∞の時、第2項は、指数関数が1から0に減衰していくので、\(β_1\)が+であれば、右下がりの曲線、マイナスであれば右上がりの曲線となり、その初期値はβ1、無限遠で0に収束します。符号が+であれば、初期値は0で、そこから一旦増加し、Tがある時点を過ぎると減少に向かい、無限遠で0に近づいていきます(\(β_2\)が-ならその逆)。この3項が組合さった結果、各係数パラメータの大小により、右上がりになったり、右下がりになったり、一旦右上がりのあと右下がり(あるいはその逆)といったイールドカーブの形状が表現できます。現在の市場実勢、すなわち特定の期間ごとの利回りの情報(時間軸と利回り軸の座標上に点をPlotとした散布図)に、最小2乗法などの最適化手法を使って求めます。Curve)を求めます。Rateの式に変換してから、パラメータの最適化を行います。Rateが求まります。まで積分すると以下のようになります。Rateにフィットさせ各パラメータを求めていきます。先ほど述べた3種類のタイプのイールドカーブの形状を表現するだけなら、指数関数を使わなくても、(無限遠を無視すれば)べき級数の多項式でも可能です。カーブの成分となる項の数(すなわちパラメータの数)を増やせば、もっと複雑なカーブの表現も可能です。パラメータの数を増やせば、Over-fittingの問題が発生し、カーブに不自然な凹凸が至る所で発生します。各パラメータの経済的な意味付けも難しくなってきます。Nelson-Siegelも、実際の市場データを元に実証した結果、3項で4~5種類のパラメータくらいがちょうどいいと判断したのでしょう。ちなみに、各パラメータの意味付けをすると、\(β_0\):長期金利の収束点(市場が予想している長期間の実効金利)\(β_1\):長期金利と短期金利のスプレッド。:Humpがどの時期に発生するかを調整するパラメータと解釈できます。