包絡線とは何か包絡線について簡単に説明する。逆から考える包絡線を求めるとは、与えられた「曲線の集まり」に接する曲線を求めることである。逆から考えると、包絡線の各点の接線は与えられた「曲線の集まり」になる。放物線を例にとって見てみる。放物線のある点での接線を求める問題は高校でよく習う。下図の真ん中に、いろいろな点で接線を求めてみた場合を書いた。図の右のように、得られた接線の集まりから元の放物線を消し去ってみよう。実際には、与えられる曲線群は接線とは限らない。ここでは例として、楕円群や放物線群の包絡線を下に示しておこう。与えられた曲線について、ある点で1本の接線がある条件を考える。この式を微分するとである。とき、の傾きを持った接線が存在する。あれば、の接線が存在する。この点を特異点と呼ぶ。特異点では接線が存在しない。曲線群の表し方と媒介変数(パラメータ)例として楕円を考える。楕円は楕円群の中に含まれている。上の楕円を表す曲線をとすれば楕円群を表す式はとなる。変えることによって色々な曲線を作ることができる。包絡線を求めるための条件を考える。対応する2つの曲線を考える。2つの曲線の交点はである。