単項式関数は任意の点において微分可能であることを示すとともに、単項式関数の導関数を特定します。=cx^{n}\end{equation*}という形で表すことができる場合には、\(f\)を単項式関数と呼びます。=cx^{n}\)は定義域\(\mathbb{R}\)上のそれぞれの点\(a\)において\(ca^{n}\)へ収束するとともに、\(\mathbb{R}\)上で連続です。a\right)\end{equation*}となるため、\(f\)は\(\mathbb{R}\)上で連続です。単項式関数\(cx^{n}\)は定数関数\(c\)と\(n\)個の恒等関数\(x\)の積として表されます。\mathbb{R}\)において微分可能です。a\right)\end{equation*}という関係が成立します。以上の事実を利用すると、単項式関数の微分可能性に関する以下の命題が得られます。\mathbb{R}\)が単項式関数であるものとする。=cx^{n}\end{equation*}という形で表すことができるものとする。=cnx^{n-1}\end{equation*}を定める。=-\frac{1}{2}x^{3}\end{equation*}であるならば、この\(f\)は単項式関数です。3x^{2}=-\frac{3}{2}x^{2}\end{equation*}を定めます。=\sqrt{2}x\end{equation*}であるならば、この\(f\)は単項式関数です。1x^{0}=\sqrt{2}\end{equation*}を定めます。次回は多項式関数の微分について学びます。>多項式関数の微分ワイズをさらに活用するための会員サービスユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。会員サービスの詳細を見る会員サービスディスカッションに参加しますか?質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。ログイン会員登録コメント投稿に際するお願い返信をキャンセルする。>有料会員には様々な特典があります。理解を深めるための演習問題と解答の閲覧、テキストに登場した命題の証明の閲覧、演習や証明に関する質問の投稿など。>皆さまからよく頂く質問への回答をまとめました。こちらに解決方法が見つからない場合にはお問い合わせください。