x}}}によって決定することができる。Δ(ギリシャ文字大文字のデルタ)は変化の増分を表す。直線でない一般の函数では、傾きを持たないことが起こる。おける接線の傾きのことをいい、上記の差分商の極限(微分商)に等しい。最適線型近似あるいは線型化を決定する。おける微分商へ写す函数(導函数)が存在する。これと近しい関係の概念として、函数の微分がある。おける微分と呼ばれる。一度に複数の方向へどれほど変化するかに依存する。書かれる)を決定する。ら幾何学者たちには馴染みのものであった[1]。アルキメデスは無限小を用いる方法も導入しているが、それは微分や接線に関してではなくて主に面積や体積に対してである(アルキメデスの『方法論』(英語版)の項を参照)。変化率の研究に無限小を利用することは、インドの数学において恐らく紀元前500年くらい頃には見つけることができる。月の運行の研究に無限小を用いた[2]。よって飛躍的に推し進められた。実際、ロルの定理など[3]の微分法における重要な概念がその研究結果には含まれていると言われている[4]。三次多項式の微分係数を初めて求めて、微分法における重要な足跡を残した[5]。その「方程式に関する研究論文」では、導函数や曲線の最大と最小など、正の解を持たない三次方程式を解くための微分法に関する概念が展開されている[6]。