今回の授業では、平面上の図形の点の線形変換とアフィン変換を考えます。復習:「家」の輪郭を描く。¶ヒント:以下の三角の点列と四角の点列を使って、シンプルな「家」を描けます。[5]:%ここで点の座標を書いてください。$x$座標または$y$座標を$t$倍にすることで、図形の拡大と縮小ができます。演習1で考えた「家」を$x$方向$2$倍、$y$方向$1.5$倍に伸ばして、描いてください。今回の変換は二つの線形変換の合成になって、合成変換はまた行列で表現することができます。$$即ち、$A=A_yA_x$が合成変換に対応する行列です。[20]:%ここで演習のコードを書いてください。点$(x,y)$を原点に関して反時周り$\alpha$度で回転するための変換を考えます。回転後の点を$(x',y')$とする。回転変換は以下の行列を使って表現できます。$$ここで、$A$は以下の形を持っています。$$回転変換の行列を求める$(x,y)$を極座標で考えます。この点を反時周り$\alpha$度で回転する後、新しい座標$(x',y')$は以下のようになります。三角関数の計算を行って、以下の結果が分かります。(1,1)を持っている三角形を反時計周り60度で回転します。回転前の三角形をを青色、回転後の三角形を赤色で描きます。演習1で考えた「家」をそれぞれ反時計周り30度,60度、90度、180度で回転して、描画しなさい。[6]:%ここで演習のコードを書いてください。onplot(p_list(1,:),p_list(2,:),'-r')%回転行列を作ってください。直線$y=x$に関する反射変換に対応する行列を求めます。e_2=(0,1)$)を考えます。$f_1=(0,1)$です。$e_2$の$y=x$に関する反射は$f_2=(1,0)$です。直線$y=x$に関する反射変換は以下の式で現れます。「家」の直線$y=x$に関する反射変換を行います。[10]:%ここに回答を書いてください。on%以下のp_listを自作の家のデータに書き直してください。直線$y=2x$に関する反射の変換行列を求めよ。この変換を「家」に作用してみてください。ヒント:以下の計算手順で、??のあるところを答えを書いてください。直線$y=2x$に関する反射変換に対応する行列を求めます。e_2=(0,1)$)を考えます。$f_1=(??,??)$です。ベクトル$e_2$の$y=2x$に関する反射は$f_2=(??,??)$です。直線$y=2x$に関する反射変換は以下の式で現れます。]:%ここに回答を書いてください。on%以下のp_listを自作の家のデータに書き直してください。図形を描いて確認してください。Aを自由に試して描画する時、以下のことを考えてください。一般的なアフィン変換は以下の形にかけます。$$ここで、$(x_0,y_0)$は平行移動の方向を示しています。以下の変換に対応する$A$と$(x_0,y_0)$を求めて、変換を「家」の図形にかけてみてください。反時計回り45度回転して、$x$方向で距離$2$、$y$方向で距離$3$移動すること。$x$方向で距離$2$、$y$方向で距離$3$で移動してから、反時計回り45度回転すること。