「ベクトルの反変成分のイメージ」と「ベクトルの共変成分のイメージ」は14年前の記事なんですが、ときどき関連記事にコメントをいただくので、書き直しておきます。あった数学問題、直観しかないか。4次方程式?いや6次方程式なので、根の方程式はないです。直観を使うしかないですね。力業でやってみましたが、もう少しエレガントな方法があるかもしれません。べき乗の積分の漸化式の証明たまたま見かけた掲題の漸化式ですが、証明が載ってなかったので自分でやってみたいと思います。ついて確認してみましょう。more久々に積分問題をやってみる被積分関数の変形が思いつかないのでちょっと苦労しました。数検1級なので単純な線形回帰係数を求める問題ではないのですが、そんなに難しいものでもありません。レベルで解けるのですが、ちょっと計算が面倒くさかったですね。more数検1級の連分数を計算する問題これはよくある問題なのでそんなに難しくありませんね。下の無限連分数は収束する。more数検1級の2重積分を計算する問題2重積分ですが、積分領域に少し考慮が必要、というか変数変換でヤコビアンを使います。ついて、次の2重積分を計算せよ。確率の式が提示されていて、平均と分散を求める問題です。more無限級数和のおさらいをしますある問題を解こうと思いますが、次の無限級数和が分かっていると便利なので、おさらいのつもりで考えてみます。3種類の無限級数和です。お馴染みの等比級数なので答えは分かっているのですが、初心に帰って考えましょう。more数検1級の行列式の問題ずっと積分問題ばかりやっていたので、ちょっと行列式の計算をやってみます。このとき、次の行列式を計算し、因数分解した形で答えなさい。moreツイッターにあった積分問題(11)これも一見難しそうですが、セオリー通りにやれば、解ける問題でした。moreツイッターにあった積分問題(10)この問題もセオリー通りの計算で求めることができます。いう変数変換を行うのが定石ですね。moreツイッターにあった積分問題(9)これも変数変換をどうやるか?という問題ですね。more具体的な3次方程式を解く「簡単な因数分解と3次方程式」で根の公式が得られたので、これを使ってみましょう。moreツイッターにあった積分問題(8)実はちょっと嘘をつきました。ツイッターにあった積分問題はちょっと難しくて、被積分関数をの分子に1を足すとこれは比較的簡単に解けそうなので、今回はそれでお茶を濁すことにしました。more「プリンシピア」再販をよせて_過去記事の再掲(5)「Newtonの論法」を再掲します。[定理1]を証明してやっと準備が出来ました。要は、ホイヘンスの方法に似せて、加速度を求めればよいわけです。このとき、重要になるのが、「ケプラ-の法則」ですね。三つありましたので、おさらいしてみましょう。[第一法則]:惑星の軌道は、太陽の位置をその焦点とする楕円形である。more「プリンシピア」再販をよせて_過去記事の再掲(4)「ホイヘンスの加速度公式」を再掲します。位置を左回りに運動しているとします。離れた点Qの位置に到達するでしょう。位置に「落下」します。more「プリンシピア」再販をよせて_過去記事の再掲(3)「[定理1]の一般的証明」を再掲します。前回の記事『点Pが近日点にある場合の[定理1]の証明』を考えているとき、これをちょっと傾けて考えれば一般的証明ができることに気がつきました。