編集(剰余から転送)「剰余」はこの項目へ転送されています。剰余算については「剰余演算」をご覧ください。division)とは、乗法の逆演算であり四則演算のひとつに数えられる二項演算の一種である。除算、割り算とも呼ばれる。いった記号を用いて表される。有理数の除法について、その演算結果は被除数と除数の比を与え、分数を用いて表すことができる。被除数と除数は、被除数の右側に除数を置いて以下のように表現される。つの数を与え、商と除数の積に剰余を足したものは元の被除数に等しい。剰余は余りとも呼ばれ、除算によって「割り切れない」部分を表す。ある場合、「被除数は除数を割り切れる」と表現され、このとき商と除数の積は被除数に等しい。剰余を具体的に決定する方法にはいくつかあるが、自然数の除法については、剰余は除数より小さくなるように取られる。これらの商および剰余を求める最も原始的な方法は、引けるだけ引き算を行うことである。小さくなるまで引き算を行ったら、その結果を剰余、引き算した回数を商とする。これは自然数の乗法を足し算によって行うことと逆の関係にある。記号を用いる場合がある。なるため商を一意に定めることができない。除数とする除法の商は未定義となる(ゼロ除算を参照)。場合を除いて常に成り立つ。この関係は次のようにも表すことができる。実数などにおける定義から離れると、除法は乗法を持つ代数的構造について「乗法の逆元を掛けること」として一般化することができる。