直角三角形を用いて三角比(サイン、コサイン、タンジェント)を定義した上で、それを一般化する形で三角関数(サイン関数、コサイン関数、タンジェント関数)と呼ばれる関数を定義します。triangle)について考えます。直角三角形のそれぞれの辺(side)には名前が付いています。angle)の対辺を斜辺(hypotenuse)と呼びます。つの辺の名称は相対的なもので、問題としている角の位置に依存して変化します。つの辺を対辺(opposite)と呼びます。繰り返しになりますが、問題としている角の位置が変われば、底辺と対辺の位置は入れ替わります。\)を持つ角が下図のように変化した場合にはどうなるでしょうか。底辺とは問題としている角と直角とに挟まれる辺として定義されますので、先ほど対辺であった辺がここでは底辺になり、先ほど底辺であった辺がここでは対辺になっています。以下のような直角三角形について考えます。この角は直角三角形の内角であり、なおかつ直角とは異なる内角です。=\frac{\text{対辺の長さ}}{\text{斜辺の長さ}}\end{equation*}と定義します。=\frac{\text{底辺の長さ}}{\text{斜辺の長さ}}\end{equation*}と定義します。=\frac{\text{対辺の長さ}}{\text{底辺の長さ}}\end{equation*}と定義します。}\end{equation*}と定義することもできます。三角比と動径の座標の関係ラジアンについて簡単に復習した上で、それと三角比の関係を解説します。そこで、座標平面上に原点\(O\)を中心とする単位円を描きます。quadrant)に注目し、その円周上の点\(P\)を任意に選びます(下図)。\(P\)は\(x\)軸上の点や\(y\)軸上の点ではないものとします。角とは、半直線が点\(O\)を中心に始線\(OX\)から動径\(OP\)まで回転することでできる図形のことであり、角度とは、動径\(OP\)の回転量に相当します。\)をラジアンと呼びます。ラジアンを表す記号は\(\mathrm{rad}\)ですが、慣例としてこの記号は省略されることが多いです。\)ラジアンであるような角が記されています。動径\(OP\)の端点\(P\)から\(x\)軸に対して垂直な直線を引き、その直線と\(x\)軸の交点を\(Q\)と名付けます(上図)。\)に関して三角比を考えることができます。\\&=&\text{点}P\text{の}y\text{座標}\end{eqnarray*}となります。\\&=&\text{点}P\text{の}x\text{座標}\end{eqnarray*}となります。\\&=&\frac{\text{点}P\text{の}y\text{座標}}{\text{点}P\text{の}x\text{座標}}\end{eqnarray*}となります。以上の議論をまとめましょう。単位円上の第1四部円上にある点\(P\)を任意に選びます。\)ラジアンであるとします。\tag{3}\end{eqnarray}などの関係が成立することが示されました。<1\end{eqnarray*}となります。<+\infty\end{equation*}となります。\)について、その三角比を考えました。\)は任意の実数値を値としてとり得ます。動径\(OP\)は始線\(OX\)から出発して、反時計回りもしくは時計回りに自由に動くことができるため、\(P\)は第1四部円内上にあるとは限りません。\)について、三角比をどのように考えればよいでしょうか。\)を定義として採用することとします。\)ラジアンであるとします。\)は任意の実数を値としてとり得ます。\)の三角比をそれぞれ定義するということです。以上の定義にもとづいて、代表的な角度の三角比を求めます。}{2}\)ラジアンであるような角について考えます(下図)。&=&\text{点}P\text{の}y\text{座標}=1\end{eqnarray*}となります。}{2}\)は定義不可能です。\)ラジアンであるような角について考えます(下図)。&=&\frac{\text{点}P\text{の}y\text{座標}}{\text{点}P\text{の}x\text{座標}}=\frac{0}{-1}=0\end{eqnarray*}となります。\)ラジアンであるような角について考えます(下図)。&=&\text{点}P\text{の}y\text{座標}=-1\end{eqnarray*}となります。\)は定義不可能です。\)ラジアンであるような角について考えます(下図)。&=&\text{点}P\text{の}y\text{座標}=0\end{eqnarray*}となります。\)は定義不可能です。}{2}\)ラジアンであるような角について考えます(下図)。&=&\text{点}P\text{の}y\text{座標}=-1\end{eqnarray*}となります。\)は定義不可能です。\)ラジアンであるような角について考えます(下図)。&=&\frac{\text{点}P\text{の}y\text{座標}}{\text{点}P\text{の}x\text{座標}}=\frac{0}{-1}=0\end{eqnarray*}となります。function)もしくはサイン関数と呼びます。\)の定義域は\(\mathbb{R}\)です。\mathbb{R}\)です。正弦関数のグラフは以下の通りです。curve)もしくはサインカーブなどと呼ばれます。function)もしくはコサイン関数と呼びます。\)の定義域は\(\mathbb{R}\)です。\mathbb{R}\)です。余弦関数のグラフは以下の通りです。curve)もしくはコサインカーブなどと呼ばれます。function)もしくはタンジェント関数と呼びます。\)の値において定義されません。\right)\end{equation*}となります。\right\}\end{equation*}となります。\)の値域は\(\mathbb{R}\)となります。正接関数のグラフは以下の通りです。curve)もしくはタンジェントカーブなどと呼ばれます。図:正接関数のグラフ次回は三角関数の性質について学びます。前のページ度数法と弧度法ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。