プログラミングの記事を書きます。エネルギー保存則を別個で導きますよね。実は保存則のという同じ考え方を用いて、どれも次に示す基礎方程式の一般系から導くことができますのですよね。(\diamondsuit)\end{align*}これは、単位時間あたりに変化した物理量(左辺)が、何によって変化したか(右辺)を記述すれば導けます。流体の基礎方程式は下記の(1)~(3)なのですが、ひとつひとつ別個に覚えるのではなくて、全て上記の一般系(\(\diamondsuit\))の形から導出されるということを覚えておいた方がよいでしょう。(2)\end{align*}を導出したいと思います。右辺の第一項を理解するのに、コーシー応力を理解している必要があるので、初見の方は下記の記事を事前に読んでおくことをお勧めします。\boldsymbol{v}\)とすると、(\(\diamondsuit\))式は「運動量保存則」になります。(A)(B)(C)(D)の順にひとつひとつ見ていきましょう。下記の記事よりある物理量\(\Phi\)の輸送方程式を導出しました。(\diamondsuit)\end{align*}そのある物理量を決めれば、その物理量の輸送方程式が導出できるというわけですよね。v_{i}\)」のことです。※\(i\)方向の運動量ってことです。v_{i}\)と置くことで求めることができます。(5)\end{align*}(B)流れによる表面からの出入り続いて、任意の検査体積の表面から出入りする運動量を計算しましょう。v_{i}\)とすることで求めることができます。続いて、検査体積にはたらく作用(表面からの作用)を考えるのですが、どのような作用があるでしょうか。流体力学での作用といえば、次の2つです。粘性抵抗(応力)これらは、流体要素間にはたらく内力にあたります。任意の面にはたらく応力ベクトル\(\boldsymbol{t}\)(1)式はこのように書いたりもします。(7)\end{align*}※添え字が2回続くと和を意味しています(アインシュタインの縮約記法)。このように書けたのですよね。検査体積にはたらく作用(表面からの作用)の表記には、この(7)式を用います。(8)\end{align*}となります。最後の部分は、ガウスの発散定理を使っています。よる仕事などのイメージはつきにくいですが、ここでは重力など常にかかっている外力などを考えると良いでしょう。(8)式は内力についてでしたが、今度の作用は外力についてですね。(9)\end{align*}となります。(10)\)となります。ここで、検査体積\(V\)は任意に選べるわけですので、どんな検査体積に対しても(10)式が成り立つはずです。(11)\)となります。これが流体力学における運動量保存則の式なのです。↓運動量保存則が導けました。(2)\end{align*}↑こちらは式には以下の点に注意しておきましょう。※圧縮性という流体はないですが、密度が一定と仮定して扱う場合は非圧縮性の仮定を入れた方が楽な場合が多いです。基礎方程式ニュートン流体か非ニュートン流体かの区別はしていない導出した(2)式は、「ニュートン流体か非ニュートン流体」かは区別していない流体力学の運動量保存則の一般的な形です。ニュートン流体は、流れのせん断応力(接線応力)と流れの速度勾配(せん断速度)が比例した粘性の性質を持つ流体のことです。いった性質を仮定して導かれるのが、ナビエストークス方程式と呼ばれるものです。流体力学で最も有名な基礎方程式といえば、ナビエストークス方程式(運動量保存則)でしょうが、本記事では特にニュートン流体という仮定を設けた話をしてはいませんよね。ここが注意ポイントです!ゆえに、本記事ではナビエストークス方程式という用語を使わずに、流体力学の運動量保存則という言い方をしているわけです。-【CAE解析の目的とは?】CAEは実機の代替えなのか?精度を無視してパラメータスタディすることは意味がないのか?【Udemyがお勧め理由5つ】プログラミングを勉強するなら動画学習おすすめ【まとめ】比熱の温度依存性について。古典論と量子論から理解する。【理想気体の比熱の温度依存性(7)】シュレディンガー方程式の極座標表記(2原子分子)から動径方向だけを抽出しようコメントを残すコメントをキャンセルプロフィールカマキリ(^^)大学以上の物理を勉強してブログに書いていきます。大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAE解析(流体解析)・毎日note更新しています。内容は、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」を書いています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。youtube・Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。(10)ブログをメールで購読メールアドレスを記入して購読すれば、更新をメールで受信できます。