技術屋.net製品開発を実施する機械設計者のスキルアップでものづくりを応援します。ばねが結合されてできたばねモデルを想定して、その中からばね1本の要素だけを抜き出したとき、どこに配置されているばねであるかに関わらず、適用できるような一般的なばね要素の状態を考えてみます。ばねの両端に節点1,節点2としたとき、それぞれの節点には荷重fと変位uが生じるので、一般的なばね要素の状態を下の図のように表現してみました。荷重や変位が生じない場合もあると思われるかもしれませんが、、、そんなときは、「無負荷の場合は、0(ゼロ)の荷重を加えた」,「変位を拘束した場合は、0(ゼロ)の変位が生じた」ととらえましょう。ばねに荷重が加えられても力が釣り合っているならば、両端には大きさが等しく、それぞれに逆向きの力が加わっているはずなので、(1)のような式になります。その時に生じる伸びδはどうなるのでしょうか?それぞれの節点は、自由に動けるので、(2)式のように節点2の変位u2から節点1の変位u1を引いた差分が伸びになります。ばねに生じる伸びは、ばねに加えられる荷重によって生じるのですから、式(1)と式(2)をそれぞれの荷重に対してフックの法則で表現すると、(3)式のようになります。この2つの式が、ばねの要素剛性方程式です。マトリクスで表現すると(4)式のように表せます。