多重ガンマで遊んでいるとこの定義を一日一回書かないと気が済まなくなります。次は「BM型」というのを導入しましょう。多重ガンマは知っててもBM型のものは知らない、という人も多いのではないでしょうか。おい誰や多重ガンマ自体マイナーとか言うた奴しばくぞ。BMというのは「Barnes-Milnor」の略で、バーンズは多重ガンマ関数の創始者ですが、ミルナーはガンマ関数を別の方向で一般化しています。要するにBM型というのはこれら二つの融合というわけです。代わりに適当な負の整数を代入してやろうというものです。対してBM型多重ガンマ関数を次で定めます:BM型多重サインも同様にさて下準備は完了。今から使うのは二つの定理。「ラーベの積分公式」と「キンケリンの公式」というやつです。FORMULAhttps://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.kmj/1183475511にあります。主張だけ抜き出しておくと、ラーベの公式がで、キンケリンの公式がというものです。右下にバッテンついてるのは成分全部掛けるって意味ね。