上有限生成の場合は帰納法)により、超越基底は常に存在する[1]。表されるならば、拡大は純超越的であるという。n-次元の純超越拡大体である。有限次拡大はすべて代数拡大であり[3]、また超越拡大はかならず無限次元拡大である。根をもつすべての既約多項式が一次式の積に分解されることをいう。正規となる最小の拡大体――をもつ。代数的閉包において重根をもたない――ことをいう。原始元定理からわかることとして、すべての有限次分離拡大は単純拡大であることがある。正規かつ分離的な拡大体のことである。各元を固定するすべての体の準同型からなる。ガロア拡大に対してはこの自己同型群は拡大のガロア群と呼ばれる。ガロア群がアーベル群となるような拡大はアーベル拡大と呼ばれる。体の拡大が与えられたとき、その中間体にしばしば興味がある。ガロア拡大とガロア群の著しい特徴は中間体の記述が完全にできることである:ガロア理論の基本定理で述べられているように中間体とガロア群の部分群の間には全単射が存在する。体の準同型というのは、体を単位的環とみなしたときの単位的環の準同型で、体の単純性から単射となるため通常は中への同型と呼ばれる。k-多元環の自己準同型である)。