圏論においてカン拡張とは普遍性を持つ構成の一種である。カン拡張は随伴関手と近い関係を持つばかりでなく、圏における極限概念やエンドとも関係している。ダニエル・カンの名に由来している。黎明期のカン拡張はホモロジー代数で導来関手を求める際に使われていた。Laneは「すべての概念はカン拡張である」と述べ、さらには「カン拡張には圏論における基本的な概念がすべて含まれている」とまで述べている。ある部分集合上で定義された関数を全体集合にまで拡張する操作を一般化したものがカン拡張である。カン拡張の定義は、当然のように高度に抽象化されている。optimization'の問題となり比較的馴染み深いものになる。カン拡張は「左」カン拡張と「右」カン拡張の2種類がある。見つけることに相当する。余普遍性をもつもののことをいう。一意的に定まって次の図式を可換にすることを意味する。圏論におけるほかの普遍的構成と同じようにして、「左」カン拡張は右カン拡張の双対概念として得られる。上記の自然変換たちの向きを単に逆にするだけである。定まっていることに注意する。逆の方向に働くのである)。普遍性をもつもののことをいう。一意的に定まって次の図式を可換にすることを意味する。すべての普遍的構成と同様に、カン拡張も同型を除いて一意に定まる。一意に存在するのである。右カン拡張の場合も同様である。b}X(a)}により定義される。沿った右カン拡張が存在し、極限として求められる。