多くの教科書では、各単元の扉ページに1ページではあるものの、ニュートンやオイラーなどの数学者の名前が載っており、簡潔に彼らの実績について触れています。テーマは「数学史」!はるか昔、ギリシャの時代の数学者を悩ませ、そして魅了した「三大作図問題」と、「円周率の近似値の算定」の2つのトピックをお届けします。数学のお兄さんと一緒に、奥深い数学の歴史を旅してみましょう。中学、高校と数学の教科書に、少しだけ数学史が載っていたのを覚えていますか?多くの教科書では、各単元の扉ページに1ページではあるものの、ニュートンやオイラーなどの数学者の名前が載っており、簡潔に彼らの実績について触れています。いえ、個人的には、わずか1ページの紹介では「数学史」という魅力ある分野のことはとうてい伝えきれないように思います。私たちは、数学史を知ることで、あらためて数学の魅力を体感することができるのです。今回は、数学史のうち2つの分野だけではありますが、その魅力の一部をご紹介していきます。【雑学21】古代の「三大作図問題」まずは、紀元前の「未解決問題」を紹介します。未解決問題といえば、2000年にクレイ研究所が発表した7つの(現在は1つ解決ずみ)ミレニアム懸賞問題のことを想起される方もいるかもしれませんが、未解決問題への数学者の好奇心はいつの時代でも変わることはありませんでした。今よりはるか昔の、「ギリシャの三大作図問題」と呼ばれる問題と、それにまつわるエピソードを紹介しましょう。名前のとおり、紀元前6世紀から5世紀ごろの古代ギリシャで多くの数学者が話題にしたといわれている作図の問題で、以下の3つの問いの正否が議論されていました。・円と同じ面積の正方形を作図することができるのか・与えられた立方体の体積の二倍の体積を持つ立方体を作図することができるのか・任意の角を作図により三等分することができるのかここでの「作図」においては、コンパスと定規のみ使用することが許されました。分度器や三角定規のような道具は使えません。19世紀になってようやく、この問題はすべて「不可能」であることが証明され、解決に至りました。この3つの作図問題を順に解説していきましょう。・円と同じ面積の正方形を作図することができるのかについて見ていきましょう。こちらは「円積問題」と別名がついている問題です。以下のような図をイメージすると、理解しやすいと思います。Wikipedia拡大画像表示この問題は、同じ面積である円と正方形を描けばいいというだけなので、円の半径や正方形の一辺の長さはとくに決める必要はありません。したがって、ここではわかりやすく「円の半径を1として、同じ面積の正方形が作図可能であるか」を考えてきましょう。面白くない状況が有るようである。鬱積感情が高まっているように感じられる。失われないかとの危惧の気持ちも湧いてくる。そんなことで、人間は良いのか、世界史は良いのか。我々はそれらの進化を願っている。令和時代に確立したい。従来の幾何学はすべて正しい。無限の先を考えるときに新しい世界、現象が現れて驚嘆すべき結果や、世界が現れる。本質的な発展がなされる。従来の結果に新しい結果が加わる。ところが、従来の有限の世界での結果でも、沢山の新しい美しい結果が導かれてきた。公式が例外なく成り立つようになるなど、美しい、完全な結果になる現象さえ沢山発見されてきた(沢山の具体例が挙げられるが、ここでは式を用いない表現を試みている)。出版され、躍動する状況がある。基本的な変更が要求されることとなった。汝ゼロで割ってはいけないが覆され、ゼロで割って新しい世界が現れてきたことによる。そこから現れた、現象とは、無限遠点が曖昧であった、無限ではなく、実はゼロで表されるという事実をもたらした。それゆえに、直線は原点を代数的に通り、その意味で平行線の公理は成り立たず、しかもいわゆる非ユークリッド幾何学とも違う世界を示している。解析関数は、孤立特異点で固有の値をとり、ピカールの定理さえ変更が求められる。