含む非負の整数の範囲、つまり自然数の範囲で自由に行うことができるが、減算と除算には制約がある。自然数の間の減算は、引く数が引かれる数より大きい場合を扱うことができない。自然数の除算は、適切な剰余を定義しない限り、割る数が割られる数の約数でない場合を扱うことができない。減算の場合は扱う数を負の数を含んだ整数全体に捉え直すことで制限を解消することができる。−1と負の数を与えることができる。除算については扱う数を有理数の範囲にすることで互いに素な整数の間でも演算を定義できる。ように表記された数は分数と呼ばれる)。数を扱うことで、自由な四則演算が可能になる。する除算は定義されない(ゼロ除算を参照)。あり、抽象代数学では四則演算が自由にできる集合のことを体という。有理数の全体、実数の全体、複素数の全体などは全て体である。