このことが以下の構成の動機である。単射的であることである。右導来函手は、次の様に定義される。始めると、充分な単射対象を使って、次の形の長完全系列を構成することができる。単射分解として知られている)。注意:一般にはこれはもはや完全系列ではない。射の像で割ったもの)を計算することができる。多くのことを検証する必要がある。誘導するので、実際に函手となっている。対しのみ、興味深い何かを得ることができる。導出のためには、Aの全対象に対し単射分解を固定する必要がある。異なった分解を選択しても、自然に同型な函手となり、結局、選択は問題でない。)上に述べた短完全系列から長完全系列へ変換する性質は、蛇の補題の結果である。あることを教えてくれる。実用では、この事実は、長完全系列の性質と組合わせて、右導来函手の値の計算に良く使われる。計算には同値な別の方法もある。