引揚後は、本籍地の東京都で育つ。会、青二プロダクション、ぷろだくしょんバオバブ[3]と変遷。「敬」という芸名は、本名の「邦親」のイニシャル「K」の当て字であるという。その後、劇団葦の研修生となるが新劇のギャラだけでは生活できず、バーテンダー、キャバレーのボーイに呼び込み、サンドウィッチマンなど日銭が得られる仕事は何でもやったという。アニメや映画の吹き替えの分野で、1960年代から1990年代半ばまで活躍した。第1次から第2次にかけての声優ブームの立役者の1人でもある。声優の初仕事は、東北放送のラジオドラマ『源九郎物語』のレギュラー出演で、当時の俳優たちの副業でもあり芝居をやるための資金稼ぎのために始めた。1963年に『鉄人28号』にて、毎回役の違う脇役ではあるがセミレギュラーを獲得。1969年に『タイガーマスク』で主人公・伊達直人を演じ、人気を獲得。その後は『男一匹ガキ大将』の戸川万吉で、『週刊少年ジャンプ』の原作漫画では初のアニメにて主演に抜擢。1974年に『宇宙戦艦ヤマト』の古代進や、劇場アニメ『銀河鉄道999』及び『わが青春のアルカディア』の大山トチローなど、松本零士作品に数多く出演し、人気を不動のものとした。グレンダイザー』では主人公の宇門大介(デューク・フリード)の声を担当、少女向けアニメ『キャンディ・キャンディ』ではテリィの声を担当するなど、複数のジャンルに幅広く対応した。洋画吹き替えでは、ほとんどの作品でリック・モラニスの声を務めていた。『タイムボカンシリーズ』では、ナレーターをはじめ、おだてブタ、ささやきリポーター等多くのキャラクターを担当。このうち『逆転イッパツマン』では、主役のイッパツマン(豪速九)の声を担当した。作中では、富山自身をモデルにデザインした「トミー・ヤマケ」というアニメキャラクターも登場した。無限軌道SSX』の大山トチロー、『それいけ!アンパンマン』のSLマンなど、コミカルな役を担当した。1990年代には『ちびまる子ちゃん』で、主人公のまる子の祖父・さくら友蔵の声を担当。超長編SFアニメ『銀河英雄伝説』では主人公ヤン・ウェンリーを長年にわたり担当し、結果的に富山の晩年を代表するキャラクターとなった。第2期』の第37話「呪いの貸本」の巻(1995年9月17日放送)の収録後、「目の調子が悪い」と訴え、同年8月21日に倒れ東京都新宿区の東京医科大学病院に入院。検査の結果、末期の膵臓癌と診断された。仕事を優先する姿勢と人気声優としての多忙が仇となって癌の発見が遅れ、既に手遅れの状態だったという。同年9月25日午前9時7分に死去。ジャイアント馬場90分一本勝負』の郵便配達人役が遺作となった。妻がいたが先立たれていたため、喪主は父親が務めた。2007年に第1回(2006年度)声優アワード特別功労賞を受賞している。2008年の第2回(2007年度)からは、新たに声優アワードの一部門として富山の名を冠した「富山敬賞」が設立され、「その年に声優という職業を最も世の中に浸透させた功労者」に対して贈られることとなった。