図のように、縦6cm、横17cmの長方形のカードを同じ向きに隙間なく並べて、できるだけ小さな正方形を作ります。このとき、必要なカードの枚数は全部で何枚ですか。YはXに反比例し、X=6のときY=-4となります。X=-3のときのYの値を求めなさい。川の上流にA地点、下流にB地点があり、52km離れているAB間を船で往復します。A地点で出発してB地点へ向かう途中、エンジンを1時間停止して川の流れにまかせて移動したところ、B地点到着に4時間かかりました。次に、B地点からA地点へ向かう途中もエンジンを2時間停止して流され、A地点到着に9時間30分かかりました。この船の静水上の速さは毎時何kmですか。川の流れの速さは一定とします。24で割ると商と余りが等しい数になる3桁の自然数は、全部でいくつありますか。図のような、母線の長さ60cm、底面の直径AB=20cmの円錐において、点Aから円錐の側面を一回りして点Aに戻るように糸を巻きます。糸の長さが最も短くなるよに巻く時、糸の長さは何cmですか。試験問題1の解答:正方形を作るということは、縦と横の長さが等しくなるようにしなければならない。これを求めるには6と17の最小公倍数を求めればよい。※最小公倍数とは2つ以上の正の整数の共通な倍数(公倍数)のうち最小のものを最小公倍数という。上記の通り、12と24は、3と4の共通の倍数になる。この共通の倍数の内、最小のものを最小公倍数といいます。よって、3と4の最小公倍数は、12。それでは、6と17の最小公倍数をもとめます。最小公倍数の求め方はあるのですが、この程度の問題であれば書き出した方が早い。数学の好きなひとであれば、書き出さなくても即座に出てくる様な問題です。17よって、最小公倍数は、1×6×17=102計算の仕方が分からない人は、この程度であれば次のように力技で求めてもいい。102さて、6と17の最小公倍数は、102と分かりました。よって、1辺の長さが102cmとなる正方形が縦6cm、横17cmのカードで作れる最小の正方形になります。カードの縦は6cmなので、102cmの正方形の縦には102÷6=17枚のカードが並ぶことになります。カードの横は17cmなので102cmの正方形の横には102÷17=6枚のカードが並ぶことになります。よって、1辺が102cmの正方形内には、縦6cm、横17cmのカードが102枚(17×6)入る事になります。試験問題2の解答:YはXに反比例するということなので、比例係数をaとした場合、次の式が成り立ちます。・・・(1)X=6のときY=-4なので、上の式に代入すると比例係数(1/a)が分かります。Y=a/X-4=a/6a=-24よって、式(1)は次のようになります。Y=(-24)/Xよって、X=-3を上の式に代入すれば求めたいYの値が出てきます。速度=距離÷時間この公式は必ず覚えておきましょう。公式を覚えられない人は、バイクや車のスピードメーターを思い出して下さい。スピードメータに速度の単位として『km/h』が表示されていると思います。速度=距離(km)/時間(h)を表しています。公式そのままですよね。求めたい、静水時の船の速度をVとします。川の流れの速さをFとします。距離:52km4時間の内3時間は、船のエンジンをかけて移動4時間の内1時間は、川の流れだけで移動エンジンをかけて移動した距離ここで注意が必要なのは、船のエンジンで移動しているとき。船の移動速度はVですが、実際の速度はこれに川の流れも加わるのでV+Fとなります。エンジンをかけて移動している場合を公式にあてはめると次のようになります。3よって、エンジンをかけて移動した距離は、次の通り。次に、エンジンを止めている間ですが、船の移動速度は川の速度のみなのでFになります。これを公式にあてはめると次のようになります。1よって、エンジンを停止している間に移動した距離は次の通り。...(2)そして、式(1)(2)の合計がAB間の距離になるので52kmとなります。船の進む方向にたいして、川は逆にながれているので船が進んでいる実際の速度はVではなくVから川の流れFを引いた速度になります。よって、これを公式にあてはめると次のようになります。7.5よって、移動した距離は次の通り。次にエンジンを停止した場合ですが、本来の船の進む方向に対して川の流れは逆。よって、船はB地点へ戻される方向に進むことになります。その際の速度はマイナスで表します。公式にあてはめると次の通り。2よって、移動した距離は次の通り。...(5)そして、式(4)(5)の合計がBA間の距離になるので52kmとなります。...(6)次に式(3)と式(6)の連立方程式を解けば、求めたい静水時の船の速度Vを求めることができます。...(6)この連立方程式の解き方は色々ありますが、自分が解きやすい解き方でとくとよい。...(6)↓585V=7020V=12解答:12km/h試験問題4の解答:XをYで割ったときの商をM、余りをNとした場合、それぞれの関係は次の式で表すことができます。N上記の式を導くには簡単な連を自分で考えてみるとよい。1設問は、Y=24、M=Nとなる数値です。N(余り)は24より小さくなくてはなりません。24で割るのに余りが24以上あるのはおかしいですしね。よって、式に当てはめると次のようになります。これでXの条件が揃いました。この2つの条件を満たすXを求めればいいことになります。式(1)よりX=25Mなので、これを式(2)に代入すると次の条件になります。これを2つに分けて考えます。