大谷智仁プログラムについては、http://www-mmds.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/structure/activity/workshop.php?id=34も参照。現在の工学で用いられている数理的手法や数値シミュレーションを統括する視点の必要性を論議した。取り上げ、現実の問題を解決するために工学で開発された数理的手法や数値シミュレーションを吟味した。これらの手法やシミュレーションでは、数理的に興味深く、重要な問題が内在していることを改めて確認することができた。高度な発展と普遍性を付与するために、シミュレーション科学が理論科学やデータ科学とどのように協働していかなければならないか議論し、模索した。研究の現状と課題(既にできていること、できていないことの切り分け)総括:最初にシステム数理における数理的手法及び最適化の問題を検討した。いずれも現実問題に有効に機能しているが、データ科学や理論科学の裏付けを明確にすることが必要であることが了解された。二日目には流体力学を取り上げ、Navier-Stokes方程式に基づいた理論背景、シミュレーションにおけるツールも議論し、さらに、それぞれの方法の有効領域と組み合わせによって流体工学が飛躍的に発展していることが改めて示された。シミュレーション科学が著しく進展している一方で、実用性を越えた数学理論との交叉や、生体への応用の可能性も期待されていることがわかったのは大きな収穫である。実験が3身一体となった研究がイノヴェーションを推進していくうえでの核となることが確認された。構造の見極め、さらに確率過程の扱いや網羅的な実験に加えて、数値シミュレーションの重要性も確認された。実験科学の要請に対してシミュレーションのツールは必ずしも万能ではなく、個別の問題に応じて連携を進めて工夫していく必要があることが了解された。PDF参照)新たに明らかになった課題、今後解決すべきこと現在のシミュレーション科学の1つの動向として、基礎方程式の直接的な使用だけでなく、そこから発展して新しいモデルを使用していくことが自然に行われるようになっている。この場合、大きく分けると現象に立ち戻って粗視化したモデルを構築する立場と、基礎方程式の組み合わせを「丸めて」より簡明なシステムに移行する立場があるように思われる。工学で粗視化した現象論的モデルを使う場合には、アダプティブなシミュレーションを組み込んでいく必要がある。その場合、データ科学との協働が有望であり、今後検討していかなければならない。一方で後者の立場からは理論科学との密接な連携が必要不可欠であり、ツールとして使うだけでは大きな発展は望めない。人材育成を含めた学術交流を活発化する必要があり、逆に言えば、厳密な取り扱いをすることで数学理論の発展に寄与できるものがいくつかあることを、今回の研究会でも再確認した。今後の展開・フォローアップ工学の分野でも、純粋数学を中心とした理論科学と応用数学を主体とするシミュレーション科学が解離する傾向があり、計算機が発達すればますますその方向に進みかねない。それだけに、現時点において一歩立ち止まり、双方の見方で見直してみることが大変に有効である。大学院での高度副プログラム、本研究会とともに、理論的な側面を自由に議論する場を継続的に確保することを考えていきたい。以上を踏まえ、次年度は数理・データ科学教育研究センターの数理モデルコースにおいて、数理工学コースを新規開設し副プログラムにも反映することになっている。