エルスバーグパラドックスからの示唆06.賭けの回数から考えてみる前回の話で、効用関数を導入すると最適な賭け金がいったいいくらなのか、合理的に説明できなくなることがわかりました。それでは、なにを手がかりにこの問題を考えていけばよいのでしょうか。ここで、この賭けは“何回やることができるのか”というのが重要な要素であることに気が付いた人も多いと思います。一発勝負なのか、何十回、何百回でも好きなだけ賭けられるのかで事情は異なってくるということです。詳細な式は他のサイトに譲るとして、賭けの回数をN回とした場合、期待値が均衡する代金は、N×logN(底は2)となることが知られています。1回:1log1=0円10回:10log10=33円100回:100log100=664円1,000回:1000log1000=9,966円とった感じです。したがって、賭けの回数に応じてこの金額以上要求された場合は賭けを行わず、それ以下ならば賭けを行うという意思決定が合理的となります。(一発勝負なら、やってはいけない賭けなのです。)さて、通常の商品としてこの賭けを胴元が販売する場合、自分の利益を確保しなければならないので、2割の利益をのせるとすると、10回セット:40円100回セット:800円1,000回セット:12,000円といった商品を並べることになると思います。我々が合理的に判断できるのであれば、この価格では不利であることがわかるので通常は購入することはありません。頭が回る人ならばこの状況でも勝てる方法を見出すでしょう。10回セットをバラで100個購入するのです。すると、10回×100=1,000回で4,000円となります。1,000回の場合9,966円が均衡価格なので、こうすることで有利な賭けを実現することができるのです。これを防ぐために、胴元は“おひとりさま商品購入は1度限り”とするでしょう。それに対しては、家族や友人を均衡価格以下で買える人数集めて買いに行けば再度有利に持っていけます。ん?何かまたパラドックスに陥ったような・・。書きながら答えがわからなくなりましたが、恐らく胴元もこの商売は1人に対して1度限りしか行えないでしょう。10回セットを100人に売れば、赤字になる確率が高いわけですから。詳しい方いましたら教えてください。