位数p-1となる数、即ちpの原始元はφ(p-1)個である。考えると、それに含まれる原始元はφ(φ(n))になる。要素の個数はφ(n)になり、それにφを計算するので、全体としてφ(φ(n))個になる。以上のことから、原始元は全体の数から見てもたくさんあることがわかる。要素数がp-1個なので、その中の原始元はφ(p-1)個になる。p=7で考えると、次のように原始元の個数を計算できる。p=19のとき、p-1=18の約数を位数に持つ個数を調べる。φ(18)=6表の左の列の数の和は18であり、右の列の和の和は18になり、一致していること確認できる。(≒0.6)という事実がある[HW79]。よって、φ(φ(n))は平均すると約0.36ということになる。全体の36%が原始元として取れるということである。とおくと、次が成り立つ。[証明]場合分けして考える。