振動は物理において重要な運動である。ここでは摩擦の項がない(減衰のない)強制振動の運動方程式(以下の式)をラグランジアンから導出して、一般解を考える。ポイントここで学ぶ強制振動以外にさまざまな振動がある。単振動を基礎にして、摩擦や外場などを導入してどうなるか調べることに意味がある。強制振動とは強制振動は名の通り「強制的」に質点などを振動させる。与えて単振動を変えてしまう。振動している電磁波によって粒子を揺らしたりするような話である。単振動の振動数と外場の振動数が同じ場合には振動の振幅は増大する。単振動ではないが、ブランコに乗っているひとを後ろから押して振れ幅を大きくするイメージである。物理現象として粒子などが単振動している場合はよくある。その系を外場によって強制的に振動させるのが強制振動である。ある程度イメージを持っていた方が運動方程式に馴染みやすいだろう。導出をラグランジアンから導く。与えられた運動方程式を解きたい方はスキップしてよい。はじめに重要な事項を以下にまとめる。変分をとるとこの項は消える。したがって、あってもなくてもニュートンの運動方程式の形は変わらない。第二項:ポテンシャルの位置に関する微分は力になる。釣り合いの位置で働く外場による力を表す。※ポテンシャルの微分がピンとこない場合は、クーロン力とそのポテンシャルエネルギーの関係を思い出して納得して欲しい。運動エネルギー:バネのエネルギー(ポテンシャルエネルギー):である。強制振動のラグランジアンこれをオイラー・ラグランジュ方程式、に代入してニュートンの運動方程式が求められる。周期的な関数の場合を考える。