一変数の方程式$f(x)=0$の根の計算法を考えます。ニュートン法¶ニュートン法によって、方程式の近似解を計算することができます。ニュートン法では、初期値$x_0$をスタートして、$f(x)=0$の解$x$に近づく数列$\{x_n\}$を作ります。アイデア¶まず初めに、予想される真の解に近いと思われる値(初期値$x_0$)をひとつ取ります。次に、$x_0$におけるグラフの切線と$x$軸の交差点を考えます。この交差点の値は、予想される真の解により近いものとなるのが一般と思われます。以後、この値に対してそこでグラフの切線を考え、同じ操作を繰り返していきます。ついてのよりよい近似を与えています。初期値$x_0$から、以下の反復式によって、真の解に収束しているような数列$\{x_n\}$を計算するのは可能です。$$ここで、$f^{(1)}(x_{n-1})$は$x_{n-1}$における関数$f$の微分です。計算例¶$\sqrt{2}$を算出するために、$f(x)=x^2-2$の解を求めることを考えます。区間$[0,2]$上の$y=f(x)$のグラフを描きます。(0,0)と(2,0)の間の線分(x軸として)を描画します。gnuplot_plot_2aこの$f$について、ニュートン法の反復計算式は以下のようになります。$$次に、初期値$x_0=1$をスタートして、数列$x_n$を計算します。上記の反復計算では、近似解の数列が得られます。以下のfor文によって、N回反復精算することができます。2/x(k-1))end実際の計算では、以下の終了条件も使用されます。$$このとき、while文を使って反復計算するのはおすすめです。x_old二つの変数のみを使って、計算することが可能です。]:%上記のfor文の反復計算のコートをwhile文に書き直してください。ここにコードを書いて下さい。収束オーダーの計算方法¶$p$を$f(x)=0$の解または精度の良い近似解とする。反復回数$n$が十分大きい時,反復計算で得られる数列$\{p_i\}$が以下の式を満たすことは考えられる。$$ここで、$\lambda$は収束の定数である。一般的に,$n$が大きい時,$\alpha$の計算結果が一定の値となる。以下のレポート課題を解いてください。http://www.ces-alpha.org/download/gs/?label=F5&conf_id=NAP2019&verify=f8237計算結果を以下の表にまとめるのはおすすめ。