個加えたものは同じ数である。回帰的に複数回の乗法を行ったものは積をとる順序によらない。以上の数の積も同様である)。無限個の数の積についてはこの限りではない(詳細は総乗の項を参照されたい)。lこの性質は、乗法の一般化において重要な手がかりとなる。乗法の一般化[編集]分数[編集]掛け算は割り算を統合する。掛ける」という操作とみなす。s}}}この定義は、割合の計算を考えることにより意味づけすることができる。多項式[編集]分配法則が成り立つものとして多項式同士の積が定義できる。自然数や整数に限らずともよいことがわかる。繰り返し加えることとして自然数を掛けることができる。加法的逆元(マイナスの数)が定義できるものであれば何でも良い。掛ける操作を定義できる。このことを「整数全体の集合はアーベル群に自然に作用する」と言い表す。紀元前2700年から紀元前2300年にかけてのシュメールでアバカスが使われ、楔形文字で記された粘土板の乗算表が発見されている。紀元前2世紀には算盤が中国に伝えられた。算盤には乗法を素早く計算する技法が発達していた。日本の記録では『日本風土記』(1570年代)に「そおはん」という呼称で出てくるのが初出である。乗算アルゴリズムが使われている。対数[編集]詳細は「対数」および「ネイピアの骨」を参照ジョン・ネイピアは、科学で必要な計算を簡単にするべく計算技術として対数の概念を導入し、対数表(英語版)(1598年)を発表した。いう等式を利用する乗算の方法が知られており、対数表によって積の計算を和の計算に置き換えて近似値を求めることが出来るようになった。対数の導入によって、ヨハネス・ケプラーの天体軌道計算などの科学計算が可能となり、科学の急激な発展をもたらした。エドマンド・ガンターが対数尺(1620年)を、ウィリアム・オートレッドが2つの対数尺を組み合わせた計算尺(1632年)を発明し、電卓が普及する1980年代まで使用された。科学の急激な発展と共に、より精度の高い対数表に対する需要が大きくなった。マルティン・ヴィーベリは、1875年に対数表を作成することが出来る階差機関に似た機構を持つ機械を発明した。いう等式を利用する方法が用いられていた。コンピュータ[編集]符号付整数[編集]詳細は「乗算器」および「ブースの乗算アルゴリズム」を参照ENIACの開発において、アーサー・バークスが初めてデジタル乗算器を開発した。デジタル乗算器では、ブースの乗算アルゴリズムと呼ばれる方法が開発された。加算よりも高速なビット演算の算術シフトを利用して高速化している。multiplication(1963年)カラツバ法はToom-3の特別な場合である。ショーンハーゲ・ストラッセン法(1971年)1965年に高速フーリエ変換/離散フーリエ変換のCooley-Tukey型FFTアルゴリズム(英語版)が発見され、FFTを使う方法が開発された。ショーンハーゲ・ストラッセン法は、カラツバ法やToom-3より高速なアルゴリズムである。algorithm(2007年)Schönhage–Strassenより高速。この項目は、代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています(プロジェクト:数学/Portal:数学)。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。