\)が成り立つため、消費者は商品を消費しないという選択が可能です。x\end{equation*}を満たすものとしましょう。\)のもとでの支出最小化問題の解は明らかに\(0\)です。\mathbb{R}_{+}^{N}\)に関してのみ、支出最小化問題を考えれば十分です。同様のことは、効用関数を用いて表現された支出最小化問題についても言えます。\)を支出ゼロで実現できます。\)のもとでの支出最小化問題の解は明らかに\(0\)です。\)に関してのみ、支出最小化問題を考えれば十分です。次回から支出最小化問題の制約条件について議論を深めます。>支出最小化問題の制約条件ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するためにはログインが必要ですログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。