調子に乗って、前回の続きで「何故、(マイナス)×(マイナス)は(プラス)になるのか?」という話をしてみます。考えてみましたたが、結局、自分でもよく分かっていないということが分かった。それで、数学的に少々おかしくても、自分なりに何となく分かった気になれる方法はないかと考えてみた。「リンゴ」に登場してもらうしかないという結論に至った。私に上手く画を描いたり、数式を綺麗に表示するスキルがなくて申し訳ないです。想像力の世界になって、しんどいのですが、独断で少し説明してみます。リンゴを入れる薄い発泡スチロール製の凹んだ容器(以下「トレイ」という。このトレイは、1箇所に1個のリンゴが収まるようになっているが、2列で奥行きは3個分となっている。1つのトレイにリンゴが6個収まるようになっている。このトレイが2つあり、一方のトレイにはリンゴが全ての箇所に載っており、計6個のリンゴがある。一方のトレイは、空になっており、リンゴは0個。こんな感じで、左側の赤い〇がリンゴのつもりです。リンゴが6個あるイメージ。小学生の私が毎日学校から帰って来ても、台所の片隅で何日もこの状態が続いている。・・・・・Bという計算を考える。a,bは当面、自然数(=正の整数)とする。aは1回に増やしたリンゴの個数、bはaを行った回数、cはその結果と考える。ディメンジョン・単位で見ると、Bの左辺(「=」の左側)のaは、リンゴの個数だから「個」。bは、回数だから「回」となるが、これは計算の途中の足し算の回数が変わるだけだと考えて、強引にbの単位の「回」を消去して「無名数」としてしまう。結果、右辺cも「個」となる。そこで、a=2,b=3とすると、2×3=2+2+2=6=+6で、リンゴはAよりも6個増えて、計12個となる。a,bを整数まで拡げて、aがマイナスの整数のときには、どう考えるか?少し違和感があるが、「aがマイナスのときは、増やすの反対で、その数だけリンゴを減らす」と考える。3=(-2)+(-2)+(-2)=-6・・・・・[c]となる。違和感といえば、殆どの閲覧者の方は、読むのが面倒になって大分前から読むのを止めていると思うが、まだ付き合ってくれている方は、私が何故、違和感のあるAを初期状態と決めたか、ピンと来たかも知れない。リンゴが0個の状態を初期状態としてしまうと、視覚的にリンゴがない状態と足りない状態との違いが判別できないからだ。それで、[c]の結果は、Aと比べて「リンゴが6個減った状態、あるいは6個足りない状態」と見る。1回に2個ずつリンゴを減らすと、3回目にはリンゴが0個となるということ。次はbだが、その前にまた少し考え方を変えてみる。上のBの左辺を、計算というよりも一連の操作と考える。個数と回数という考えは変えないが、bに時間の概念を加える。場合には、その操作を行う1回前の状態ということにする。これについても少し違和感はあるが、それほど不自然な考えではないと思う。-6と計算されるが、これは、「1回に2個ずつリンゴを増やす操作を3回行う前はどうだったか」と考えて、Aよりもリンゴが6個少ない状態、つまりリンゴは0個だったと考える。