教育JSCASTこのページでは、鋳造シミュレーションに関係する技術的な背景や、基礎知識を紹介しています。思い出されたらご確認ください。(2018年2月14日)遠回りになりますが、広い範囲で鋳造の技術の紹介もしていきます。知恵に学ぶところ、大です。「知識を正しく使うとき、初めて教育の目的は果たされます」。教育が良心に刻まれてそうして初めて教育の目的が達成されると考えます。●鋳造の技術史に分けて解説しています。このページは「鋳造シミュレーション技術」です。●「鋳物の技術史(人物編)」も編集中です。1.鋳造シミュレーション技術について(1)歴史1960年代から凝固解析について研究されるようになり、1980年代初頭から普及し始めました。科学研究所などの研究機関で研究が開始され、1983年ピッツバーグ大学のW.S.Hwang、R.A.Stoehrらが、その成果を鋳造プロセスにおける溶湯流動過程に応用しています。その後の研究・開発によって、1999年頃には普及し始めており、今日の鋳造シミュレーションは実用的な品質予測のツールとして認知されてきています。JSCASTはパイオニアの一つです。鋳造プロセスへのCAEの適用は、1960年代までさかのぼり、大型鋳鋼品の電熱解析から凝固解析を可視化するために利用されました。湯流れ解析は、流れの基礎方程式が凝固解析に比べると格段に複雑で、解析時間も膨大であることから、1980年代になりようやく着手されました。2000年以降は、パソコンでのCAD/CAMシステムの連携が進んだことから、モデルのメッシュ作成の負荷が激減し、普及が加速した経緯があります。コンピューター上での仮想実験(シミュレーション、CAE)は、手書きの製図作業がパソコン上でのCADに置き換わることで、CAE・CADの統合が進み、発展しています。数値解析法を用いた様々なプログラムが開発され、適用領域もパソコンの性能と共に拡大していきました。Prototyping)という3DのCADで作成された形状データーから、現物の立体モデルを製造する手法も1980年代に光硬化性樹脂も用いた光造形法が発表されたのをきっかけに開発が進められ、3Dプリンタと呼ばれる積層造形機の特許、2007年に切れたために10万円台の安価な3Dプリンタが出回り、急速に普及し出しています。(2)基礎式について連続の式(質量)、運動量保存式(速度)、エネルギー保存式(温度)の3つが基本です。粘性を考慮した運動方程式がナビエ−ストークス方程式です。(N−S方程式)また、圧力を含めた、状態式を4つ目に加えることもあります。2成分以上から成る系では、拡散方程式を解くことになります。これらは偏微分方程式で記述されています。従属変数(時間によって変化する)としていますが、従属変数を空間に固定された座標によって定義する表し方を、オイラー表示、各粒子ごとに定義する表し方をラグランジュ表示と言います。流れの場を解く場合は、任意の場の情報が必要なので、オイラー表示が都合が良いです。基礎式の導出は、分かりやすい直交座標系(x,y,z)を使うことが多いのですが、他の座標系へと変換する便宜性も考慮し、テンソル形式で併記されることもあります。物理現象に対し、実際の物理モデルでなく、数学モデルは主として連立微分方程式によって構成されますが、実際に興味ある現象を予測することは困難で、限られた範囲のものしか解くことは出来ません(厳密解)。数値解法がパソコンの発達と共に強力な手法として採用されています。微分方程式ではなく、代数方程式を使うので簡単になります。所要時間が短い、という利点があります。適切な数学モデルでなければ無意味です。(3)基礎式の表示について上記(2)の式は、それぞれ積分表示と、微分表示とがあります。歴史が古いのは微分表示で、積分表示は、有限体積法や有限要素法です。基礎式を満足する数値を求める有限差分法(FDM)と、基礎式を満足する解の近似式を求める有限要素法(FEM)、境界条件を満足する解を求めるのが境界要素法(BEM)です。数値解析は、個展的な応用数学(微積分を用いて定式家)と現代応用数学(離散数学)の接点にあります。計算の効率(手間と精度)を考慮に入れてプログラムを組みます。誤差には打ち切り誤差(無限を有限化)と、まるめの誤差(無限小数を有限桁にする)があります。古典的数値解析の中心課題に補間というものがあります。