単項式関数を定義します。単項式関数は任意の点において収束するとともに、連続です。function)と呼びます。=cx^{n}\)を単項式(monomial)と呼びます。単項式\(cx^{n}\)の実数部分\(c\)を係数(coefficient)と呼び、単項式\(cx^{n}\)において変数\(x\)が掛け合わされている回数\(n\)を次数(degree)と呼びます。=c\)となり、これは定数関数です。=x\)となり、これは恒等関数です。定数関数や恒等関数は単項式関数の特殊ケースです。=3x\end{equation*}であるならば、この\(f\)は単項式関数であり、その次数は\(1\)です。=\sqrt{2}x^{3}\end{equation*}であるならば、この\(f\)は単項式関数であり、その次数は\(3\)です。繰り返しになりますが、単項式関数\(cx^{n}\)は定数関数\(c\)と\(n\)個の恒等関数\(x\)の積として表されます。\mathbb{R}\)において収束します。x\right)\end{equation*}という関係が成立します。以上の事実を利用すると、単項式関数の極限に関する以下の命題が得られます。\mathbb{R}\)が単項式関数であるものとする。=cx^{n}\end{equation*}という形で表すことができるものとする。^{n}\end{equation*}となる。^{3}=\frac{3}{8}\end{eqnarray*}などとなります。繰り返しになりますが、単項式関数\(cx^{n}\)は定数関数\(c\)と\(n\)個の恒等関数\(x\)の積として表されます。\mathbb{R}\)において連続です。\)において連続です。以上の事実を利用すると、単項式関数の連続性に関する以下の命題が得られます。\mathbb{R}\)が単項式関数であるものとする。=cx^{n}\end{equation*}という形で表すことができるものとする。この\(f\)は\(\mathbb{R}\)上で連続である。\right)\end{equation*}となるため、\(f\)は\(\mathbb{R}\)上で連続です。次回は多項式関数について学びます。>多項式関数ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。