して、その最も簡単な形の方程式(E)u-△u+H(Du)=f(x)。ここに△=【Σi^N】=1,【δ^2】/δ【X(^2-i)】,D=(δ/δ【X_1】・・・δ/【δX_N】)の全域解を考察し、その存在及び一意性について次の結果を得た:H:【1R^N】→【1R^1】は連続関数とする。このとき、任意のf←UC(【1R^N】)ここにUC(【1R^N】)は【1R^N】上で定義された有界かつ一様連続な関数の全体から成る関数空間を表す、に対して粘性解u←UC(【1R^N】)が一意的に存在する、更に、粘性解uは、|X|→∞のとき高々1次の増大度をもつような連続関数の空間において一意的である。本研究の主要な成果はこの後者の粘性解の一意性に関する結果である。(E)の全域解の一意性が成立しない場合があることを実例によって示すことができた。粘性解に関する今後の研究に一つの指針を与えたということができる。min{max{【A^p】【u^p】-【f^p】,【u^P】-【M^p】u}、【V^p】-【m^p】u}=0,【A^p】:楕円型微分作用素p=1,2,・・・,m,に対するDirichlet問題を考察し、適当な制限条件のもとで、Lipschitz連続な粘性解が存在すること並びに粘性解は連続関数のクラスで一意的であることを示した。