2017/9/16最下位群馬に16試合ぶりの勝利を献上してしまったおらがジェフユナイテッド千葉。恥ずかしい、情けない、そんな厳しい声があって当然かもしれない。敗れてしまったという結果については、15シーズンから勝てていない群馬との相性の悪さだと割り切ってしまえればよいと思いますが、内容に目を向けると簡単に済ませてしまえるものでもないような。千葉にボールを持たれる事を前提に、さらにアウトサイドからの攻撃も想定してゴール前を固めることと、スペースを与えないために陣形をきっちり引いて跳ね返すことを徹底し、自陣からボールを前に蹴り出してそのセカンドボールワークに活路を見出すという、これまでも他チームが千葉相手に見せたセオリー通りに90分を戦った群馬。相手のやり方は分かっているはずなのに、それに対応できないおらがジェフ(分かっていなかったとしたら、相当ヤヴァい)。試合後にエスナイデル監督が「選手を疲れさせるくらいに練習する」と語ったクロスについても、精度が伴えば引いてゴール前に人垣を築く群馬の守備を果たして破れたでしょうか?相手が対策してきたところをひたすら殴り続けて壊せなかった事を嘆くか、むしろ群馬の別の欠陥に気付けなかった事を嘆くのか、いずれの場合にしても準備不足のまま敵地に取り込んだことを嘆くべきか。今季スタイルの積み上げとは別の臨機応変さや現場での対応力、さらに先制されて攻めあぐねる事態に対する措置の準備(スカウティング、分析力)の部分で遅れを取っている事が露見してしまったと思います。落とせない試合をまたも落としてしまい、とうとう今シーズンも残すところ10節となりました。順位は13位ながらPO圏6位までは勝ち点8差。諦めるには早いポイント差ながら、この先の一戦一戦の重みはとてつもなく重くなってきます。今回はその残り10節をどのような結果で駆け抜けるべきかを考えたく思います。「無論、全勝あるのみ!」なのは当然ですが、そこはデータについて語るってコンセプトでこのブログはやっていますので理想は理想として、一方の今シーズンのデータから導き出せそうな現実的(それに近い)落としどころを、予測モデルを駆使して予想してみたいと思います。「予測」は分析とは毛色が違うよってのを以前綴っていますが、初めての試みとしてジェフを題材にチャレンジしてみます。football-data-visualization.hatenablog.comデータはご覧の提供でお送りします。www.football-lab.jpまず、予測とはなんぞや?については、先程の以前のエントリを参照いただきたく。簡単に申し上げると、既知の情報から未来/未知の事象を何らかのアルゴリズム/モデル(数学的/統計的)を用いて推計することを指します。今回トライした予測は、残り10節の戦績、勝敗数です。順を追って進めたいと思います。表1にジェフと残り10節の対戦相手の戦績をまとめました。戦績まとめ(第32節終了時)この先の対戦相手のうち、現時点でジェフより下位にいるのは京都と町田のみ。次節の水戸含め残りは全てジェフより上位の相手。勝ち点3が6の重みをもつような対戦カードが目白押しなのです。自分たちが這い上がると同時に相手を引きずり下ろすことにもなり、またその逆に蹴落とされるとそのまま踏み台にされ、相手はさらに高みに登ってしまう事に。勝ち点から順位予想をし、PO圏に入るか否かを導き出せればとも思うのですが、ライバルチームの勝ち点予測&順位予測も絡むことになるので、諸々のデータ準備や計算の複雑さなど、週イチで綴るにはなかなか手に負えず......どのデータを用いて勝敗数を予測をするかですが、各チームの総得点と総失点を用いてトライしたいと思います。得失点数まとめ(第32節終了時)表2に得失点をシーズン全体とホーム、アウェイ毎でサマってみました。いうのも、今季のジェフはとりわけホームで強くアウェイに弱い傾向が顕著なので、その点を予測モデルに当てはめる際にも考慮せねば...という事で、他チームについても同じようにまとめています。このデータを元とし、以下の指標を実際のパラメータとしてモデルに投入します。上記「ピタゴラス勝率」は主に野球の世界で予測の際などに用いられている勝率でして、その名称はピタゴラスの定理に数式が似ていることに由来しています。先ほどの表2の得失点からジェフとその他10チームの各勝率を計算したものが下記になります。勝率・スコア比(第32節終了時)シーズン平均とホーム/アウェイでの各ピタゴラス勝率、右表に得点と失点の比、スコア比をそれぞれ計算しました。文字通りスコア比は1を上回れば得点が多く、下回れば失点が多くなることを意味します。この先の対戦相手、そしてホームかアウェイかを見つつそれぞれの勝率、スコア比をご覧いただければと。ジェフを例にすれば、ホームでは1.83である一方、アウェイは0.53ですから顕著に今季の傾向が見て取れます。意外なのが、ホームとアウェイでジェフとは逆の傾向にあるチームがあること。アビスパとゼルビアは、ピタゴラス勝率ではアウェイの方がホームよりも勝率が高い。ホームで8割、アウェイでも6割というピタゴラス勝率を誇る松本山雅や、千葉同様ホームで滅法強いのにアウェイでは負け越している長崎のように、ホーム/アウェイによる勝率の傾向というのは、チーム毎にありそうだなと。各チーム、ホーム/アウェイ毎に「このスコア比の時、勝率はこう...」という因果関係が描けるかと思います。この各パラメータをジェフのソレと突き合わせて勝敗を予測していくわけですが、単純に比較して「長崎のホーム勝率とジェフのアウェイ勝率、長崎の方が高いからジェフは負けるな・・・」という結論付けをするわけでは無い事はお分かりいただけるでしょうか?勝率とは「確率」ですから、8割の勝率でも負ける時はあるわけです。「10試合やって8試合は勝てそうだが、2試合は負けそう」のようなイメージ。サイコロを振るように90分のゲームを何度もやるわけにはいきません。同じ相手とは1シーズンでホーム/アウェイで1試合ずつしか対戦しません。実際は当該チーム同士1試合ずつしかできませんが、データに表れたこれら傾向や差から数学的/統計的手法でもって、機械的に「仮に100試合、10,000試合やったら...」のようにランダムに試合を繰り返してみるやり方で、統計的に妥当な試合結果の推定をしてみたいと思います。それらを可能とするために、今回は「モンテカルロ・シミュレーション」という手法を駆使したいと思います(アルゴリズムの詳細解説は他に譲ります)。例として、次節対戦相手の水戸ホーリーホックとの勝敗予想をモンテカルロ・シミュレーションを駆使してやってみたのが、以下の結果。各チームのH/Aのスコア比を元に得点数(左)、失点数(右)をそれぞれ0点から最大5点まで分布すると仮定して、機械的に100万試合シミュレーションした結果が表4になります。(つまり、千葉と水戸、ホームとアウェイの前段までのスコア比(平均得点と平均失点の比)から0-0のスコアレスドローから、1-0、1-1...5-5までの各得点パターンの試合結果がどの程度起こるかを、サイコロを振るかのようにランダムに100万回繰り返した)。縦軸に千葉の得点と失点、横軸に水戸の得点と失点となっていて、各セル重なった部分の数値は構成比を指します。