複数の異なる要素をもつ集合から要素を取り出し、それを取り出した順に並べたものを順列という。一般に、要素数がn個の場合、それを並べる並べ方(順列の数)は以下の式で表される。組合せ組合せは順列と異なり、要素を取り出した順番は意味を持たない。一般に、要素数がn個で、その中からr個を取り出す組み合わせの数は、以下の式で表される。n!はnの階乗と呼び、1からnまでのすべての整数を掛け合わせることである。個のものを並べる順列は「何も並べない」という一通りがあると考えられる)とする。確率とは試行で生じ得るすべての結果に対し、目的とする状態の発生する可能性を表すものである。偶然性を含まない数で0以上1以下となる。何度も繰り返し同じ条件でできる事柄を試行と言い、試行の結果起こる事柄を事象と言います。事象Aの確率P(A)は、事象Aの起こりえる場合の数をn、全事象の数をmとするとき、以下の式で表される。】(和事象)事象AまたはBのいずれかが起こることをいう。事象Aと事象Bが同時に起こらない(互いに排反である)場合と、両方の事象が重複する部分がある場合の2通りがある。事象AとBが互いに排反である場合の和事象の確率P(A∪B)は、それぞれの事象の確率の和である。】(積事象)2つの事象AとBが同時に起こることを積事象という。事象が互いに独立し、影響しあわないことを独立事象、一方が他方の事象に影響を及ぼすときは従属事象という。事象AとBが独立事象である場合、その積事象の確率P(A∩B)は以下の式で表せる。】ある事象Aが起こらないことをAの余事象という。)は以下の式で表せる。サイコロを3回振って少なくとも1回は1の目が出る確率Aの余事象を考える。1が1回も出ないことである。91/216このように「少なくとも・・・・・・の確率を求めよ」とあれば余事象を考えてみよう。互いに排反であるある事象AとBがあり、そのいずれかの事象により事象Eが発生したとき、その事象Eが発生した原因が事象AまたはBである確率を原因の確率という。事象Aの発生する確率をP(A)、事象Aが原因で事象Eが起こる確率をP(E|A)、事象Bの確率をP(B)、事象Bが原因で事象Eが起こる確率をP(E|B)とすると、事象Eがおこる原因がAである確率Pは以下の式で表せる。どちらのボウルにクッキーがあるか?クッキーのいっぱい詰まったボウルが2つあるとしよう。ボウル#1には10個のチョコチップクッキーと30個のプレーンクッキーが、ボウル#2にはそれぞれが20個ずつある(これを前提知識とする)。どちらか1つのボウルをランダムに選び、さらにランダムにクッキーを取り出す。結果、クッキーはプレーンだった。これがボウル#1から取り出されたという確率はどれくらいか?半分以上だというのは直感的にわかる(ボウル#1の方がプレーンクッキーが多いから)。正確な答えをベイズ推定で出そう。