これをオイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)という。シュレーフリの定理の3次元での特殊ケースである。この値をオイラー標数と呼ぶ。それを超えない最大の整数)色で塗り分けることができる。ときこの式の値は4となり、四色定理を示す。全ての二面角が180度未満の多面体。全ての面が正多角形で、全ての頂点形状が合同な凸多面体のうち、正多面体以外。中心を結ぶと半正多面体になる。全ての面が正三角形である凸多面体。2枚の平行な底面と四辺形の側面からなる多面体。2枚の平行な底面と三角形の側面からなる多面体。1枚の底面と三角形の側面からなる多面体。2つの角錐を底面で張り合わせた多面体。双角錐を両頭頂点でねじったような、反角柱の双対となる多面体。角錐と角柱を底面で張り合わせた多面体。辺の数の比が1:2で平行な2枚の底面と、四角形と三角形の側面を持つ多面体。単独で空間充填をするゾーン多面体。同一形状の多面体を複数個重ね合わせた立体。複数の多面体を体積の一部が共有するようにして重ねた立体。全ての面が正多角形(星型正多角形)で、全ての頂点形状が合同な多面体。この中には凸多面体と非凸多面体が含まれる。メビウスの帯やクラインの壺のように表裏の区別のつかない多面体。全ての面が合同な正多角形で、ジグザグの頂点形状を持ち空間を二分する無限の面をもつ多面体といった開いた多面体も論じられる場合がある。