数学IAツイート2019年(平成31年度)に行われた平成最後のセンター試験となる数学1Aの問1の解説です。問1は絶対値のはずし方、命題の必要十分性、2次関数の平行移動問題で項目としては例年通りです。数式だけでも処理できるようになっていますがグラフを活用すると分かり易い問題もあります。正答はセンターが発表していますので確認してください。この問題は数学\(IA\)の部分のみの問題です。※きれいな解答を見たい人は予備校の解答などを参考にして下さい。ここではとにかく答えを出す、という方針で進めます。数式を完全平方式にします。}}\,)^2\)平方して\(\,9\,\)になる数は\(\,3\,\)\(\,1\,\)になる数は\(\,1\,\)なので問題はないでしょう。}\,\)}})^2\)使っているのは\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)の逆で因数分解公式\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)で\(\,+b\,\)の代わりに\(\,-b\,\)を入れた\(\color{red}{a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}\)において\(\,a\,\)に\(\,3a\,\)、\(\,b\,\)に\(\,1\,\)を代入たものです。中学生でもできる問題です。この\(\,\color{blue}{9a^2+6a+1}\,\)は次に出てくる\(\,\mathrm{A=\sqrt{\color{blue}{9a^2-6a+1}}+|a+2|}\,\)のルートの中身です。それが誘導されています。\(\begin{eqnarray}A=\sqrt{(3a-1)^2}+|a+2|\end{eqnarray}\)これはルートをはずすときに注意が必要ですが問題ないでしょう。問題が多いのでここでは説明を省略します。\(\sqrt{(3a-1)^2}=|3a-1|\)です。すると\(\,A=|3a-1|+|a+2|\,\)この場合分けは絶対値の中身が\(\,0\,\)になるところを境界に分かれます。\(a=-2\)この2点を境界に3つに分かれます。問題では321の順に場合分けされています。満たす\(\,a\,\)を求めます。123の場合分けをしたように\(\,a\,\)の範囲で\(\,A\,\)が変わります。