場合に素数でないことを示し、フェルマーの主張は誤りと確認された。115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937という値が得られる。''F''4の65537までは、257ないしそれより小さい既知の素数で割りきれないことを確かめることで、容易に素数であることを確認できる。一方で''F''5以降は(当時の計算技術から見ると)相当に巨大な数であると同時に小さな素因数を含んでいないことが、フェルマーを幻惑し反証の発見にはオイラーを待つこととなった要因の一つである。2フェルマー数は全て奇数であるから、4番目の式は相異なるどの二つのフェルマー数も互いに素となることを意味することになる。フェルマー数は次の合同式を満たす。形の素数を探すという問題を考えても同じである。