つの企業によってのみ供給される複占市場において、カルテルを形成せずに競争する企業が互いに商品の生産量を決定する状況を想定します。同質財の複占市場における数量競争をモデル化したこのモデルをクールノー競争と呼びます。つの企業によってのみ供給される複占市場において、カルテルを形成せずに競争する企業が互いに商品の生産量を決定する状況を想定します。前提として、まずはこの市場において商品の価格がどのように決まるかを記述します。_{+}\)で表します。0\)で均衡するということです。0\)で消費者に売却されるということです。一般に、小規模かつ数多くの生産者が参入している完全競争市場では、個々の企業が商品の供給量を変えても価格に影響を与えることはできません。つの企業によってのみ供給されるため、個々の企業が供給量を変化させると価格も変化します。上のモデルはこのような事情を反映したものになっています。つの企業による供給量\(q_{1},q_{2}\)を変数としている点です。企業\(1\)は自らの供給量\(q_{1}\)を変化させることを通じて商品の価格を変化させることができますが、同時に競争相手である企業\(2\)による供給量\(q_{2}\)もまた商品の価格に影響を与えます。企業\(2\)の立場からも同様のことが言えます。つの企業の生産コストがどのように決まるかを記述します。_{+}\)で表します。0\)だけかかるということです。\)によって特徴づけられるコスト構造を持つそれぞれの企業\(i\)が自身の利潤を最大化するように供給量\(q_{i}\)を選択する状況を想定します。両企業は互いにカルテルを結ぶことはできず、両者の間には生産量に関する拘束的合意が成立しないものとします。各企業は競争相手の生産量を観察できない状態で自身の生産量を決定するものとします。複占企業が選択する供給量に応じて商品の価格が変化し得るという意味において、複占企業は価格支配力を持ちます。\)の供給量\(q_{j}\)を直接操作することはできません。複占企業は市場の総供給量を完全に操作できるわけではなく、それゆえ商品の市場価格を完全に自由に操作できるわけではありません。q_{1}\)を得ます。q_{1}\right)\end{equation*}となります。企業\(1\)は競争相手である企業\(2\)による生産量\(q_{2}\)を操作できないため、\(q_{2}\)の値を所与としながら自身の利潤を最大化するような生産量\(q_{1}\)を選択します。q_{1}\right)\end{equation*}となります。q_{2}\right)\end{equation*}です。このような状況において各企業はどのような意思決定を行うでしょうか。competition)と呼びます。Cournot)が1838年に発表したモデルです。つの複占企業をプレイヤーとするゲームと解釈します。独占禁止法などによってカルテルが禁じられている場合には、企業の間に生産量に関する拘束的合意が成立しません。したがってクールノー競争は非協力ゲームです。つの企業は事前に相談することはできず、各自が相手の供給量を観察できない状態で自身の供給量を決定するのであればクールノー競争は静学ゲームです。費用関数、さらに両者の目的が利潤の最大化であることなど、ゲームのルールを左右する要素が両企業にとって共有知識であるならば、クールノー競争は完備情報の静学ゲームとして記述されます。完備情報の静学ゲームについて復習するそこで、クールノー競争を以下のような戦略型ゲーム\(G\)としてモデル化します。ゲーム\(G\)のプレイヤー集合は\(I=\{1,2\}\)です。I\)は複占企業\(i\)を表します。_{+}\)と定めます。0\)を選択できます。\)としては様々な可能性がありますが、典型的なものは利潤を利得と同一視するというものです。q_{2}\right)\end{eqnarray*}となります。_{+}\)は企業\(i\)の費用関数です。_{+}\)の形状を具体化する必要があります。今回は、逆需要曲線が線型であるとともに、両企業が一定かつ等しい限界費用を持つような単純化されたモデルについて考えます。モデルをより一般化することもできますが、それについては場を改めて解説します。=a-bq\end{equation*}という均衡価格を定めるものとします。\(a,b\)はともに正の定数です。市場の逆需要曲線は線型です。=a>0\)という正の値ですが、問題としている商品が消費者にとって価値を持つ限りにおいて、これは当然の仮定です。\(b>0\)であるため逆需要関数は狭義の減少関数であるとともに、総供給量\(q\)が増えるにつれて均衡価格は等しい割合で下落します。需要と供給の関係を考慮するとこれもまた当然の仮定です。=0\)で一定になります。消費者が消費できる量には限りがあるため、需要と供給の関係を考慮するとこれもまた当然の仮定です。i=1,2\right)\end{equation*}という費用を定めるものとします。\(c\)は正の定数です。=0\)ですが、これは企業の固定費用が\(0\)であることを意味します。i=1,2\right)\end{equation*}が成り立ちますが、これは両企業が生産量に依存しない共通の限界費用\(c>0\)を持つことを意味します。これをテクニカルに表現すると、両企業はともに規模に関して収穫一定の等しい技術を持つということです。=a>c\end{equation*}という関係が成り立つものとします。=c\end{equation*}を満たす正の実数\(\frac{a-c}{b}>0\)が存在します。この関係を下に図示しました。図:シンプルなクールノー競争モデルつまり、企業の限界費用と市場の均衡価格が一致するような正の生産量\(\frac{a-c}{b}\)が存在するということです。一般に、完全競争市場では企業の限界費用と市場の均衡価格が一致します。したがって、上の仮定は、仮にこの市場が複占市場ではなく完全競争市場である場合においても、両企業は市場に参入し続けることが可能であることを意味します。以上の仮定のもとで、クールノー競争を戦略型ゲーム\(G\)として定式化します。ゲーム\(G\)のプレイヤー集合は\(I=\{1,2\}\)です。I\)は複占企業\(i\)を表します。_{+}\)と定めます。0\)を選択できます。\)としては様々な可能性がありますが、典型的なものは利潤を利得と同一視するというものです。q_{2}\end{align*}となります。\(a,b,c>0\)はいずれも定数であり、\(a>c\)が成り立つものとします。次回はクールノー競争における純ナッシュ均衡(これをクールノー均衡と呼びます)を導出します。>クールノー均衡ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。