1+\frac{x^{2}}{1\cdot2}+\frac{x^{3}}{2\cdot3}+\cdots\cdots+\frac{x^{n+1}}{n(n+1)}$$とする。<2\)であることを証明せよ。これはもう、あれっきゃないじゃん。そんなことはないけど、まぁ、確かにすぐに思いつくのはそれかも。いうか、私には微分しか見えないよ。微分してくれって形になっているからね。\frac{x^{n-1}}{n}\right)\)についてだけど、これは\(n\)がなんであろうと正になるね。\(n\)が偶数なら、2項ずつ順番にセットでまとめていけばどれも0以上(最初の1セットが常に正)になるし、もし\(n\)が奇数だとしても、最後の項が必ず0以上になって、それ以外を2項ずつまとめれば正になる。これが極小値になるんだ。ことは、\(x=1\)か\(x=-1\)が最大値になるけど。f(1)\)だから、最大値は\(f(1)\)だね。1+\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}$$これは、いわゆる部分分数分解で計算できそう。