平面充填との関係[編集]平面充填図形を柱体・斜柱体にしたものは全て、空間充填可能である。任意の三角形は平面充填可能なので、任意の三角柱は空間充填可能である。逆に、空間充填を平面に投影すると、平面充填が得られる。投影の角度を変えれば、また別の平面充填が得られる。)およびそれらの双対の中からでは、以下のようになる。シュレーフリ記号である。本質的に3次元的な空間充填可能な一様多面体である。これらの双対充填は次のとおりである。正四面体と正八面体(2種類)これらのアフィン変換も、空間充填図形である。立方体に対する平行六面体、アルキメデスの正三角柱に対する斜三角柱などである。対応する面(たとえば反対側の平行面)に凹凸をつけたり、充填図形を合同ないくつかの図形に再分割したりしても、新しい充填図形が得られる。これらは、数学的には本質的に新しいものとは言えない。菱形十二面体による充填の双対充填形は四面体で構成されるし、またどのような多面体も四面体に分割できるので、四面体による充填は可能である。それが可能なのは、限られた形の四面体だけである。任意の三角形で充填ができる2次元空間とは異なる。1つの図形の平行移動だけで空間充填できる図形を平行多面体といい、全ての面が反対側の面と平行である。変形で得られるものを除けば以下の5種類である。これのうち長菱形十二面体だけが、広義の一様多面体かその双対ではない(アフィン変換等でも得られない)。以下のようなものがある。正八角柱また等面菱形多面体の各種を組み合わせても空間を充填する。なく、ジョンソンの立体をも含める場合には、以下のような組み合わせがある。正四面体とジョンソンの立体1番とジョンソンの立体28番と[正六面体、ジョンソンの立体8番、ジョンソンの立体15番]のいずれかまたは組み合わせ正四面体とジョンソンの立体1番とジョンソンの立体37番と[正六面体、ジョンソンの立体8番、ジョンソンの立体15番]のいずれかまたは組み合わせ正四面体と正六面体とジョンソンの立体1番とジョンソンの立体19番と[ジョンソンの立体8番、ジョンソンの立体15番]のいずれかまたは組み合わせ正四面体とジョンソンの立体1番とジョンソンの立体4番と[正六面体、ジョンソンの立体8番、ジョンソンの立体15番]のいずれかまたは組み合わせ(このリストは完全ではないかも知れません。完成させるためのご協力をよびかけます。978-4990588007低次元ユークリッド空間[編集]1次元ユークリッド空間充填としては、自明な「線分による充填」がある。2次元ユークリッド空間充填は、平面充填である。投影図4次元正多胞体の中では次の3つが1種類で空間充填図形である。{3,4,3,3}正八胞体による充填は自らと双対で、残りの2つは互いに双対である。5次元以上の正多胞体の中では、1つ低次元な充填から自明な、超立方体での充填のみが可能である。これ以外の正充填形があるのは、2次元と4次元だけである。{5,4}非ユークリッド空間でも空間充填は可能である。ユークリッド空間で実現しようとすれば角の和が360°を超える充填が可能になる。球面空間では多角形の角がユークリッド空間より大きくなるため、ユークリッド空間で実現しようとすれば角の和が360°より小さくなるが、これは一つ高次元のユークリッド空間上の正多胞体とみなせる。2次元球面空間充填は正多面体、3次元球面空間充填は正多胞体である。球充填ウィキメディア・コモンズには、空間充填(主に平面)に関連するメディアがあります。ウィキメディア・コモンズには、3次元空間充填に関連するメディアがあります。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。