諸分野の専門家が集い、それぞれのアイディアやそのおもしろさを参加者全員が共有することを基礎理念としてこのワークショップを進行した。物性物理の分野で考えられているトポロジカル相の離散時間モデルなどが量子ウォークを介して展開されていることを共通認識として持った。これらの物理系の解析的なベースとなる量子ウォークの視点から、スペクトル散乱や直交多項式を研究する各専門家に講義をしてもらい、今後どのような進展を遂げられるかについて議論した。おいては、実数上の直交多項式系、また今回提案されたトポロジカル絶縁体に関係するモデルにおいては、複素空間上の単位円周上のローラン直交多項式系の問題に帰着できるということをまず共有し、それぞれそのスペクトルを求める際に重要な解析手法をチュートリアルレクチャーの直交多項式などから得られた知識を応用しつつ議論した。そのスペクトルがそれぞれの物理系における拡散挙動に与える影響を考察するために、チュートリアルレクチャーのスペクトル・散乱理論で得られた情報を土台にしながら議論を行った。研究の現状と課題(既にできていること、できていないことの切り分け)放射性同位体分離のアイディアとして、同位体が異なる回転周波数をもつことを利用し、片方の同位体分子の回転周波数と同期するテラヘルツレーザーパルス列を照射することにより、一方の同位体分子のみに量子共鳴を発生させて回転エネルギーを大規模に励起する原理を利用することが提案されている。解析的には物理系を連続時間量子ウォークに類似した数理モデルに帰着し、励起する側の回転エネルギーの漸近挙動に関する極限定理を求めることができた。励起させずに残留させる同位体の局在状態の極限分布に関してはまだ解析が不十分であり、今後の課題として残された。トポロジカル相においては、エッジ状態が再現される二次元格子上の量子ウォークモデルにおいて、スペクトルが単位円周上のローラン直交多項式で記述されるため、明示的にバルクとエッジを与える分散関係を導出することができる。エッジ状態の寄与はまさにグラフの縁を線型的な拡がりで走ることが極限定理を通じて導出された。このモデルにおけるバルクの寄与が現在のところ未解決である。その高次元化も今後の課題として残されている。新たに明らかになった課題、今後解決すべきこと分子回転励起を利用した同位体分離の実用的な視点に立つと、励起されない回転エネルギーのサポートの幅の理論的な見積もりは必須課題である。現状ではスペクトルがすべて点スペクトルになるということが直交多項式の一般論からわかったものの、例えば固有関数の減衰のオーダーを見積りなどが今後の重要な課題となる。交代πパルスという新しい手法を用いると、理論的には分離の効率が飛躍的に向上する。このダイナミクスは離散時間量子ウォークと等価であることが証明できるため、解析の糸口は既に明確になっている。理想的な実装は技術的に難しいことも示され、より実験的実装が容易な設定で離散時間量子ウォークをどのように修正すれば良いのかが新たな課題として示されている。トポロジカル相のモデルに関しては、トポロジカル数と今回のモデルで求めたエッジ状態に現れる縁上の線型的な拡散との関係性が未解決となっている。対称性を保存しながら高次元化した場合に、量子ウォークではどのような描像が現れるのかに関しては今後の課題として挙げられた。今後の展開・フォローアップこの研究会を通じて、それぞれ分野の学会では顔を合わせることのできないさまざまな研究者が交流し、議論を行うことができた。今後も継続して議論を行い、実を結んだものに関しては論文にしてまとめる。このテーマ以外にも量子ウォークを介していくつかシーズとなるものが挙げられており、今後も議論を重ねていく。これらの情報を全員と共有するために、定期的に量子ウォークの研究集会を開催する。