結果をよく吟味すると、ほとんど計算することなく結果を得ることができます。対称移動の行列について、少し詳しく見てみましょう。回転させて元に戻すことと分解して考えることができます。この行列は、一次変換が左から順番に作用させることに注意して、となります。軸に関する対称移動行列であることは、であることから分かります。計算だけで推し進めようとすると到底解くことはできません。ヒントに、図形的に考えましょう。点の最小距離を考える問題の場合、計算だけでは解くのは難しく、図形的な考察がポイントになることが多いようです。十分に注意深く解きます。問題の意味に慣れてください、ということでしょう。解答では列挙していますが、そうせずとも個数は分かります。個数で場合分けするのが簡単でしょう。利用して、数え上げるのが楽でしょう。すべて求めるので、これは適当に済ましてしまいましょう。含まれないペアを考えるのが楽です。たいした個数ではないので、全部挙げてしまってもいいのですが。合成関数の微分については、よく理解するようにしましょう。正負によって場合分けが生じますが、結果は同じになります。出た後、それ以上微分する必要はありません。単純な関数の形ですので、解答程度の考察で十分でしょう。計算問題ですが、たいしたことはありません。(全体講評)全体として穏やかなセット。高得点での争いになったのではないだろうか。大きなヒントになっている。一次変換の問題では、計算でゴリゴリ押す問題と、意味をよく考えればすぐに解ける問題がある。前者のタイプも医科歯科ではよく出題されているが、計算をはじめる前に少し意味を考えると、時間的に大きなアドバンテージを得ることができるだろう。ための良いヒントになっている。そのまま解こうとしても難しい。集合の要素の積の問題であるが、難しくはない。どの小問も、すべて数え上げようとしてもたいした手間はかからない。試験場でも最後まで解ききった受験生も多かったのではないだろうか。一通りで表すことができる。全体として、医学科では8割以上、歯学科も同程度、その他の学部では最低6割は取りたい。行列に関連した計算問題は医科歯科では2010年度現在でもよく出題されている。十分な対策が必要とされる分野であろう。