数値積分などの古典的な解法は補間公式から直接導くことが出来ます。代表的な補間法に、ラグランジュ(Lagrange)補間、有限差分(Newtonの前進・後退公式、Gaussの前進・後退公式)などがあります。有限差分法(FDM)は、複雑な形状のものは難しく、有限要素法(FEM)は、熱流体現象の直接的な理解には不向き、境界要素法(BEM)は基礎式が特殊な場合に限られます。物理現象を表現している微分方程式を、離散化方程式に誘導する(差分法か有限要素法)方法はいくつかあります。代表的なものに、テーラー級数を用いる方法、変分法、重みつき残差法(ガラーキン法)、コントロール・ボリューム法(理解しやすい)などがあります。コントロール・ボリュームの界面の取り方は格子点の位置関係でいくつか方法があります。Cartes)にちなんで、なので、カーテシアン座標とも呼ぶ)が、二次元極座標のように、どのような直交座標系でも使えます。速度成分に対しては、スタッガード格子がよく使われます。ガード格子は、最初、1965年にMAC法によって使われ、1972年のSIVA法、SIMPLE法の基礎になっています。基礎式を数値解析するために離散化し、連立方程式を解きます。離散化は、前進オイラー法(オイラー陽解法)、後退オイラー法(オイラー陰解法)とよばれます。解の収束性については、陽解法よりも陰解法の方が解が安定になります。陽解法と陰解法の間に、クランク・ニコルソン法があり、多くの条件で安定しています。常微分方程式の数値解析は、テーラー(Taylor)級数を用いる方法の他、ルンゲ・クッタ(Runge-Kutta法)が用いられます。流れの場を計算するアルゴリズムについては、大きく分けて2つあります。eqation)法に基づく(半)陰的な解法です。algorithm)法もあります。Revised)です。流体の流れによって、対流が発生します。中心差分で解くのは不向きの場合があります。解く、厳密解(指数法)、ハイブリッド法、べき乗法などがあります。連立方程式は、Gauss-Seider(ガウス−ザイデル)法、SOR法、共役勾配法等で解きます。Over-Relaxation)の二つがあります。(Bi-CGSTAB))があります。計算時間もかかるので、実用的ではありません。そこで、偏微分方程式を差分法によって離散化して解くことになります。解を修正しながら解を求める方法があり、反復法と呼ばれます。効率的に解を求めることが出来ます。有限要素法で用いられる反復法としては、共役勾配法が代表的で、並列計算処理も可能となって、効率的に解を得られることが期待できます。方程式を直接法(TDMA:三重対角行列アルゴリズム)で解くと、かなりのメモリー量と時間が必要となりますので、反復法を使います。Procedure)などがあります。法とガウス−ザイデル法を組み合わせた線順法も知られています。有限要素法(FEM)、差分法(FDM)に大別されます。FEMは形状の再現性、解析結果の精度は良いが、解析モデルの作成が難しいという欠点もあります。FDMは、解析モデルの作成が容易、計算速度も速いのですが、形状再現性と、解析精度に難があると言われています。良い結果を得ることが出来なくなります。計算を行う部分は、ソルバーと呼ばれます。様々なソルバーがあります。凝固欠陥の予測法には、主に等温度法、G/√R法、直接シミュレーション法(定量予測も可能。マクロひけ巣、ざく巣などの位置と大きさまで正確に予測可能)があります。Analysis)も可能です。数値解析結果を、可視化する部分で、ポスト・プロセッサと呼ばれます。実際の欠陥の発生位置と湯流れ解析の結果を照合します。具体的には最終充填部の位置、湯境やガス巻き込み(ブローホール)の関連の検討などです。ポロシティの位置や定量分析などの評価もJSCASTで可能です。解析結果を参考に、モデル形状、条件、要素サイズなどを変更し、再解析します。自動化(AI)の適用が検討されています。(焼きつきの発生を予測する)などがあります。欠陥判定基準(26%)という統計があります(2006年度鋳造CAE研究部会)。この傾向は、性能が上がった現在(2018年)でも変わらないようです。ダイカストでは、品質や生産性の50%が製品形状、30%が鋳造方案で支配され、残り20%が鋳造条件(作業を含む)だと言われます。ダイカストは製品形状を含めた金型で80%が決定するとも言われます。