ベジェ曲線¶CADなどの分野では、滑らかな曲線または曲面を表現するために、多項式が多く使用される。コンピュータで使用される文字のフォントも多項式で現れている。curve)の作成方法を学ぶ。次バーンスタイン基底関数は次のように定義される。二項係数として与えられる。\}$は$n$次多項式空間(ベクトル空間)の基底となることはよく知られている。$n$次バーンスタイン基底関数も$n$次の多項式空間の基底となっている。任意の$n$次多項式$B(x)$は基底関数$B_{i,n}(x)$の線形結合によって与えられる。次のバーンスタイン多項式と呼ばれる。バーンスタイン係数、またはベジェ係数と呼ばれる。演習1:バーンスタイン多項式の例¶3次バーンスタイン多項式の基底関数のグラフを描画しなさい。$$$1^3=(x+(1-x))^3$を展開して、各項と上記の3次バーンスタイン多項式と比較してください。以下の関数のグラフを描いてください。$$補足¶plot関数を使って、多数のグラフを一括で描画することができる。f,gのグラフを描いてください。以下の式の展開式を確認してください。$$以下の関数Bernstein(i,n,x)は一般的な$n$次バーンスタイン多項式を表している。階乗の関数はfactorial()である。以下のバーンスタイン多項式の微分を計算して確認しなさい。$$すべての$5$次バーンスタイン多項式のグラフを描いてください。グラフを描いてください。$$ここで、$C_{i}$は制御点またはコントロール点と呼ばれる。制御点の実際の座標は以下のようになる。$$の関数値と微分を計算してみます。以下の制御点によって決められる3次ベジェ曲線とを制御点が成す折れ線を描きなさい。1$)の良い近似ベジェ曲線を作成しなさい。ベジェ曲線の次数を自由に選んでください。(最大10次まで)ベジェ曲線の近似が良いがとうかについて、判断の基準を自由に考えてください。区分的なベジェ曲線を使っても良い。[0,0.5]と[0.5,1]の区間で二つのベジェ曲線を作ること。実際の応用では、2次元平面上の曲線を自由に表現するために、以下のパラメータ曲線で現れるベジェ曲線が使用される。ホームページにあるBezier曲線の補足資料(3次ベジェ曲線の例)を参考してください。制御点は以下のようにとる。gnuplot_plot_2aレポート課題2¶ギリシャの文字$\alpha$をベジェ曲線で書いてください。