男のブログ俺は中卒だ。学歴なんて無くても生きていける。統計学suckamon今回は、ある正規母集団(正規分布した母集団)の中からとったn個の標本データから、標本平均を推定する方法を紹介する。正規分布の95パーセント予言的中区間は、下記の不等式が成り立つ。+1.96σ$$つまり、ある母集団からとった一つのデータの値を95パーセントの確率で的中させようと思ったら「平均値μから標準偏差σの1.96倍の範囲内」の値を言っておけば大丈夫ということだ。n個の標本から平均値を推定する早速本題に入ろう。今回は2個以上の標本をとった場合の標本平均を推定していく。計算の仕方が分かれば簡単な話で、以下の不等式が成り立つ。標本データ数$$では、上記の式に例題を当てはめて、標本平均(xバー)を解いていく。4個のデータを観測する場合の標本平均ある国の20代男性の身長を例にする。母集団は正規分布しているとして(正規母集団)、その母平均が172cmだとする。母標準偏差は10ということまで分かっていたとしよう。この母集団の中から、まず4個のデータをピックアップした場合に考えられる標本平均を推定する。+1.96$$分母の「ルート4分の10」を解く。+1.96$$3辺に5を掛けて分母を払う。+9.8$$3辺に172を足して(-172)を消す。+181.8$$上記の結果、この正規母集団から観測した4個のデータの標本平均は「162.2cm以上、181.8cm以下」と予言すれば95パーセント当たる、ということが分かる。今度は、同じ正規母集団から16個の標本を観測した場合の標本平均を推定してみる。+176.9$$観測するデータを16個に増やした場合の標本平均は「167.1cm以上、176.9cm以下」と、先ほどの例よりも狭い区間で推定をすることができた。まとめ例題を解いてみて分かるとおり、観測するデータが多ければ多いほど予言する区間は狭くなる。95パーセントの的中率はそのままで、よりピンポイントで当てることができるということになる。標本分散に比例する統計量Wの求め方【中卒でも分かる統計学入門...プロフィール中卒男15歳で熊本から単身大阪へ渡り、囲碁棋士になるための修行を積む。その後、紆余曲折ありプログラミングを学び職とする。現在プログラミングや統計、機械学習の勉強に合わせ、双子の育児に奮闘中。