【1階微分!中心差分の4次精度】テーラー展開から真面目に導出してみた。プログラミングの記事を書きます。【1階微分!中心差分の4次精度】テーラー展開から真面目に導出してみた。【1階微分!中心差分の4次精度】テーラー展開から真面目に導出してみた。-korokoroこんにちは(@t_kun_kamakiri)。発表者1階微分の差分法、何種類覚えていますか?と言った質問をされていました。先に4次の中心差分の結果を書き下しておきます。t}\end{align*}はい、これです。Criterionの頭文字をとったもので、胸の傷害レベルを表現する量を意味しています。胸の内部の粘性を表現している量ですが、ここで\(D\)が胸の変位量に対して、\(V\)が胸の変位量を1階微分した量です。この時に、\(V(t)=\frac{dD}{dt}\)を計算する必要があり、1階微分を4次精度の中心差分で表現しています。t}\end{align*}なぜ、1階微分を求めるのに前進差分や中心差分を使わずに、一見すると謎の差分法を使っているのかはわかりませんが、これが本記事の内容の4次精度の中心差分を表現した形です。精度として保証できそうな次数までテーラー展開をしてすることで求めることができます。出てきた以下の(1)式~(4)式を式変形することで、1階微分を差分で表現します。t^5)\tag{4}\end{align*}以上で、4次の項までテーラー展開をした結果が用意できました。t\big)^3\tag{6}\end{align*}さらに、(5)×8-(6)をすることで1階微分の4次精度の差分が完成します。t}\tag{7}\end{align*}2つとなりの点まで利用して、1階微分を表現しているのがわかります。移流方程式を数値計算でシミュレーションしてみました。