需要関数と間接効用関数の間にはロイの恒等式と呼ばれる関係が成立するため、間接効用関数が与えられれば、そこから需要関数を再現することができます。間接効用関数の変化これまでは効用最大化問題に関して、間接効用関数が存在するための条件や、その性質について考察してきました。消費者理論では、商品の価格\(p\)や所得\(w\)が変化したときに、消費者の消費行動がどのように変化するかを考えることも重要になります。\)の値の変化を知ることも重要です。w}\)を知りたい場合があります。間接効用関数\(v\)をパラメータ\(p_{i},w\)で偏微分する動機が発生した場合、今度は以下の様なテクニカルな問題に直面します。どのような条件が満たされていれば、間接効用関数\(v\)はそれぞれのパラメータ\(p_{i},w\)について偏微分可能か。w}\)はどのような形状をしているか。このような疑問に答えるのが包絡面定理です。包絡面定理を用いて上記の疑問に答えるために、まずは、効用最大化問題をそれに適した形に解釈することから始めます。