見ればわかるようにですね。対しとおき、調和数つき超幾何級数と呼びます。*1超幾何定理の両辺を微分すると明らかにがわかります。ガンマ関数の対数微分です。置き換えるととなります。ここからの計算がちょっと面倒です。掛けます:となります。いう極限をとることを考えます。左辺はとなることが簡単にわかります。極限を考えればいいことになりますね。ときとなるので、がわかります。したがってを得ました。高階微分することを考えていきます。高階微分がと書けるというものがあります。