したがって、相似拡大性を満たす選好関係のもとでは、ある無差別曲線を原点を中心として相似拡大もしくは相似縮小すれば、別の任意の無差別曲線を得ることができます。消費者の選好を包括的に記述するためには、消費集合に含まれる任意の2つの消費ベクトルに対して、消費者がどちらを好むかを把握する必要がありますが、その作業量は膨大で、実質的には不可能です。\)に関するデータが得られれば、それを相似拡大ないし相似縮小することにより、他の任意の無差別集合を得ることができます。したがって、理論の検証など、統計的な作業では多くの場合、相似拡大性を仮定します。\)は相似拡大性を満たすことが保証されます。x\right)\end{eqnarray*}が成り立つこととして定義します。}\)倍になるということです。\)は相似拡大性を満たす。_{n}}\end{equation*}で与えられているものとします。_{n}\)は正の実数です。_{3}}\end{equation*}となります。_{N}\)次の同次関数です。\)は相似拡大性を満たします。同次関数であるような効用関数によって表現される選好関係は相似拡大性を満たすことが示されましたが、その逆は成り立つとは限りません。相似拡大性を満たす選好関係を表現する効用関数は同次関数であるとは限りません。\)を表現する同次な効用関数\(u\)が存在するものとしましょう。以前に示したように、選好関係を表す効用関数が与えられたとき、その効用関数を任意の形で正の単調変換を行って得られる関数もまた同じ選好を表す効用関数です。\)を表現する効用関数となります。このようにして、相似拡大性を満たす選好関係を表現する同次関数ではない効用関数を常に作り出すことができます。以上の議論は、選好関係を表現する効用関数が存在することを前提とした上でのものですが、そもそも、選好関係の相似拡大性から、効用関数の存在について何らかのことを言えるのでしょうか。選好関係が相似拡大性を満たす場合、その選好関係を表現する効用関数は存在するのでしょうか。効用関数が存在するための条件については、場を改めて詳しく解説します。次回は選好関係に関する準線型性と呼ばれる仮定について解説します。>選好の準線型ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するためにはログインが必要ですログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。