ところで、積分関連の問題で、なかなか斬新な問題があったよ。これは、もしかすると、かなり苦戦するかもしれない。次の不等式を証明せよ。\(e\)は自然対数の底である。大学入試でも出てくるんだね。ちなみに、ガウシアンの一般形、かける?もちろん。$$\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{\sigma^{2}}}$$だよね。\(\mu\)と\(\sigma\)は定数でね。1$$とするためだね。これを計算できるようになるのが、理系大学生の第一歩って感じがする。1\)としたものになっているよ。殻を全て脱ぎ捨てて、裸のガウシアンって感じ。この問題では、ガウシアンの積分値が発散しないことを示そうとしているみたいだけど、ここで出てくる計算は正規分布の積分を扱う上でとても重要だから、理系大学生になるなら、覚えておいて損はないよ。(2)で現れる計算テクニック(というほどでもないけど)は重要かな。(2)の形を見ると、なんとなくどんなテクニックを使えばいいのか予想がつくけど、それより(1)の方が見た目より簡単じゃなさそう。実は(1)はちょっと気づきにくいかも。見は、凸性が使えるような気もするんだけど、正規分布には一般的な凸性がないからなぁ。2回微分するとわかるけど、全ての範囲で成り立つ凸性はないよね。うん、凸性は使えないと思うよ。凸性が使えないとなると、積分を面積で評価するっていう手法も使えないなぁ。いえ、この積分は厳密に計算できないし。そこが悩みどころだよね。なんか、うまい方法はないかなぁ。