2.2e-16説明変数の交互作用を含めるときは、コロン記号を使います。交互作用項を加えています。関係が強くなる(スロープが急峻になる)ことがわかります。回帰分析はいくつかの前提条件を想定しています。正規性(Normality)独立性(Independence)線形性(Linearity)等分散性(Homoscedasticity)回帰分析をする際はこれらの条件が満たされているかをチェックしておく必要があります。正規性(Normality)目的変数が正規分布に従うという条件です。プロットにおいてデータは対角線上に分布します。131データは直線になっておらず、値が小さい場合や大きい場合に実測値はモデルの予測よりも小さくなっています。データが特に大きな外れ値になっています。外れ値であることは残差やスチューデント化残差の大きさに反映されます。プロットを作図してみます。126正規性を満たすかを確認するには誤差分布の形状を確認するのもわかりやすい方法です。以下の図では誤差のヒストグラムを表示します。)この図でも分布があまり左右対称ではなく、また左端に外れ値があることなどが見て取れます。独立性(Independence)各観測が独立でなければならないという条件です。時系列データや階層性のあるデータの場合にはこの条件が満たされません。検定によって系列的な相関について調べることができます。あるため自己相関があるとは言えません(つまり独立性が示唆される)。線形性(Linearity)目的変数が説明変数と線形な関係を持つという条件です。プロットを使うと線形性を確認できます。どの図(説明変数)でも2つの線が重なっているので、線形性は満たされていると考えられます。等分散性(Homoscedasticity)目的変数の分散が位置によらず一定であるという条件です。等分散性が満たされていれば残差の値は予測値の値に依存しない(つまり水平な分布)になるはずです。未満であり、等分散ではないという結果になっています。(この検定は等分散であることを帰無仮説とし、予測値の値によって分散が異なることを対立仮説とします。帰無仮説が棄却されると、等分散ではないという仮説が支持されます)図を見ると右下がりの分布になっており、予測値の値が小さいほど残差が大きく、確かに等分散ではないと見て取れます。関数を使うと線形モデルの仮定の妥当性についての様々な基準についての検定を行えます。いう指標で診断できます。未満であることが望まれます。以上であれば、その変数は多重共線性の要因になっていることが示唆されます。外れ値、高レバレッジ点、影響値などは回帰分析の結果に大きく影響するためよく検討しておく必要がある。外れ値(Outliers)目的変数の外れ値。Point)説明変数の外れ値。回帰直線へのレバレジ(影響力)が大きくなりやすい。observations)クックの距離は、目的変数と説明変数の両方の外れ具合の指標。回帰モデルを診断して問題が見つかった場合にどのような対処をするか。異なる分析方法を用いるといった方法が考えられます。外れ値や影響値を除外した上で回帰モデルのフィットを再度行います。測定ミスや被験者が課題を正しく理解していなかったせいで生じた外れ値と考えられる場合はそのデータを除外することは正当ですが、そうでない場合には注意が必要。モデルに合わないデータが存在する理由を考えることは現象についての洞察を得る機会になります。満たされない場合には変数を指数変換や対数変換すると状況が良くなる場合があります。正規性や等分散性が満たされない場合には目的変数を変換することを試します。関数を使うとデータを最も正規分布に近づける指数の値を最尤推定します。棄却されているので、何らかの変数変換が有用である(つまり変数変換した方が良さそう)であることがわかります。棄却されているので、対数変換を使うべきではなさそうです。値の分布を正規分布に近づけることができます。sqrt(X)なので)。)線形性が満たされない場合は説明変数を変数変換します。関数は線形性を向上させる変換指数の最尤推定値を計算します。関数を使う際はデータの値が全て正の値(0もだめ)である必要があります。この行も除外して分析をします。指数変換すると良いことがわかります。変換すれば良いでしょう。値が大きいので、回帰モデルの当てはまりが良くなっています。特定の説明変数を分析から除外したり、新たな説明変数を追加したりすることで回帰モデルの当てはまりが良くなる場合があります。多重共線性が生じている場合は問題になっている変数を除外するのが良く使われる方法です。異なる分析方法を用いる一般化線形モデルなど他の分析方法を試す。用いた変数選択AIC(赤池情報量規準)はモデルの予測性能の指標で、この値が小さいほど良いモデル(予測誤差が小さい)とされます。つのモデルの中では最良であると考えられます。小さくなるモデルを探索します(ステップワイズ回帰)。0.19529ただし、この方法は常に最も良いモデルを見つけ出すとは限らない点に問題があります(あらゆる変数の組み合わせがチェックされるとは限らないので)。regression説明変数がそれほど多くない場合には、あらゆる変数の組み合わせについて回帰結果を比較する(全サブセット回帰)のが良いでしょう。関数を使うとそのような分析ができます。変数を使うモデルが最も良さそうとわかります。validation)交差検証はデータの一部のみを使ってモデルを作成し、残りのデータを使ってそのモデルの良さを評価する手法です。モデルの各説明変数間の相対的な重要性を知るには、説明変数の標準化回帰係数を見るのが簡単な方法です。変換した上で回帰分析をすれば標準化回帰係数が得られます。標準偏差増えることを意味します。あることがわかります。各説明変数間の相対的な重要性を定量化するには他にも様々な方法が提案されています。weights)は当該説明変数をモデルに加えた時のR^2値の増加の期待値として計算されます。説明することを意味します。重要な説明変数であることがわかります。新たなデータを題材にして、(重)回帰分析の練習をしてみましょう。誌に発表した論文のデータを用います。呼ばれる現象について研究を行なっています。知っているはずのない事柄に対して、それを知っていると主張することです。(「事前相場株式」という言葉は存在しません)。202名の被験者を集めて質問紙調査を行いました。金融に関する様々な単語についてそれを知っている度合いを調べる質問紙に回答しました。どちらの質問紙を先に回答するかはカウンターバランスされました。段階で評定するものでした。15個のうち3個は実在しない架空の用語でした。影響するかについて、重回帰分析を用いた分析結果が報告されています。平均や分散、分布(ヒストグラム)を調べる。影響を統制した上でもなお見られるか。課題順序の影響はあるか。とってグラフにしてみます。)正の相関がありそうです。パッケージの関数を使って他の変数との関係もまとめて図示してみます。負の相関を持っていそうなことなどが推察できます。回帰分析の実施では回帰分析を実施しましょう。結果が記載されています。予測する回帰モデルによる分析をしていることがわかります。その分析結果は以下のように書かれています。.001.”この分析結果を再現してみましょう。論文中での値と同じ値が得られました。補足したように、使っているコンピュータで扱える最小の数値ですので、「とにかく小さな数」という以上の意味はありません)次に、質問紙の回答順序の効果に関して次のような記述があります。この結果を再現してみましょう。