一般的な内積空間について証明するときには、これらは、内積の公理です。正規直交基底が存在するのか?です。有限次元でない場合、基底が存在するかどうかが問題になります。実は、選択公理の下では、任意の線型空間に基底が存在することが言えます。内積空間でなく、ヒルベルト空間であることを使って、もう少しスマートに基底の存在が示せれば、そのほうが良いと思います。「補空間」の定義そのものです。「線型部分空間の直交集合は、補空間となる」または「補空間のなかで、もとの部分空間と直交するものが存在する」と読み替える必要がありそうです。考えた上で、ヒントは、その参照先にある「※計量実ベクトル一般において」という言葉です。参照先の証明でユークリッド空間の「自然な内積」を使っている部分を、内積空間に定義された内積に置き換えれば、そのまま内積空間での証明になります。(53/141)>補空間のなかで、もとの部分空間と直交するものが存在する>と読み替える必要がありそうです。↑まさしく、その通りでした。>参照先の証明でユークリッド空間の「自然な内積」を使っている>部分を、内積空間に定義された内積に置き換えればこの部分がいまいち理解できず、いま悩んでおります。理解力が無くて申し訳ないです。18:50結果を報告するこのQ&Aにはまだコメントがありません。あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。(全0件)ツイートシェア関連するQ&A直交補空間に関する問題です。当方あまり数学を厳密に理解をしておりません。数学・算数2次元ユニタリ空間Vの正規変換をTとする。数学・算数C^nを複素数のn個の項x=(α_1,...,α_n)の空間とする。x=(α_1,...,α_n...ヒルベルト空間の問題です。数学・算数Lをヒルベルト空間の閉部分空間とする。部分空間Wの直交補空間をW⊥で表したとする。線形代数を勉強しています。出来上がり、後で見に来たたくさんの人の悩みの解決に役立てられています。