与えられた弧を二等分すること。τεμεῖν.与えられた弧を二等分すること。ADBを与えられた弧とするとき、ADBを二等分することが求められている。ABを結び、Cで二等分する[命題I-10]。CからABに垂直にCDを立てる[命題I-11]。ACはCBに等しく、CDは共通であるから、二辺AC、CDと二辺BC、CDはそれぞれ等しく、角ACDとBCDはともに直角であるから等しい。したがって、底辺ADと底辺DBは等しい[命題I-4]。等しい円の等しい弦は等しい弧を切り取り、大きい弧は大きい弧に小さい弧は小さい弧に等しく[命題III-28]、弧ADとDBはともに半円より小さいから、弧ADとDBは等しい。ゆえに、与えられた弧はDで二等分される。これが求められていたことであった。