男のブログ俺は中卒だ。学歴なんて無くても生きていける。統計学suckamon前回の記事では、正規母集団から観測された標本から母平均μを引き、母標準偏差σで割った値の2乗の和(統計量V)を作り、カイ二乗分布するVの区間推定をおこなう例を見てきた。カイ二乗分布から母分散を推定する【中卒でも分かる統計学入門】ただし「母平均μが分かっている」ということは現実世界ではなかなかあり得ないことである。最終的には母平均μが分からないという状況下で推定をおこなうことを考えていくが、その前に今回は標本平均(xバー)を使って、新たな統計量Wを作っていくことを考える。前回解説した統計量Vの求め方(自由度3の場合)は以下のとおりだった。μ}{σ})^2$$分子で標本データxから母平均μを引いているが、標本平均xバーを引くとどうなるか。\bar{x})^2}{σ^2}$$実はこのWは標本分散に比例することが分かる。標本分散を求める式を見てみよう。\bar{x})^2}{n}$$Wを求める式と標本分散を求める式の分子が同じだ。このことから、標本分散にデータ数nを掛けて分母を払った式と、Wに母分散σ2乗を掛けて分母を払った式が同じになることが分かる。σ^2$$つまり、Wと標本分散は比例する関係になっており、次の式も成り立つということだ。1)のカイ二乗分布になる。これを「なぜそうなるのか」と理解しようとするとかなり難解になるなので、数学者がそう言っているのだからそういうものなのか、と理解しておくことにする。例題:5人の身長から統計量Wとその分布を求めるでは早速例題を解いて理解を深めていくことにしよう。正規母集団から5人の身長データ(標本)を観測する。それぞれ170cm、180cm、158cm、169cm、176cmだった場合の統計量Wを算出し、どのような分布になるのかを考える。標本平均(xバー)から求めていこう。170.6$$次に標本分散を求める。55.84$$Wと標本分散の関係式に値を当てはめると次のとおり。1)の分布をする、ということになる。度数分布表から標準偏差を求める【中卒でも分かる統計学入門】2019年7月3日Pythonで95パーセント信頼区間を求める【中卒でも分かる...プロフィール中卒男15歳で熊本から単身大阪へ渡り、囲碁棋士になるための修行を積む。その後、紆余曲折ありプログラミングを学び職とする。現在プログラミングや統計、機械学習の勉強に合わせ、双子の育児に奮闘中。