奇数をどういじる?例えば\((2n-1)(2n-3)(2n-5)\cdots5\cdot3\cdot1\)を\((2n)(2n-2)(2n-4)\cdots6\cdot4\cdot2\)みたいに変えてしまえば、同じように分母と消えてくれるけど。\)より大きな値になっちゃうよ。数学で近似をするときは、証明したい式を見てより小さくしたいのか、大きくしたいのかを考えないと、途中でうまくいかなくなっちゃう。\frac{1}{4n}$$を示したいから、近似をした時に、左辺より小さい値を作らないとダメだよ。2^{n-1}(n-1)!\)に変えたらいいんだね。\frac{1}{4n}$$が証明できたね。近似の利用って、違う値に置き換えて不等式で評価するためのものなんだね。物理では、不等式で評価するというより、三角関数とか対数関数を多項式で表して物理現象を考えることが多いよね。高校物理では単振動の運動を考えるときによく使うよね。物理の話はおいといて。次はちょっと面白い不等式を紹介するね。\right)$$を証明せよ。等号が成立するのはどんな場合か。なんかすごい不等式だね。それぞれ相加平均から相乗平均を引いた式になっているけど。さぁ、どうやって解く?引き算でやってみたいけど、このまま右辺から左辺を引き算すると$$c+2\sqrt{ab}-3\sqrt[3]{abc}$$となるね。これを微分するのは面倒かな。累乗根が混じっているから面倒かも。根号が消えてしまえばなんてことはない不等式だよね。根号を消すときには、何乗かするのがいいけど、この式の場合は意味ないなぁ。ようこちゃん、根号を消すもう一つの方法があるよ。