2020年1月26日アナログの道は修羅の道(未知)ッ!!これは、多くの現役世代の初心者アナログ回路修験者たちの声を、ひとまとめにしたものであります。年始早々なんだと思いになられる諸氏もおられることと思いますが、書かざるをえなかったのです。世の中に、多くのアナログキッズやハードウェアメイカーを生み出そうと、自らが先陣を切って実験と理論について考察記事を書いていたわけですが、いやはや難しい。去年の集大成的実験として、自作で3石ディスクリートオペアンプ回路を作成し、実験しました。その回路でオペアンプとしての機能を全うし、反転増幅回路を動かすことに成功したわけであります。オペアンプの増幅率は想定よりも低く、実験に即した理論的解析を行ったわけではありません。今回は、その点を克服すべく、ちょっと回路を組み替えて、非反転増幅回路にして帰還回路の理論に肉薄してみましょう。回路図まずは、実験に使用する回路を図1に載せておきます。前回と異なり、-入力をGNDに接地して、+入力から交流波を印加します。これで、オペアンプとしては13倍増幅の非反転増幅回路になるわけです。t)\end{eqnarray}となります。off}\)はオフセット電圧でして、直流成分となります。in}\)の設定を以下に載せます。Vかさましした値から実験しています。計算方法は、上述のオフセットの値を変えるだけで同じですので、やってみてください。Vを使用していますが、直流安定化電源が二つあれば負電源を作ることが可能です。その方法は、以下の記事を参照してください。直流安定化電源2つを使って正負電源を作る方法アナログ回路の勉強を開始して、早1年と2ヶ月。月日が経つのは早いものです。実際の回路を写真で載せておきます。前回行った、3石ディスクリート反転増幅回路とほぼ同じですが、入力が異なっております。kΩの抵抗だけ、わかりやすくするため、空中に浮かせておりますが、実際実験する時は、他の抵抗と同じように低くしておいた方が良いと思います。入力波は、ファンクションジェネレータ(RIGOLDG1022A)を使って入力しています。回路接続の方法は、前回の記事で写真をつけつつかなり詳しく書いておりますので、そちらをご参照ください。アナログ回路の中では、花形部品のオペアンプ。教科書にも多数取り扱われておりますが、理論だけ勉強をしてもイマイチ腑に落ちきらない。...GNDはオシロのGNDに接続しています。実験が成功した様子を載せております。繋いだ様子を載せているので、追従実験する際、多少参考になるかと思います。測定さて、早速交流増幅率を見てみましょう!非反転なので、位相のずれはありません。Vいずれも波形に変化はありませんでした。10.8倍となりました。予想の13倍よりは、大分低いですね!その理由をフィードバック理論の観点から探ってみましょう。直流値の測定結果ものの本によりますと、回路が左右対称だから流れる左右のトランジスタに流れるエミッタ電流の値も同じ、とありますが、なんのその!そうでもないということがわかります。実験結果の値を使って、差動増幅回路の増幅率や、回路全体の増幅率を解析してみましょう。回路図と初期条件まずは、回路定数を決定した方法も書いておきますが、ここは興味ない人は飛ばし読みでも構わないかと思います。定数が決まっていない状態の回路図を再度載せます。回路図上のエミッタ抵抗\(R_E\)だけは自分で決めねばなりませんので、とりあえず初期条件として2kΩにしておきましょう。Vとして計算してみて、問題があれば随時かえることとします。交流波は実験と同様にsin波としましょう。二つのトランジスタがONにならなければ、増幅回路として機能しませんので、ONになっていると仮定します。Vあたりになるわけです。-0.7\end{eqnarray}となります。Vということがわかります。これは、トランジスタがONになっている限り、この値はほぼ定数値で変わることがありません。E}\)に流れる電流は、定電流となります。これは、この回路にとって、なかなかどうして重要な部分です。Vより下側にsin波が増幅することが出来ない、ということを意味しているからです。E}\)を求めることができます。L}\)について考えてみましょう。L}\)はエミッタ抵抗に流れる電流の半分と考えます。