成することが可能であり、高並列な計算環境で効果的に負荷分散が行えるアルゴリズムとして近年多くの研究が行われている。通信ではサイズの小さな通信が大量に発生し、通信遅延の原因となる可能性がある。応じた適切なチューニングが必要である。本研究の目的は、大規模問題に適用する行列分解のタイルアルゴリズムに対して、タイルサイズチューニング、ノード間通信の最適化を行うことである。高並列な計算環境下において高速な実装とするために、アルゴリズムの改良と共に、通信処理の最適化を行う。大部分を占めることが多い。参加研究者の役割分担ている。科学技術計算の中で、線形方程式や、行列の固となる可能性がある。数値解法が重要であることサイズが小さいほど丸め誤差が大きくなることが報告は言うまでもない。応じた適切なチュで生成された特殊な形状の行列に対して、これらのーニングが必要である。高並列な計算環境下に問題を高速、高精度に解くいくつかの数値解法が確おいて高速な実装とするために、アルゴリズムの立されている。これらの数値解法が高速であ改良と共に、通信処理の最適化を行う必要がある。科学技術計算の大規模化に伴って行列を扱うリッド並列化を行う必要がある。装とするためにメモリ階層を考慮した古典的な最くなっており、高い並列性を持つ近年のハードウ適化以外に、ノード間通信の最適化を行うことがェアの性能を最大限に引き出す行列分解アルゴリ必須である。近年の複雑な計算環境においてこのズムが現在求められている。分解は数値線形代数分野で多用が必要である。される計算であり、高並列環境における大規模行これまで、このような研究テーマに関して、ア列向けの高速な実装は有用性が高い。ルゴリズム開発を行う数理的な分野の専門家自身クラスタシステムにおける標準的な数値線形が並列化を行うことが多かった。識・技術を持った研究者との協業が必須となって用している。これに換わるクラスタシステム向けいる。実装であることが求められる。そのため、研究室した研究開発を行う意義は非常に高い。共同研究拠点における計算資源を使用した実用的の影響の面から重要性が高いが、これに関する研な規模の実験結果によって実装の性能を評価する究報告は現在ほとんど見られない。上記をまとめると以下となる。スレッドを動的にスの共同研究を行う。ードからなるクラスタシステムであり、ノード内スレッドの同期処理が多用されているもののタイとノード間でそれぞれスレッド並列化と分散メモルアルゴリズムの実装として高い性能を発揮できリ並列化の異なる流儀での並列化が必要なハイブることが示されている。スーパーコンピュータ上に1600)New8)node1200)GFlopsこれを実装した。1ドメインを1プロセスに割り当て、ドメイン内のタスクをスレッド並列で処理SM2013Pするハイブリッド並列化を行った(後述)。この実ScaLAPACK装方式では、マージの操作にドメイン間通信が必800)4)node400)要であり、これが性能のボトルネックとなる。マージ操作に対して幾つかの手法を実装し、性2)node1)node能評価を行った。0)0)10000)20000)30000)40000)Matrix+size50000)60000)1.70000)フラットツリー:最上ドメインから下方向のドメインに向かって逐次的にマージを行う。ーマージを行った後に二分木的にマージをし、本研究を開始する時点で少ないノード数では行う。ーでは、各ステップで最上ドメインに向かっ同研究拠点の計算資源上で評価、最適化を行う。マージをしていたが、マージシフトフラットツリーでは、ステップが進む毎にひとつ下のドメインに向かってマージを行う。つの部分について報告する。最上ドメインを扱うプロセスへの負荷I.の集中を避けることが出来る。LUットバイナリツリーにおけるドメイングル分解は行列の縦方向のタスクに依存関係がある。ープ内のフラットツリーマージをマージシそのため、特に縦長の行列に対して高い性能を発フトフラットツリー方式で行う。