することにより、元の函手と密接に関連した新しい函手を得ることができる。導来という操作は、抽象的ではあるが、数学全体を通して多くの構成を統一する。動機[編集]さまざまな状況で短完全系列が長完全系列に持ち上がることが分かっている。導来函手の概念はこれらの結果の多くを明確に根拠づけることができる。この系列をどのように右へ拡張し長完全系列とするかが問題になるが、与えられた短完全系列を右へ拡張する方法には多数の異なる方法があるので、厳密には、この問は適切とは言えない。右導来函手による標準形がひとつ存在する。存在して、上記の短完全系列は次のように右へと拡張される。その程度完全から乖離しているかの目安であることが分かる。あれば、系列は分裂する(分裂補題)。