多重集合も参照のこと。数え上げ組合せ論[編集]組合せ論の始まりは特定のパターンが形成される場合の数を計算することだった。個の元を持つもの(要素が並ぶ順番は区別されない)に対応する。元による順列(長さが違ったり、元が同じでも順番が違う順列は区別される)に対応する。組合せや順列の数の公式は簡単に見て取れるが組合せ論のいたるところで重要な役割を果たしている。f(n)を記述する様々な方法を探究している。集合の要素数を数えるという行為はかなり大きな数学的問題であるが、組合せ的な問題では集合S(n)は割と単純な組合せ的記述を持ち、付加的な構造が少ししかないことが普通である。そのような関数で最も簡単なものは閉じた公式であり、階乗、べき乗のような単純な関数の合成で表現できるものである。