半径の差が2cmの2つの円の内側にそれぞれ接する2つの正十二角形があります。゚の二等辺三角形の和として求められます。その一つを、図のように平行四辺形と二等辺三角形に分けます。(火)白い立方体の数はいくつ?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)----------------------------------------------------白色と赤色の同じ大きさの小さな立方体がたくさんあります。大きな立方体の対角線(図のAG、BH、CE、DFの直線)上の小さな立方体はすべて赤色でその他はすべて白色でした。白色の小さな立方体の数はいくつありますか。--------------------------------------------------------------------------------------------------------こたえ赤立方体が、対角線上にどのようこ並ぶかを考えます。=9で、9個になります。対角線上に4個並び、合計は4×4=16(個)、この場合は中央で共有する小立方体はないので、16個がそのまま合計になります。対角線上に並ぶ小さな立方体の個数は、1辺の個数(奇数)×4-3で奇数に、また1辺が偶数個の場合は、1辺の個数(偶数)×4で偶数になります。白立方体=2197ー49=2148個。筆算を2通り完成させてください。--------------------------------------------------------------------------------------------------------8つの□に入る数字を図1のようにA~Hとします。積が4けたでおさまるため、A=1です。0は使えないので、H=5、Dは奇数の3か7とわかります。■D=3のとき一の位の計算3×5より、十の位には1がくり上がりますが、Cが偶数の場合、そのくり上がりの1がそのままGに入り、A=G=1となってしまうので、C=7としなくてはならず、ここで4個の奇数をすべてを使い果たしたことになります。するとG=6となり図2のようになります。奇数をすべて使い果たしてしまっているのでできません。このためD=3では計算を完成できません,。■D=7のとき一の位の計算7×5から十の位には3がくり上がります。ここでC=3とすると,3×5=15より,G=3+5=8となります。ところが奇数をすべて使ったためにBには偶数が入ることになり,図3のように,百の位にくり上がった1がそのままFになるため,A=F=1となってしまい,条件に合いません。このためCには偶数が入ることがわかり,その結果,図4のように十の位にくり上がった3がそのままGになり,残りのB,C,E,Fにはすべて偶数が入ることになります。ここで注意すべきことは,Eは5以上の6か8で,B=4では,百の位の計算からのくり上がりが2でE=7になり不適当、つまり,BとEの組み合わせは,(B,E)=(2,6),(6,8)しがないことがわかります。●(B,E)=(2,6)のとき(C,F)=(4,8),(8,4)のうち,(8,4)の場合に図5のように筆算が成立します。●(B,E)=(6,8)のとき(C,F)=(2,4),(4,2)のうち,(4,2)の場合に図6のように筆算が成立します。最大の奇数はいくつ?(第4回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)携帯URL携帯にURLを送るRSSを表示する。