普段何気なく使っている自然数ですが、個々の自然数は個性を持っています。6と言う数は簡単に思い付くのは2の倍数であり、3の倍数でもあります。倍数であると言うことは2と3が約数であると言えます。当たり前かも知れませんが1も約数です。厳密に言うなら6自身も約数ですが、これはどの自然数においても成り立ちますので除外するのが慣例です。6と言う式が成り立ちます。このように、真の約数の和が自分自身に等しくなる数の事を完全数と呼びます。完全数は非常に稀な数です。6の次の完全数は28で、その次は496、その次は何と8128です。-1)が完全数となることを証明しました。偶数の完全数は必ずこの形をしている事もわかっていましたが、このことの証明は18世紀のオイラーまで待たなければなりませんでした。奇数の完全数があるか否かは未知です。-1)が完全数となると言う事実とオイラーによる証明はありますが、それはあくまでも現時点で知られている完全数がすべてこの形であるというだけです。スーパーコンピュータを用いて想像を絶する桁まで計算しても奇数の完全数は見つかっていません。重要なのは奇数の完全数の存在を否定する理論や証明が一切無いと言うことです。これは即ち現時点では奇数の完全数の存在を否定することはできないと言うことです。5となり5,\,7共に素数です。6がこのような性質を持っているかを説明する理論はまだ見つかっていません。友愛数あまり聞いたことは無いと思います。それだけ珍しい数です。a,\,bと言う2つの数があった時にaの約数の和がbになり且つbの約数の和がaになるような2つの数を友愛数と呼びます。この友愛数は本当に稀...と言うか稀少と言う方が正しいかも知れません。古代において数学が発展するきっかけになった人物は古代ギリシャの哲学者タレスだと言われています。タレスは哲学者ですが、中学校で習う「半円に内接する角は直角である。」と言うタレスの定理を考案しています。著名な数学者・哲学者であるピタゴラスを忘れる訳にはいきません。ピタゴラスを中心としたピタゴラス教団は現代までに伝わる数々の数学的な定理を発見してきました。著名なのはピタゴラスの定理でしょう。名を記されてはいませんが、ピタゴラス教団の1人が無理数を発見しています。他にも古代ギリシャや古代ローマには多数の、そして現代にまで通用する数学的定理を多数発見していました。ピタゴラスの思想は万物は数学によって支配されていると言うもので、当時としては異端でしたが、現代では宇宙のように大規模なものから量子論までを含めて自然科学では数学を用いなければ説明できないのです。そのピタゴラスが愛したのが当時唯一知られていた友愛数である220,\,284の組です。2組目の友愛数が見つかったのは1636年のことです、発見者は数論の父と呼ばれるフェルマーです。フェルマーの最終定理で著名ですね。そのペアは17296,\,18416です。3組目の友愛数は1638年に「我思う、故に我あり」で有名な哲学者・数学者であるデカルトによるもので、9363584,\,9437056です。古代ギリシャから17世紀にかけて3つしか見つからなかった友愛数ですが、その後1747年から1750年にかけて59組ものペアを見つけた天才がいます。数学者にして天文学者のオイラーです。他にも...ちょっとオカルト風味が入りますが、魔方陣もとても不思議な性質を持った数です。面白いので説明したいのですが、ちょっと脱線し過ぎましたので次回からは少し現代数学の根幹を成す様々な数の概念について説明を数回続けます。最初は自然数から始めましょう。投稿一覧IT業界で32年。大学非常勤講師を経験後、某オンラインITスクールの非常勤講師。数学とは、ギリシャのプラトン主義から始まった数学的形式の世界から始まったと言えます。前回「次は自然数」と言いましたが、大事なことを忘れていました。2019.08.27結構悩みました。どのカテゴリーから書き始めれば良いか?としばらく自問自答の日々が続きました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。WordPress.%d人のブロガーが「いいね」をつけました。