標本調査*新たに標本調査のカテゴリを作っても、この1ページしか存在しないので、あまり意味がありません。よって三平方の定理のカテゴリに入れていますが、内容は三平方の定理とは直接関係はありません。勘のいいひとはすぐに解き方が思いつくだろう。立体の中に直角三角形があるので、三平方の定理を用いて高さを求めることが出来る。立体や空間図形などでも三平方の定理はよく利用される。直角三角形があれば使える定理なので、利用範囲は広くなる。問1は線の引き方を知らないと苦労するタイプの問題だ。OO’,OA,OBと線を引き、さらに直角三角形を作るように線を引く。座標が出てくると、関数の問題だと思ってしまうだろう。事実、二点から直線の式を求める問題もよく出てくる。前回同様、三平方の定理を使って長さを求め、そこから面積を求める。問1は知らないと少し悩むが、とにかく直角三角形が出来るように、補助線を引けばいい。三平方の定理を利用して、三角形の面積を求める問題。これを解くには、とにかく高さを求める必要がある。いずれの問題も、そのままの形は直角三角形でないため、補助線を引いて、直角三角形を作り出す。今回は分かりやすくするため、式をすべて書いたが、実際解くときは暗算でやればいい。細かい計算をする必要がなく、等号が成り立つか、成り立たないのかだけ見ればいい。「直角三角形があるから三平方の定理だ!」と思い込んで問題を見ると、「一辺しか分かってないから三平方の定理が使えない!」となって慌ててしまう。中学校の数学では最後に習う三平方の定理。直角三角形限定だが、2辺の長さから、残りの一片の長さを計算して求められる点が非常に便利である。接弦定理は、学校では深く扱わないが、是非とも覚えておいてほしい定理だ。向かい合う角度を足すと180°になるのはあくまで「円に内接する四角形」の場合だ。普通の四角形があるだけではそうはならないので注意しよう。証明は円周角の定理と、共通な角を使うだけなので容易だろう。辺の長さの計算は少しややこしいかもしれない。いえ、相似の三角形を見つける→相似比を利用して辺の長さを求める、の繰り返しだ。平行線がある場合の相似と対応させる部分が違うことに気を付けよう。問1は円周角の定理を使って角度が等しいことを説明し、相似の証明が出来る。問1は、弧の長さが等しければそれに対応する円周角も等しい、ということを表している。逆に言えば、円周角が等しければ、それに対応する弧の長さが等しい、ということにもなる。基本的な円周角の定理の問題だ。円があって角度を求めたり、利用する問題ではほぼ間違いなく使うことになる。補助線を引いたりする問題も多いので、多くの問題を解いていこう。問1は本文にも書いてある通り、比のまま直線的に考えていくと難しい。解答例のような方法をオススメする。実戦では相似だけを使うとは限らない。問2のように、合同も絡めて出題される。立体PQRS-ABCDの形はわかるだろうか。四角錐の上半分を切り落としたものなのだが、表現が難しい。四角いプランターをひっくり返したような図形だ。問1,問2の「三角形の底辺の比=面積比」となっているものと、問3の「三角形の相似比から面積比を求める問題」は、ほとんど同時期に習ううえ、どちらも面積比を扱っていることから、非常に混同しやすい。辺の長さを求める問題で、意外と見落としがちなのが、この角の二等分線と比を使った方法だ。三角形と角の二等分線が出てきたら、ほぼ間違いなく比を使って問題を解くことになる。(C)team-enn.com。