4つの点を6本の力線がつなぐと、外部と内部を分ける正4面体ができる。余計な設定がなければ各点と各線は単純で安定した位置関係を保ち、それが最も対称性が高い形となる。■それにしてもそもそも正4面体とは何だろう。自然界は無駄をしないという表現があるが、正4面体は最小の素材、つまり4の点・4つの面・6本の線で、3次元空間を内と外の2つに区分する単位ユニットだ。この内側の閉鎖空間を専門用語で「胞」という。この立体に対する視座は外側からだけでなく、内部側にも想定できる。この内と外という交換可能な双対があって初めて立体は存在できるのである。■「4面体は宇宙で最も単純な最小の構造システムである」とバックミンスター・フラーは言った。あらゆる多面体は4面体を構成要素として再分割できるが、4面体より少ない構成要素の多面体には分割できない。自然のあらゆる構造が4面体から形成されていることを化学者や治金学者や生物学者たちは発見した。この様々な4面体のバリエーションの中で最も対称性が高いものが正4面体である。3接球を持ち、また7本の回転対称軸を持っている。5つのプラトン立体において、正6面体と正8面体、正12面体と正20面体という双対関係の立体があるが、正4面体だけは自分自身と双対の関係である。直角90度から19.5度引いた70.5度の2面角と、19.5度足した109.5度の中心角を持つ。■正4面体はそれぞれ面・点・線の強調によっても表現できる。面の強調では正3角形4枚を組み合わせることで下図左のような正4面体ができあがる。点の強調では同じ大きさの球体4つを互いに接するようにして積むと図中央のような正4面体となる。(重心をつないだ形に注目。)線の強調では同じ長さの6本の棒を1点に3本が集まるようにつなげば、図右のようなフレームの正4面体となる。■正4面体が点・線・面で結合することで異なる構造と特性を持つものが生まれ、さらに胞を交差・相貫させることで他の多面体を生成していく。双対に交差させて頂点をつなぐと正6面体となり、5重対称性を持つよう相貫させて頂点をつなぐと正12面体となる。面点変換すると正6面体は正8面体に、正12面体は正20面体となる。これで5つのプラトン立体が出揃うが、詳細は後でまた見よう。