数学の最も普通の定義としては、「数および図形についての学問」というものがある[8]。価値などについて研究する数理哲学まで生まれている。したがって、現代的な意味では数学はもはや「数および図形についての学問」といった単純な定義で済ませておくことはできない状態にある[8]。数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである。広義には、超数学(メタ数学)などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す。現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する。数学は、西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている。方法論の如何によらず最終的には、数学としての成果というものは他の自然科学のように実験や観察によるものであってはならない。数学、特に伝統的な純粋数学では数学研究が自己目的化されており、数学への内的な興味のために研究がなされる。このような数学ではいかに本質的な概念なり定理なりを得て、体系的な数学を構築するかが重要視されており、数学的対象を記述するのに適した概念や空間を定義したり、数学的事象をうまく表現した定理を得たりすることが数学者の主な仕事である。一方で、美的な理由からそれぞれの分野での研究をしている数学者もいる。彼らは対称性や直観性などその独特の審美眼を以て、数学を芸術に近しいものとみなしているのである。この分野については数学の哲学、数学的な美に詳しい。伝統的な数学分野で研究される対象は物理現象と深い関わりを持つものが多い。応用分野では数理モデルという形で、例えば計算機や言語などといったものを対象とした研究が行われる。数理モデルにおける演繹から得られる成果と実際との間に幾分かのずれを生じることもあるが、そのずれの評価とモデルの実用性・実効性については多くは数学の外の話である。数学とパズルの類似性が指摘される事があるが、数学が本質性や体系性を重要視することに照らせば、パズルはむしろ奇をてらい非体系的である。した研究姿勢がしばしば様々な数学の諸分野を統一するような概念へと導いたり、他分野の学問の発展に貢献したりすることに繋がる。