CommentsTweet前回の記事で、パスカルの三角形を色分けすると様々な不思議な模様が現れるのを見ました。今回は、それを応用して平面を埋めつくすパターンを考えてみましょう。前回のおさらい前回やっていたことは何かと言うと、パスカルの三角形を例えば2で割った余り、つまり偶数か奇数かで色分けしてみよう、というものです。パスカルの三角形の色分けの説明そうするとこのように、自己相似形のフラクタルっぽい模様が現れるわけです。前回はこれをさらに、3色、4色、・・・で色分けしたときのパターンも確認しました。・・・という、「上の行から下の行が決まる」という仕組みです。すると、1行目は何でも良いから決めさえすればよい、ということになりますね。・・・」という、3つずつの繰り返しの行から始めた場合、次の行も同じパターンになります。パスカルの三角形の繰り返しこのように、1行目を、左右共に無限遠まで続く、一定周期の繰り返しにした場合、縦方向も一定の間隔で周期が続くので、平面を埋めつくすパターンができます。(最初の行に戻るとは限りません。途中で全部0になる場合もあります)というわけで、このようにパスカルの三角形の応用で現れる模様をいくつか見てみましょう。mod2横幅3の繰り返し1mod2横幅5の繰り返し1mod2横幅6の繰り返し1mod2横幅7の繰り返し1mod2横幅7の繰り返し2mod2横幅7の繰り返し3mod2横幅9の繰り返し1mod2横幅9の繰り返し2mod2横幅9の繰り返し3mod2横幅11の繰り返し1mod2横幅11の繰り返し2mod2横幅12の繰り返し1mod2横幅12の繰り返し2mod2横幅12の繰り返し31行目のパターンによっては、左右非対称な模様になる場合もあります。微妙に気持ち悪い模様もありますが、何かのデザインに使えないでしょうか?横方向の繰返し周期を長くするとどんどんパターンは複雑になります。mod2横幅31の繰り返し1mod2横幅49の繰り返し1次に、2色ではなく3色にしてみましょう。mod3横幅3の繰り返し1mod3横幅3の繰り返し2mod3横幅4の繰り返し1mod3横幅4の繰り返し2mod3横幅17の繰り返し1このように、横方向の周期だけでなく、色の数も何色にでも増やすことができます。以下は、7色の例です。mod7横幅7の繰り返し1mod7横幅23の繰り返し1やり過ぎるとぐちゃぐちゃになります。前回の記事と同様に、非可換群で同様のパターンを作ってみましょう。以下は、5次交代群で作ったパターンの例です。5次交代群横幅16の繰り返し何とも言い難い模様ですが、開始行の周期、初期値と色を上手く選べば、面白い模様が作れるかもしれません。気が向いたら色々試してみたいと思います。Ochiai数学科出身のソフトウェアエンジニアです。タローと呼ばれています。撮影できる、全天球パノラマ写真の球面印刷のサービスをやっています。球面プリントサービスあと、写真やイラストを切り絵にするサービスも。