問3△OABの面積を求めて、1/3をかければ良いでしょう。△OABの面積は△OCAの面積と△OCBの面積の和として計算できます。1$$放物線や座標平面の問題で習得すべき重要なテクニックさて、ここからがこの記事の本番です。上の典型的な問題と連動して3つのテクニックを紹介します。切片Iは以下の式で表せる。-apq$$なぜ、このような式で表せるか考えてみましょう。aq^{2}\)です。a(p+q)$$です。-apq$$以上より、上のテクニックが正しいことが示されます。塾に通っている生徒やちょっと気の利いた先生がいる学校では、当然のように学ぶものですが、意外と知らない生徒も多いので使えるようにしておくと大変便利です。この公式を逆に使うこともできます。Bのx座標を提示しておいて、放物線のaを求めさせる問題もあります。その場合にもこの公式を利用することができます。色々な問題に対して、「素早く」「正確に」解くチャンスを与えてくれるので、何としても身につけておきたいものです。P_{y}\)は次の式で表せます。\frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n}$$式で書くと面倒に見えますが、考え方は「たすき掛け」の要領です。上の図のように、A側との積はnとペアを組み、B側との積はmとペアを組みます。分母は単純にm+nで良いです。これを使うと補助線だの相似だの使わなくても解けるので便利です。実は高校2年で学ぶことですが、中学生でも使う分には問題ないでしょう。d)による三角形OABの面積Sは以下の式で表せる。\frac{|ad-bc|}{2}$$ここで|ad-bc|はad-bcの絶対値を表します。絶対値とは中身の符号を+にする記号のことです。証明はしませんが、高校生でも知らない人がいる公式です。”外積”という考え方を用いますが、三角形の面積の計算過程など、自校作成などの「記述」のなかに入れる必要がないので、この公式は身につけておいて損はありません。テクニックの適用例それでは具体的にこれらのテクニックを先ほどの典型問題に適用します。\frac{|1\times4-3\times2|}{2}=1$$あっという間に解決しますね。放物線問題では、これらのテクニックを駆使して問題を解くことが重要です。この記事であげたテクニックは非常に基礎となるものであり、放物線関連には他にも身につけておくべきいくつかのパターンがありますので、近いうちにそれらも紹介してみたいと思います。よろしければ参考にしてみください。学ぶ、教える個別塾にて数学嫌いの生徒に対し何を意識すれば効果的な指導ができるか。自由研究(数学)のテーマを中学・高校の各学年に対応して考えてみた夏休みの数学や理科の自由研究のネタ探しをしていたら、最終的に何も見つからずに夏休みの終わりにさしかかっていた、ということもあると思います。ための夏休み数学自由研究の題材を考えてみた夏休みの自由研究といえば、アイデアがなかなか思いつかず大変な思いをしている人が多いと思います。中学生・高校生が自由研究をするテーマとして面白いものを考えてみました。気に入ったものがあればご自由にお使いください。「対話的やりとり」の二つを駆使して、数学の苦手な生徒が数学を得意にしていく過程について紹介します。数学・物理を学ぶ、教える数学苦手な理系現役生が、合格を勝ち取るために夏休みに勉強すべきたった1つのこと理系の生徒と言っても、理科が大好きで数学は得意ではない、という人は多いと思います。夏休みは部活を引退した人たちにとっても絶好の勉強時間ですが、何から手をつけていいいかわからなくなることも多いのではないでしょうか。こと数学において念頭に置いておきたい、たった二つのことを紹介します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメント名前メールアドレスサイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。最近のコメントカーティスの定理を高校数学の範疇で証明する。指導経験:塾講師として4年間。中学1年生から高校3年生まで経歴:文系の私立大学を卒業後、1年間予備校で勉強して、理系の国公立大学に進学。そのまま学部・修士を卒業、博士に進学。死ぬ前に食べたいもの:日○屋の担々麺コメント:眠らないウサギになれたらなぁ。質問・悩みお待ちしています。