プログラミングの記事を書きます。-korokoroすこ~しづつ「ランダウ=リフシッツ”力学”」を読み進めています(笑)ここ最近は、「対称性があると保存則があるよ」というのを見てきました。これは一般的にはネーターの定理と呼ばれるものです(^^)本記事は「対称性があると保存則がある」というのをまとめます。プラス、個人的に思ったことを最後に書いています。「系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在する」と述べる定理である。ドイツの数学者エミー・ネーターによって1915年に証明され、1918年に公表された。解析力学や場の理論における重要な定理であります。これだけ覚えておけば良いでしょう(^^)/「対称性が何によるかによって保存則が決まっている」ということです。具体例まとめ下記のサイトにひとつひとつまとめました。上の表のもっと一般的な議論をしたいですね。ネータの定理そのものを証明して、「対称性が時間なら・・・エネルギーが保存」、「対称性が並進対称なら・・・運動量が保存」という具合にしたいです。気になったことをいくつか挙げます。「~対称性の要請」って誰が決めたのでしょうかね?笑もし、この要請をしなかったら何も保存則が見いだせないのではないか?と思ってしまいます。具体的に言うと、「~の対称性を要請したら」というのは言い換えると、「~の対称性による力学的性質が変わらないとしたら」となります。逆に、「対称性が要請できない」場合というのはどういった状況でしょうか。それは運動方程式で考えると余分な項が付いている状態です。\begin{align*}\frac{d(mv)}{dt}=F\end{align*}※明示的に\(F\)と書きました。余分な項とは外力の事ですね。外力が全てそうだとも言えないです。\(F\)がポテンシャルエネルギーである場合は、\begin{align*}F=-\frac{dU}{dx}\end{align*}なので、\begin{align*}\frac{d(mv)}{dt}=-\frac{dU}{dx}\end{align*}となります。両辺に\(v=\frac{dx}{dt}\)を掛けると、\begin{align*}\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}mv^2+U)=0\end{align*}となってエネルギーの保存が出ます。この例だと、明らかにエネルギーは時間に対して依存しない(時間に対して対称である)結果となってしまいました。ポテンシャルエネルギーでは必然的に対称性を要請している結果となってしまいました。「対称性が要請できない」場合の良い例が思いつかないですが、明らかなのは\(F(t)\)が時間に依存する場合ですかね。この場合だと、時間に対してエネルギーは変動するので、エネルギーが時間に対して対称性があるとは言えない状況です。上記の表が一般的にネーターの定理で証明できるであれば、空間(回転も?)も時間も同等に扱えるということでしょうかね?そうすると、運動量とエネルギーも同等に扱えるのでしょうかね?そう言えば、空間も時間も同じ土俵で扱っている分野があったことを思い出しました。_{\nu}T^{\mu\nu}=0\end{align*}と書けたはずです。ん~・・・・この辺も少し勉強して記事にしていきたいですね。-【CAE解析の目的とは?】CAEは実機の代替えなのか?精度を無視してパラメータスタディすることは意味がないのか?【Udemyがお勧め理由5つ】プログラミングを勉強するなら動画学習おすすめ【まとめ】比熱の温度依存性について。古典論と量子論から理解する。【理想気体の比熱の温度依存性(7)】シュレディンガー方程式の極座標表記(2原子分子)から動径方向だけを抽出しようコメントを残すコメントをキャンセルプロフィールカマキリ(^^)大学以上の物理を勉強してブログに書いていきます。大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAE解析(流体解析)・毎日note更新しています。内容は、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」を書いています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。youtube・Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。(10)ブログをメールで購読メールアドレスを記入して購読すれば、更新をメールで受信できます。