3.6\end{eqnarray}上述の値は、小数点一桁で四捨五入した値です。L}\)を算出しましょう。差動増幅回路の右側のトランジスタは、増幅された電圧が出てくるので、既に交流が大きくなっております。-側にも波が振れるわけです。Vと決まっております。V程度の振幅を持つことが許されるというわけです。0.7\end{eqnarray}となります。したら良いということがわかります。2}\)次に、帰還回路部分の抵抗値について考えたいと思います。この部分は、非反転増幅の増幅率を決める部分の回路です。電流が流れる部分だけ、取り出して考えてみましょう。この回路は負帰還回路なので、イマジナリーショートが適用されます。直流は0だけれど、実際は交流のsin波として、+→-→+・・・と時間ごとに振動しているわけです。+と-の二パターンにわけて、電流の流れから出力の電圧がどうなるかを考えてみましょう。仮に、下の図のような抵抗値だとしますと、sin波が+の時は左のように電流が流れます。イマジナリーショートの部分が+電圧になりますので、GNDに向かって電流が流れていきます。トランジスタのベースの方は、基本的にインピーダンスが大きいので、電流が流れません。すると、そのまま、下の12kΩの抵抗の方から、電流が流れ込んでいるということになります。kΩは直列接続なのです。13Vの電圧がかかるということになります。この現象を「増幅」とうたっているわけですね!-の場合もこの逆に電流が流れるだけで、仕組みは同じです。この考え方を、理解しておけば、公式を暗記する必要はありません。以上、見ましたようにグランドとイマジナリーショート間の電圧をR2の抵抗分大きくすることが出来るわけです。2}\end{eqnarray}という条件となります。4}\)の決定この二つの抵抗は、それぞれエミッタフォロワのエミッタ抵抗と負荷抵抗です。4}\)に関しては、値を変えても電圧が変化しないとみなせるため、異常に大きい値などでなければ大丈夫でしょう。エミッタフォロワのは、出力の電圧を一定に保つ働きがあります。電圧を一定にする代わりに、電流値を変化させることが出来るというものでした。kΩを選択しています。この抵抗の厳密な定め方は、まだよくわかっていないので、何らかの理論的根拠があれば知りたいですね!交流増幅率の算出トランジスタの入力抵抗のおさらい今回のディスクリートオペアンプの増幅率をこれまで学んだ理論から導出してみましょう。回路の増幅を担う部分は差動増幅器のみです。いうことで、差動増幅回路の増幅率の算出方法について記します。ここで、以前学びました、トランジスタの入力抵抗の考え方を使います。それがどういう考え方であったかと言いますと、トランジスタはダイオードを繋ぎ合わせたような形で出来ているため、ダイオードの物理に従って電流-電圧特性が変化するというものでした。いわゆる、以下の図のような形でエミッタ電流がベース電圧の関数として表されます。その関数を微分して、傾きを出すと、それがそのまま入力抵抗の値になるというお話でした。このお話からすると、トランジスタは、微小信号の場合は、下図の一番右の等価回路によって表されるわけです。E}\)を指定してやらねば、値がずれます。E}}{0.026}\end{align}となります。詳しい説明は、当該記事に書いておりますので、気になる方は読んでみてください。最近は、ベース接地回路の実験やコレクタ接地(エミッタフォロワ)回路の実験もやっております。e}\)を考慮に入れて考えると、中にエミッタ接地回路を内包していることに気付きます。いうことなので、増幅率が以前やったエミッタ接地回路の増幅率の式により、計算できることになるわけです。\tag{3}\end{align}その導出方法と実験・シミュレーションは以下の記事をごらんください。会社に入社し、回路の勉強を始めて、5ヶ月目です。なんだか、あんま進んでない気がしますねー><。実験の幾多の問題を乗り...次に、入力波の交流成分の電流の流れについて見てみましょう。交流成分は以下の図のように+と-で電流の流れが逆になります。直流成分では一番下のエミッタ抵抗に全ての電流が流れていましたが、交流成分は異なる流れ方をします。交流と直流では何故電流の流れ方が違うのかを追求する必要がありますが、現在把握しきれていません。