第二余弦定理ベクトルの代数的性質を使って、正弦定理と余弦定理を証明する。三角形の各頂角の正弦と対辺の比は一定である。三角形ABCにおいて∠Aの対辺をa、∠Bの対辺をb、∠Cの対辺をcとすると次が成り立つ。sinBこれをabcで割るとsinAa=sinBb=sinCcこの逆比をとれば正弦定理が得られる。図3.3.1.2において次が成り立つ。図3.3.1.2において次が成り立つ。内積とベクトル積で展開するとスカラー部だけが残り次のようになる。