まみ、加速度の式、覚えてる?え、え〜と、ティーツーマイナス、ティーワンぶんの、、、ベクトルブイツー、マイナス、ベクトルブイワン、とかだったかな。\frac{\overrightarrow{V}(t_{2})-\overrightarrow{V}(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}$$そうだね。速度も加速度もベクトル量だから、本当なら向きも速さも色々変化しちゃうよね。直線運動って限定しちゃえば、向きはまっすぐか、その反対方向しかない。加速度の向きは速度の方向に対して「+」の向きかその反対の「−」の向きの二通りしかないね。やって、問題を簡単にしてるの。最初の速度の向きをプラスって考えちゃえば、加速度はその方向に加速するか、減速するかしかないってことだね。本当なら、最初の運動方向に対して、斜めに進むこともあるかもしれないけど。V_{3}\)の向きを計算するのが難しいよね。-2\)のようにマイナスをつけてあげれば、向きも含めて計算できるようになるからね。加速度が等しいっていうのも、問題を簡単にするためなんだね。\frac{V(t_{2})-V(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}$$みたいにベクトルとって書いていいの?お、いいとこに気がつくじゃん。直線運動なら、そうだね。どの方向をプラスにするか、というのはあらかじめ決めておかないとダメだよ。Vはプラスとマイナスの両方があるからね。加速度が等しい、というのも問題を簡単にするためなの?うん、そうだよ。加速度が等しいとどういう計算ができるかを説明するよ。前回言ったように、何がわかれば物体の運動を予言できるようになるか、確認するね。物体の運動を予言する必要な情報:加速度と\(t_{1}\)秒後の速度、位置がわかっているとする。加速度と\(t_{1}\)秒後の速度を使って、任意の時刻(\(t\))での速度を求める。任意の時刻での速度と\(t_{1}\)秒後の位置を使って、任意の時刻(\(t\))での位置を求める。加速度と\(t_{1}\)秒後の速度を使って、任意の時刻での速度を求める、ってところをやってみよう。一度次の式を見てみて。\frac{V(t)-V(t_{1})}{t-t_{1}}$$これを見て、何か気づくことはないかな。数学で習ったことだと思うけど。それくらい朝飯前だよ。1次関数の傾きを求める式と同じだよね。この式が立てられると、求めたい\(V(t_{1})\)は次のように計算できるね。V(0)$$となって、これで、任意の時刻での速度が求められるね。at+V(0)$$はすぐ出せるよね。グラフも書いてみよっか。傾きが正の場合を考えるね。Vt平面?物理では、よく「V-tグラフ」なんて、言ったりするよ。V-tグラフを見たら、その傾きを調べて、加速度が出せるよ。X_{4}\)での加速度、求めてみてよ。a_{DE}\)とするね。(m/s^{2})$$って感じかな。次のような感じになったら、どうする?この場合だと、\(X_{2}\)での加速度は、BC間の加速度を求めればいいよね。AB間は曲線だから、ABの加速度を求めるんじゃあ、ダメだよね。曲線部分の加速度は、その点における曲線の接線の傾きが加速度に対応するよ。この図で、赤い線が\(X_{1}\)を通る曲線の接線なんだけど、この線の傾きが\(X_{1}\)の加速度になるよ。V_{2}\)がわかれば加速度がわかるね。加速度と速度って微分の関係なの?そうなんだよね。その話は、ちょっと長くなるから、また次にしよう。え〜と、それで、話をどこに戻せばいいんだっけ?加速度から速度を求めたから、次は速度から位置を求めるところじゃなかったっけ?あ、そうだそうだ。次は「運動の予言」の2番、任意の時刻での速度と\(t_{1}\)秒後の位置を使って、任意の時刻(\(t\))での位置を求める、ってところだね。これも実はV-tグラフを使って計算できるんだ。V_{1})\)とするよ。X_{2}\)までの距離は、青色の台形の面積と同じなんだ。なんでかわかる?赤い長方形は、青色の台形と面積が等しいんだよね?うん。\(V_{0}\)と\(V_{1}\)の平均をとったものを高さにした長方形だよ。X_{2}\)までの距離ってことになるんじゃない?そういうこと。高校物理の最初で習うんだけど、高校数学の中盤くらいで習う微分・積分が背景に隠れてるんだよ。今度、ゆっくり説明するから。物体の位置を求めようよ。\frac{1}{2}at^{2}+V_{0}t$$と求められるね。いうのは、全くの別物だってことがわかると思う。(ある位置を基準にした時のXの位置)XYの距離:XとYの幾何学上の長さうん。0)というのは、世界の中心から一周した後までの変位だよね。