here.は「彼は私に、(私が)ここにとどまるように頼んだ」と解釈するのが自然です。「ask人to動詞の原形」は、「~に......してくれと頼む」という意味で、to以降の動詞は「人」の行為を指します。hereするのはmeということです。文型で言うとSVOCですね。次の例を見ると、to以降が「人」の行為であることがより明確になります。here.と表します。could動詞の原形」で「AにBが~させてほしいと頼む」という意味です(couldをmightにしてもOK)。hereがheの行為であることを示すことができるのです。区別が難しいですが、文の構成要素を1つ1つ区切って見ていくと、語順と意味が理解できるようになってきます。