アンジェリカ」にてデビューを飾る。1966年ミトロプーロス国際指揮者コンクール、1969年カラヤン国際指揮者コンクールでともに第4位入賞。バルセロナのシーズン最高指揮者賞を受賞。シティ・フィル、名古屋フィル、関西フィルの常任指揮者を歴任。古典派からロマン派にかけてのレパートリーを根幹に、意欲的な活動を展開。ヨーロッパの歌劇場で積み上げてきたオペラに対する深い造詣、特にワーグナー作品を積極的に日本楽壇へ紹介してきた功績には特筆すべきものがあり、バイロイト元音楽祭総監督ヴォルフガング・ワーグナーも、「飯守こそドイツ語でKapellmeisterと呼ぶにふさわしく、そこにはマエストロと言う言葉以上に大きな尊敬の念が込められている。現在、東京シティ・フィル桂冠名誉指揮者および関西フィル桂冠名誉指揮者。2012年9月から新国立劇場オペラ部門芸術参与、2014年9月から同芸術監督に就任予定。CD制作に関してはフォンテックレーベルから多数リリース、その演奏の充実ぶりが各誌より絶賛されている。2010年11月旭日小綬賞、2012年度日本芸術院賞を受けている。2012年度の文化功労者に選ばれた。