右下の添え字の1番目は層内でのユニット番号というのは統一してみました。関係を式で表してみる1つのユニットは単純パーセプトロンと同じ動作をしますから、以上の記号の関係を式で表すと下記のようになります。添え字が多すぎて書いてる方もイヤになってきました。最後の項なんかは添え字にも添え字がついています!ただ、繰り返しますが、式自体の難しさはこれまでと変わりません。層目の各ユニットの出力値が現れていますね。層目の出力値を使って下記のように表現できます。代入していくとかなり長い式になります。層目の出力値を使った式で表現できます。やって展開していくと、最終的に入力層のパラメータを使った式が導けることがわかるでしょうか。とてつもなく長い式になりそうですね。実際に式を導く必要はありませんが、そのように式展開できるということだけ理解しておいてください。使うと、(A)式はよりシンプルに書くことができます。添え字として使われている位置を見ると、その値の範囲は書かなくても明らかなので、省略して書いたりもします。多層パーセプトロンは、ネットワーク全体で1つの学習機械です。このネットワーク(の入力層)にパラメータを入力し、(出力層から)出力されるのがより適切な値になる状態を目指すことになります。このベクトルの要素はそのまま入力層の各ユニットの出力値となりますから、下記のように表現できます。このベクトルの要素は出力層の各ユニットの出力値ですから、同じく下記のようになります。二値ではなく、より一般的に「出力されてほしい理想の値」がそれぞれ入っていると考えます。中間層の出力値に対する正解ラベルは存在しないことに注意してください。次回はいよいよ実際の学習法の理論に入ります。点で微分不可能というだけでなく、それ以外の点でも微分値が0になってしまいます。↩グラフの特徴がよく見えるように、縦横の比率を意図的に操作しています。↩コンピューター上では浮動小数などで近似されます。↩シグモイド曲線を見ると、パラメータの絶対値がある程度大きくなると微分値が0に近くなってしまうのがわかります。このために重みの更新がなかなか進まないのが欠点なのですが、次回解説する誤差逆伝播法が理解できたら、なぜなかなか進まないのかを考えてみてください。ReLUが解決した問題はそこです。ReLUは微分値の計算コストも低いです。出力層と中間層で異なる活性化関数を用いるのが普通ですが、簡単のため、この記事ではそれをいったん無視します。当然と言えば当然ですが、記号の定義が資料によって違うのと同じく、添え字の位置関係も記述者によってまちまちですので注意してください。右下にはカンマ区切りで添え字が2つありますが、これの位置が逆転している資料も多いです。北斗プログラマー、株式会社アルキー代表。言語は、Java、Objective-C、python、C++、Rubyなど。最近は機械学習の勉強が楽しい。前回、多層パーセプトロンの重み更新の理論として、誤差逆伝播法の考え方の概要を、数式を使って説明しました。出てきた数式が出力層付近のみの式だったので、今回はすべての層に一般化した更新式を導きます。多層パーセプトロンの重みを更新する理論について解説します。更新すべき重みがたくさんあるので単純パーセプトロンより難しいですが、ここがわかると近年流行したディープラーニングを理解するための基本ができあがります。単純パーセプトロンの学習によって論理演算(ANDやORなど)の役割を果たす識別器を作ることを考えます。それぞれでいずれかを入力します。この記事では、特に画像識別で大きな成果を挙げた畳み込みニューラルネットワーク1の概要について書きます。数式にはあまり触れませんので、そのあたりまで踏み込みたい方は専門の資料をご覧ください。yosiakatsuki。