非斉次微分方程式の一般解は、(斉次解)+(特殊解)の形になる。例題(2)で初期値が与えられていない場合の一般解は、となる。両辺をラプラス変換する。ここで、第3項について部分分数分解する。係数代入法により(計算詳細)係数代入法を用いる。代入:[係数代入法おわり]である。移動」によるラプラス逆変換:を用いて、したがって、をラプラス逆変換して微分方程式の解を得る。大きくなると第三項により振動の振幅が増幅する。外力の振動数と元の単振動の振動数が一致している。これは「共鳴」であり、振幅が増幅していることに対応する。第三項は強制振動による振動運動を表している。まとめここでは非斉次の微分方程式をラプラス変換により解いてきた。方程式の形として単振動や強制振動の形を扱った。ラプラス変換の応用として微分方程式を解いてきたが、本例題はよくある方法でも解くことができる。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。中心にお絵描きしながら学ぶ。計算ノートも兼ねて公開する。