重要な方法を列挙してみるね。私の勝手な感覚で、特に重要なものを上から並べてみるよ。(左辺)ー(右辺)>0または(左辺)ー(右辺)<0を示す。数学的帰納法1を証明するときには、色々なタイプがあることに注意しないとダメだよ。B\)が両方とも正なら\(A^{2}-B^{2}>0\)を示すみたいに、パターンがあるからね。どの場合でも、\(A-B=f(x)\)みたいにおいて、微分をして最小値や最大値を求めたりすると、証明できることが多いよね。文字が2つある場合でも、1文字ずつ微分をすればできちゃうし。それが一番パワーがあると思うよ。いったことができない、または面倒くさいときには、他の解法を使っていくのがいいと思う。b\)がともに正の数とすると$$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$$が成り立つ。等号は\(a=b\)のときに成り立つ。高校の教科書では2文字の場合しか証明していないけど、\(n\)文字の場合でこのような関係が成り立つことが証明されているね。ちなみに、証明ではあまり出てこないけど、最小値や最大値を求めるときにコーシー・シュワルツの不等式も使えることがあるよ。y\)について$$(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})\geq(ax+by)^{2}$$が成り立つ。x:y\)のときに成り立つ。これも、\(n\)文字の場合に成り立つことが示されているよね。実践的には、3文字,3文字の場合がよく使われる気がするなぁ。3つめの、凸関数と不等式の関係は、かなり重要だよね。う〜ん、じゃあやってみる。下に凸な関数だけを考えるよ。私が思いつくのはこの2つかな。あたしも同じものを想像してたよ。下の方、面積と積分の関係は最難関大学の入試ではたまに出てくるから、使えるようにしておくと便利だよね。4つ目の近似の利用というのは、物理でもよく出てくるよ。不等式を証明するときにも使えるの?う〜ん、物理の近似より、もっとしょぼいやつだよ。9.8596$$みたいに計算すること、かな。出てこないけど、数値計算の時とかにはよく使うよ。今日は、このテクニックを使う問題も用意しているよ。頭に入れておかないとね。数学的帰納法は最後に書かれているけど、実は結構重要だよね。教科書にも、数学的帰納法で不等式を証明する例題があるくらいだからね。問題やる?りょ〜かい。この問題からやってみようか。