粒子のみに依存して決まり、スピン演算子の軸の方向には依存せずに決まる事が知られている。粒子のスピン量子数という。なる粒子をボゾンといい、両者の物理的性質は大きく異る(詳細はそれぞれの項目を参照)。複合粒子のスピン量子数はそれ以外の値も取りうるが、単純に複合粒子を構成する素粒子のスピン量子数の合計値になるわけではない。あるが、これを構成する素粒子である電子やクォークはいずれもフェルミオンであり、したがってそのスピン量子数は半整数である。非相対論的な量子力学において、スピン角運動量はそれ以外のオブザーバブルとは大きく異る振る舞いをする為、スピン角運動量を記述するためだけに理論の修正を迫られる。それに対し相対論的量子力学では、例えばディラック方程式の定義それ自身にスピンの概念が織り込まれているなど、より自然な形でスピンが定式化される。本稿では以下、特に断りがない限り非相対論な量子力学に対するスピンの概念について述べる。本節ではまず回転群とユニタリ群について紹介し、次にこれらの概念を使って軌道角運動量の概念を回転対称性の観点から定式化する。定義を参考にしながらスピン角運動量の概念を定式化する為である。数学の準備編集スピン角運動量演算子の定義に必要な数学的知識を簡単に述べる。Rを実数全体の集合、Cを複素数全体の集合とする。R=1\}}と表記する。