根源的な問いだけど、何故!?単純に考えると、インピーダンスが低い方に電流は流れるはずです。これについて、もう少し深く考えてみます。e}\)は直列となります。e}\)の直列接続となり、分母の抵抗値は2倍となるわけです。in}\tag{4}\end{align}が、差動増幅回路における増幅率となります。E}\)に流れる電流を求めましょう。C}\)も求めておきましょう。mAの誤差はあるものの、ほぼ間違いないようです。これにより、左右のトランジスタのエミッタ側の入力抵抗を求めることが出来ますので、それぞれ求めておきましょう。\Omega}\\\end{eqnarray}増幅率の計算に-がついているのは、反転を意味していますので、ここでは省いて計算します。いうのは、増幅率Gの値だけが知りたいからです。286\\\end{eqnarray}差動増幅回路の増幅率Gは286倍であるということがわかりました。いえ、負帰還がかかっているので、フィードバックされたは、帰還回路により13倍あたりの値になっているはずです。実際に合っているかどうか確かめるには、帰還回路を外して差動増幅回路のみで実験しないとなりませんので、いずれ行う予定です。フィードバック回路の理論値と実験値の比較フィードバック回路とは?フィードバック回路(帰還回路)は、初学者にとって、割と意味不明な回路でして、そもそもどうやって帰ってくるのかもわからなければ、なぜ安定するかも不明という不思議な回路です。今回はその理論に焦点を当て、実際に解析し実験値と比較することでその妥当性を探ってみましょう!フィードバック回路の一般的な回路図を以下に載せております。入力波である\(v_{i}\)は、Aにに来ると、帰還回路によって戻ってきた波とぶつかります。そこで、重ね合わせの理により、波の重ね合わせが生じるわけですが、帰還の種類によって、+か-の2種類に分類されるわけです。-の場合、負帰還と呼ばれ回路が安定化します。その原因を理論的に探りましょう。次に、出力である\(v_{o}\)は帰還によりF倍され戻ってきます。Fv_o\end{equation}となります。Fv_o)\end{equation}です。\tag{1}\end{eqnarray}となります。これは、全ての変数が有限の値であるということを前提としています。仮に増幅器が理想オペアンプの時のような、増幅器の倍率が無限大の場合を考えてみましょう。\infty\))ここで、増幅器の増幅率Gが無限大だと仮定して、計算を進めてみます。\frac{1}{F}\tag{2}\end{eqnarray}結果を見てみますと、増幅率Gの寄与が一切なくなり、入出力関係は帰還率Fのみに依存するということになります。Gはオペアンプやトランジスタなど温度・電圧依存して変化する能動素子が使われるが、Fは抵抗などの受動素子が主を担うため、動作が比較的に定数値になりやすい、というのが数学的な安定性の意味であるということが判明した。増幅率Gが有限の値でも、値が大きいほど、安定性が上がるということがわかります。増幅率が無限大の場合、もともと安定性が高い受動素子の成分だけで、入出力関係が決定されるこれにより、式(1)と式(3)からフィードバックを含めた回路の増幅率が求められるというわけです。BE}\)だけ下がっていることがわかります。トランジスタはON状態であるということです。E}\))は、ほぼ定電流になっていると考えられます。いうことで、式(3)により差動増幅回路の増幅率を計算してみましょう。式(1)を使って、オペアンプの増幅率が有限の値の場合の、フィードバック回路の増幅率を求めてみましょう。286の値を使用します。\Omega}\end{eqnarray}オペアンプの倍率が有限である場合、∞の時より、倍率が少し下がるということが、実験値を用いた結果からも明らかになりました。測定値は10.8倍でしたので、まだだいぶ下がるという結果になっており、頭をひねっております。実験屋(人生含む)たぬし実験屋たぬしです。その後、これまでやったことない分野(アナログ回路)の零細企業に入り、日々実験を継続中。回路関係の実験・解析や物理など理系のことやバイク・音楽・文学などついても書いております。