積率と積率母関数について述べる。確率変数の密度関数形の変数変換の公式を示す。特性関数はFourier変換であり、積率母関数はLaplace変換である。積率母関数はつねに存在するわけではなく、多くの場合、特性関数の方が使いやすいのであるが、問題によっては積率母関数の方が都合がいい場合もある。Ω(X(ω)-m)rP(dω)=∫R(x-m)rμX(dx)平均値mの回りのr次の積率という。functionという。P)上の実確率変数Xが与えられ、0を含む実数区間内のパラメータtに対しetXが可積分であり、さらに0で微分可能であれば次が成り立つ。同じLaplace変換をもつ関数は測度0の集合を除いて一致することがわかっており。