4は、角度はわかりませんが、黄金比が色々なところに現れるという話は聞きますね。このように疑問は尽きないのですが、今回は、6について考えてみましょう。できるだけ均等に葉を並べる137.5°ずつずらして中心から線を出した図です。本のときに、比較的バランスのいい形になるのですが、その間の本数の時は若干いまいちになります。前回見た「カバー率」を用いると、このことが数値的に測れます。グラフはこのようになります。青い線が、137.5°ずつ離した場合のカバー率です。赤い線が、後述の配置方法で線を引いた時のグラフになります。このように、「一定の角度ずつ離す」という制約をなくせば、何本引いた時も「比較的バランスのいい形」にできるわけです。何倍か」と言い表すこともできます。前回は、植物が「光をできるだけ多く受けられるように」という観点でそう定義したのですが、こう言い換えると、単純に、「2辺をできるだけ離す」と言っているにすぎません。何倍か」というのも定義できます。これは、「できるだけ隙間の空きすぎた部分ができないように」という観点の定式化です。先ほどの赤い線で示したグラフになる配置は、この観点でも良い配置となります。長い前置きとなりましたが、赤い線のグラフになる配置がどんなものか、見てみましょう。※表示されない場合はこちらをこちらしてください。離れた角の間に新しい線を引く新しい線によって分けられた2つの角度は、最小と最小から2番目の大きさになるという状態を保っていることです。分け方の詳細1周を1としたときに、以下のように分けています。後はこの繰り返しです。確かに、一番大きいものが、小さい方から1番目と2番目になるように分けられています。うまくできていますね。何かに応用できないだろうか?前回のアニメーションで、この順番で葉っぱを出すようにしてみたりもしましたが、全然きれいな形にはなりませんでした。結局、枚数が増えると、1つ前の葉っぱとあまりに近くに次の葉っぱが出てくるので、いまいちなんですよね。この順番にピザを切ったらどうか?とも考えたのですが、そうしたいシチュエーションが想像できませんでした・・・。円形のものには限らないので、羊羹でもいいのですが、やっぱりどこで使えるのかわかりません。いうことで、無理やり応用を考えました。こんな問題を考えます。「円形の島の王国があります。大航海時代が始まり、防衛の必要性を感じた王様は、見張り台と砲台を島の周囲に建設するよう命じました。いっぺんに何個も作ることはできないので、造るのは1つずつです。建設には2~3ヶ月かかる上に、来期の予算が本当に下りるかどうかはわかりません。最終的に4つ作ったところでストップするかもしれないし、10個になるかもしれません。最初から10個作ると決まっていれば、島の周囲を10等分するように配置するのですが、決まっていないのでそうはいきません。普通に考えると、1つ作ったら2つ目はその正反対の側に造りたくなります。したら3つ目と4つ目は、そのちょうど間に。すると、4つまでで例えば東西南北に1つずつできるわけです。予算が下りたのでもう1つ作るとなれば、次は北東の方向でしょうか。「こんなことなら正五角形になるような位置に造っておけばよかった」となるわけです。「敵は最も手薄な場所を狙ってくる」としたら、5つ作るのも6つ作るのも7つ作るのも警備の手薄さで言ったら変わりません。4つ作ったら、もう後4つ作らないと意味がないのです。考えると、1つ追加したら追加したなりの効果が常にあるという意味で、先ほどのアニメーションで示した方向に順番に置いていくのがいいのではないでしょうか。役立つ応用はないですかね。Ochiai数学科出身のソフトウェアエンジニアです。タローと呼ばれています。撮影できる、全天球パノラマ写真の球面印刷のサービスをやっています。球面プリントサービスあと、写真やイラストを切り絵にするサービスも。