書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである[3]。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる[3]。高等学校の学習指導要領では複素数平面という語が用いられている[7]。外部リンク概観編集ガウス平面を考えるとき、複素数がその平面上の点(あるいはその点を表す位置ベクトル)として表されるということとともに、複素数に対する代数的な演算がガウス平面上の幾何学的操作に対応することが重要である。実数体上(二次元の)ベクトル空間を成すことを説明するものであり、幾何学的には平面上の平行移動および原点中心の拡大縮小(英語版)に対応する。2]することは、平面上に原点を動かさない反転や回転を含む一次変換を引き起こす。この一次変換を表現行列を考えることで、複素数を実二次正方行列として実現することができる。複素数の代数的操作により、ガウス平面上で平行移動と任意の一次変換が行えるから、したがって任意のアフィン変換を施すことが可能である。看做せば、拡張された数平面上のアフィン変換は一次分数変換であり、また複素数をアフィン変換を表現する行列として実現することもできる。この拡張された数平面を補完数平面あるいは数球面(リーマン球面)と呼ぶ。複素数はまた絶対値をも持つが、これはガウス平面においては、その複素数を表す点と原点との間の距離として理解することができる。測って(すなわちラジアン)、しばしば偏角と呼ぶ)によって特定することができる。ゆえに任意の非零複素数は、絶対値と偏角の2つの幾何学的数値によって確定する。)}と表すことができる。