2019.09.08「尤度とは、尤もらしさのことである。」と説明されても、何がどうもっともらしいのかよく分からない...。この記事では、尤度の意味を具体例を挙げて詳しく説明していきます。(内容は統計モデリングのベストセラーであるデータ解析のための統計モデリング入門を参考にしています。説明の都合上端折っている部分もありますので、厳密な説明は本家をチェックして頂ければ幸いです。...,4\}$があるとします。何でもいいんですが、例えば、ある植物から採取した種子の数だと考えましょう。今私たちは、その植物から得られる種子数の真の確率分布(得られる種子数が0個の確率は0.03、1個の確率は0.10みたいな真の対応関係)を求めたいとしましょう。残念ながら、真の分布というものは我々人間には直接知る術はなく、観測データから推定せざるを得ません。$$を使って表せそうだと気づいたとします($p(y|\lambda)$はパラメータが$\lambda$のポアソン分布に従う確率変数が、$y$という値をとる確率を表します。(観測データを詳しく調べる過程に興味がある方は、こちらの記事を見て頂ければと思います。今日は緑本第2章を読んで実装しました。以下のコードは本に載っているものと異なります。オリジナルのコードはRなのですが、ここでは私が慣れているPythonで進めていきます。exp(-\lambda)}{y!}$$上記のような関数のことでして、要はパラメータをある値と決めたときの(パラメータは未知だから、とりあえず任意の値をおく)、全ての標本についての確率関数値の総積です。4\}$を持っているとして、$\lambda=3.56$と置いたとします。ポアソン分布に従う確率は、ゴリゴリ計算することで$p(y_1=2|\lambda=3.56)=0.180$、$p(y_2=2|\lambda=3.56)=0.180$、$p(y_3=4|\lambda=3.56)=0.190$だと求められます。0.006156$だと計算できるわけです。これをあえて「尤もらしさ」という言葉を使って説明するなら、「パラメータが$\lambda$の確率関数に従う確率分布から、手元の観測データが得られる尤もらしさ」とでも言いましょうか。こんな回りくどい説明よりは、数式で把握した方がよっぽど明瞭ですが...。ところで、$\lambda$はどうやって決めるの?$\lambda$に片っ端から実数を当てはめていたら日が暮れるよね?と疑問に思う方もいるかと思います。そのあたりは話し出すと長くなるので、興味のある方は「最尤推定」でググるなり、緑本をチェックして頂ければと思います。お付き合いいただきまして、ありがとうございました。一般化線形モデル・階層ベイズモデル・MCMC現象を数理モデルで表現・説明するのに慣れていない人のために、章ごとに異なる例題を解決していく過程を通して、統計モデルの基本となる考えかたを説明する。前半では、応用範囲のひろい統計モデルのひとつである一般化線形モデルの基礎を、後半では、実際のデータ解析に使えるように、それらをベイズ統計モデル化する方法を説明する。研究所で働くエンジニアのブログ関連記事Python【Python】緑本こと『データ解析のための統計モデリング入門』を実装していく【第3章その2】みどり本第3章の例題続きです。前回は例題のデータを分析して、以下のような特徴が得られたのでした。今回はこういった特徴を考慮しながら統計モデルを作っていきます。今日は、統計や機械学習をやっていると必ず出てくる独立性のお話です。(自然言語処理シリーズ)という本に基づいております。ここでは言語処理の話は一切出てきませんが...。間隔が空いてしまいましたが、緑本の第2章の続きです。ちなみに、手元では最終章以外は既に実装まで終わっています(最後の最後に出てくる条件付き自己回帰の話が理解できずに詰んでます...)。植物の種子数の統計モデリングということで、前回は手元に...確率統計ベルヌーイ分布とかベータ分布とかタイトルの確率分布について、ふと気になって調べて見つけた動画のメモです。ベルヌーイ分布が語られる際に、よく一緒に登場するベータ分布。Python】緑本こと『データ解析のための統計モデリング入門』を実装していく【第1章】ゴールデンウイークですね。長い休暇なので、私は兼ねてより興味があった「統計モデリング」に入門しようと思います。教材はかの有名な緑本こと久保先生の『データ解析のための統計モデリング入門』。今日も元気にみどり本です。第3章を終わらせましょう。(所々、はてなのtex記法で書いた数式が正しく変換されず、そのまま文字列が表示されてしまっている箇所がありますがご容赦ください...。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。メーカーの研究所に入所。研究や開発に従事しており、普段はプログラミングをしたり論文を読んだりしています。ブログは趣味の学びのアウトプットです。本ブログが何かのお役に立ちましたら幸いです。研究所で働くエンジニアのブログ.。