「物理は計算が難しい...」という声をよく耳にしますが,高校物理で必要となる数学の知識はほとんど中学数学です。高校で習う数学が必要となる場面はほぼない...と言いたいところですが,三角比(三角関数)だけは例外で,物理にかなりの頻度で登場します。三角比という名前の由来を考えましょう。三角で比といえば相似が思い浮かびます。ここで軽く復習タイム!ひとつ補足しておくと,三角形が相似になる条件は「3組の角が等しい」ではなく「2組の角が等しい」です。言うと,三角形の内角の和は180°と決まっているから。∠A=∠A’=40°,∠B=∠B’=60°ならば,あとは自動的に∠C=∠C’=80°と決まります。よって角度は2組だけ同じであれば十分なのです。わかったことをまとめると,「2組の角が同じならば相似であり,相似ならば辺の比は等しい。」これは言い換えれば,「2つの角が決まれば辺の比も決まる」ということ。実は直角三角形のことを指しています。いまの相似の話を直角三角形に当てはめてみましょう。直角三角形の場合,相似かどうかは1つの角度だけで決まってしまう。辺の比の話と合わせて考えると,「直角以外の1つの角が決まれば辺の比も決まる」ことになります。結びつけたものが三角比の正体です。この図の一番右の三角形に注目すると,「cosθは斜辺の長さが1の直角三角形の底辺の長さを表している」とも解釈できます。この見方は三角比から三角関数の学習にステップアップする上で非常に重要。(同様に,「sinθは斜辺の長さが1の直角三角形の高さを表している」と解釈できる。)あ,そうそう,例に挙げたθ=60°の直角三角形のように,角度と辺の比がわかっているものについてはsin,cos,tanの値をちゃんと言えるようにしておくのが大人のマナーですよ(?)それから,sin,cos,tanについて次のような関係式が成り立つこともわかります。式だけじゃなく導出の仕方も頭に入れておくことをオススメします。自分は物理基礎までしかやらないよ,っていう人はここまでの内容を理解していればとりあえずOK。物理基礎で三角比を使う場面はほぼ力の分解に限られるので,あとは問題演習を積んで使いこなせるようにすること。使ううちに「三角比って便利だなぁ」と実感することでしょう!三角比を用いた力の分解の具体的なやり方はこちらの記事をご覧ください。三角関数の話に入る前にちょっと一息。これまで角度は「度数法(直角は90°,360°で1周)」を用いていましたが,実はコレ,数学や物理をやる上ではあまり好ましくありません。そこで,みなさんには「弧度法」という新たな角度の測り方を伝授したいと思います!弧度法の基本的なアイデアは以下の通り。すごくいいアイデアに見えますが,ひとつ問題があります。このように,使う円によって弧の長さがまちまちです。これでは角度と弧の長さが結びつきません。...しかしあきらめるのはまだ早い!この不具合は円の大きさ(半径)が原因。そこで,弧度法で角度を測るときは「半径1の円を用いる」とあらかじめ決めてしまいましょう!最初はどうしても使い慣れた度数法のほうがやりやすいと感じると思いますが,弧度法は物理でも多用するので,早めにマスターしておくこと!直角三角形からの卒業さて,角度と直角三角形の辺の比を結びつけるというのはとてもいいアイデアなのですが,ひとつ欠点があります。三角比の主役である直角三角形がつくれません。すべての角度で三角比を考えたい!ということで編み出されたのが,直角三角形を使わずにsin,cos,tanを決めてしまうやり方。これなら角度の制限ナシ!θが直角未満のときは円を使って求めても,直角三角形を使って求めても,値は変わらないので安心してください。新しい定義によって,いろんな角度でsin,cos,tanの値が求められるようになったので,具体的にいくつか求めてみましょう。よって円を使って定義したsin,cos,tanのことを三角“比”ではなく,三角“関数”と呼ぶことにしたいと思います。θの変化によって,sinθやcosθがどのように変化するのかをグラフで表してみましょう。tanθのグラフは物理ではほとんど使わないので割愛。)交点Pは円周上をぐるぐるまわるだけなので,グラフにするとこのように延々と同じ形が続きます。これこそが三角関数の特徴。物理では延々と同じ運動を繰り返す現象がいくつもあります(単振動,波など)が,そういう現象を式で表現するときに三角関数は不可欠なのです。ここまで長々と説明してきましたが,この先物理をやっていくならば,三角比・三角関数は呼吸をするぐらい自然に使いこなせるようにならないといけません。はてなブログPro「物理は分かる人だけ分かればいい」なんて時代遅れ。みんなが分かる解説を目指していきます!高校生だけでなく,物理に興味がある中学生,学び直したい社会人の方にも読んでもらいたいです。Reserved.スターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。