分12前回は相関係数とは何か,大変大雑把に紹介し,計算手順をJava言語で実装,テストするところまで行いました。今回は,相関係数というものがどういう筋道で導かれたものなのか,丁寧に追っていきます。途中の数式を極力省かずにたどります。全て高校数学までの内容です。今回,そして次回の前後編は,まるっきり数学ばかりです。⁠”Javaでコンピュータ数学⁠”の看板に偽りあり?とおっしゃらず,だまされたと思って取り組んでみてください。プログラミングを専門としていれば,少なからず「効率の良い計算」を必要とする場面があります。すると,そのときに使う数学は,ちょうど今回出てくるような「合計」や「平均」と似た操作を上手に組み合わせることが多いのです。コンピュータは「単純なんだけれども,人の手と頭ではとても処理できないような,たくさんのデータを処理すること」が最も得意な機械だからです。これから出てくる,「⁠数式のこねくり回し」は,最終的に「シンプルな計算」で「意味のある数値」を得るための先人の工夫の1つです。一度しっかり頭を悩ませておけば,きっと将来役にたちます。読むだけでは「わかった」気になりません。ペンと紙を用意し,単純に写すのではなく是非とも頭を使って考えましょう。それが理解の最短コースです。回帰直線が測定値に良くあてはまっているかを知りたい連載第59回では,微分方程式を用いて解析的に最小二乗法で回帰直線の定数を求めました。今回は,統計の数学を用いて,最小二乗法で回帰直線の定数を求め,その定数が良くあてはまっているかを確認する材料となる相関係数の値を得るための式を導きます。相関係数は,回帰直線が測定値に良くあてはまっているかを知りたいから定義された,と言い直しても良いでしょう。それでは,旅の始まりです。分散は,測定値の分散具合を表す目安です。旅の途中で必要となりますので,ここで計算方法をおさらいしておきます。ある事象の測定値です。場合によっては観測値とも呼びます(※1⁠)⁠。それぞれ「エックス・バー⁠」⁠,「⁠ワイ・バー」と読みます。測定値x,yのばらつき具合を表すために,以下の3つの式で分散を定義します。ここで,xの分散(式64.5⁠)⁠,yの分散(式64.6)は二乗の値ですから必ず0以上の正の値であることと,xとyの共分散(式64.7)は正負の値を取り得るところを記憶にとどめておいてください。σはギリシャ文字で「シグマ」と読みます。※1)統計の専門用語としては標本(sample)と呼ぶべきでしょうが,この連載では主に測定値という呼び名を用います。私が工学畑なので,この方がなじむのです。最小二乗法で回帰直線を求める2つの変数(ここではxとy)の間に,直線の関係式(一次式)が成り立つと仮定されるとき,その直線のことを回帰直線といいます。その直線の定数を求めたいのですが,どのように求めればよいのでしょうか。無数に考えられる定数の中から決定する方法として最小二乗法があります。対して回帰直線(y=ax+b)を引いたところを示します。2乗の合計が,最小になるように定数aとbを決める方法です。ことを誤差(※2)と呼ぶことにしましょう。)を推定値(※3)と呼ぶことにします。「ワイハット」と読みます。プログラミングと日本の端っこ踏破旅行。2010年のLotYはRuby。結城浩氏のような仕事をしたいと妄想する30代後半♂。2019」を開催しました。DAY1・DAY2の様子を注目セッションとともにお伝えします。LINEのエンジニア3名がイベントに先駆けて見どころを紹介します。コードの安全性・安定性を高める開発サイクル~テスト管理の効率を上げ,脆弱性診断を自動で行う~本連載では,連載「業務を改善する情報共有の仕掛け」を受けつつ,安全性・安定性を加えた開発サイクルについて考えていきます。若者世代から圧倒的な人気を誇るライブ配信&動画投稿コミュニティアプリ「MixChannel」(ミクチャ)の裏側(レコメンドシステムやサーバサイド開発など)について解説していきます。その他の連載CSS3アニメーションでつくるインターフェイス表現CSS3によるアニメーション表現を紹介していきます。その中でも,幅広い読者に応用してもらえるだろうインターフェイスを主なお題とします。MySQL道普請便り本連載では,MySQLを使ったアプリ開発・運用に関するノウハウをご紹介していきます。RecipeUbuntuの強力なデスクトップ機能を活用するための,いろいろなレシピをお届けします。JavaScriptセキュリティの基礎知識JavaScriptに関するセキュリティ上の問題はどこで発生し,どうすれば防ぐことができるのか?について解説していきます。〜システムをきちんと運用するための基礎知識システムは「作って終わり」ではなく,運用の中でさまざまな問題が発生します。問題の発生に備えて事前にどのような対応をしておくべきなのか,問題発生時に何をしなければならないのか,ポイントを解説していきます。きたみりゅうじの聞かせて珍プレーソフトウェア開発の現場で体験したトホホな失敗,思わずうなる珍プレーをきたみりゅうじ氏が四コママンガで紹介。Linuxのメンテナンスの傍ら,Linuxやオープンソースソフトと日々を過ごす著者が,その魅力とつきあい方を,エッセイ風味でお届けします。PRESS特別編集部員,さわやか笑顔のスーパーハカーはまちちゃんとネット大好き14歳わかばちゃんが,毎号,読者の皆さんから寄せられたおたよりを紹介します。皆さんの日頃の悩みにも答えちゃいますよ。]メールでのお知らせメールで次の案内をお送りしております。メールの配信を希望する方は,利用したい項目をチェックしてメールアドレスを入力し,[登録]ボタンをクリックしてください。UPDATES[ほぼ週間に1回]新刊メールマガジン[ほぼ週間に1回]電脳会議の各号案内[ほぼ1ヵ月半に1回]※変更する場合や停止する場合は,登録情報変更ページをご覧ください。※登録いただいたメールアドレスには,そのお知らせ以外,配信いたしません。Ltd.ページ内容の全部あるいは一部を無断で利用することを禁止します。個別にライセンスが設定されている記事等はそのライセンスに従います。