与えられた円から、与えられた直線角に等しい角をその中に含む切片を切り取ること。εὐθυγράμμῳ.与えられた円から、与えられた直線角に等しい角をその中に含む切片を切り取ること。ABCを与えられた円、Dを与えられた直線角とする。円ABCから直線角Dに等しい角をその中に含む切片を切り取ることが求められている。EFを点BでABCに接するように引く。点BからFB上に角FBCが角Dに等しくなるように弦を張る[命題I-23]。直線EFは円ABCに接し、接点Bから円の内部に弦BCが引かれているから、その弦が接線となす角FBCは対向する切片内の角BACに等しい[命題III-32]。ここで、FBCはDに等しいから、BACはDに等しい。ゆえに、切片BACは直線角Dに等しい角をその中に含み、与えられた円ABCから切り取られたものである。これが求められていたことであった。