速さの問題の解説で、こんな言葉を見たことがあるでしょうか。「...どのように比を使えば良いか気づくのが大変なのではないか!」という声が聞こえてきそうです。受験ドクターの石井です。今日は速さの問題における「比を使う」とは具体的に何をすることなのか、言語化していきます。速さの問題は、どんなに難しい問題であっても、基本的な解法パターンは大きく二つに分けられます。和と差を利用するこの二つです。今日はこの片方「比を使う」を説明していきます。速さの問題における「比」とは、主に以下の3種類です。距離の比この中の一つの比は、問題文にほぼそのまま書いてあることが多いです。次の例題を見ていきましょう。『太郎君は船に乗り、川の上流A地点と下流B地点の間を往復します。行きは3時間、帰りは5時間かかりました。川の流れの速さが時速2kmのとき、A地点とB地点は何km離れているでしょうか』さて、この問題で何か比を出せそうなものを探します。すると、時間の比が行きと帰りで3:5であることが分かります。ここで分かった時間の比を、速さの比か距離の比に変換していく。速さ・時間・距離の中で、一定のものを探します。今回の問題ですと、距離(行きと帰りの距離)が同じであることが分かります。距離が一定ですので、この問題は時間の比を速さの比に変換することができるのです!時間の比が3:5なので、行きと帰りの速さの比が5:3です。行きと帰りで速さが異なるのか?と考えると、川の流れがあるからだと分かります。【静水時の速さ】-【川の流れ時速2km】=5:3ですから、比の値である5と3の差にあたる2が、川の流れの2倍、つまり2×2=4と分かります。ここから、下りの速さは時速10km(上りは時速6km)より、A地点とB地点の距離は10×3=30kmと分かります。いかがでしたでしょうか。1で出した比を、2以外の比に変換する速さと比の問題は、何をしたらいいのかわからず手が止まってしまうケースが多くみられます。そんな時に、どう考えたらよいかの指針として、上の3手順を覚えておくと、思考しやすくなります。今回は時間の比を速さの比に変換する問題を取り上げました。次回はこれ以外の比の変換で、作図が必要になる問題を扱いたいと思います。それではまたお会いしましょう。▶2020入試を終えて規則性の豆知識。算数の正答率30%の壁を突破するには2020入試を終えて規則性の豆知識。