物理・数学の問題に少しでも近寄れるようになるために。今日は、速度の合成でもやる?あ、今日はようこちゃんの番?今日は物理やろうよ。言っても、今日の話の大半は数学だけどね。ベクトルって話をしなきゃいけないしさ。ようこちゃん......。あたしを誰だと思ってるのさぁ。ベクトルくらい知ってるよぉ。例)速度、力、電流など色々例あるけど、速さと速度を使って説明するね。日本語では速さとか、速度とか、別に区別しないけど、物理だったらこの二つは全くの別物。速さは大きさだけで、速度は大きさと向きを持つんだよ。一応そのまま続けてみてよ。大きさと向きを持つっていうのは、次の図を見ればいいかなぁ。ここで書いたのは、5人が色々な向きに動く様子。速度というのは、一言でいえば「矢印そのもの」だよ。矢印の長さが速度の大きさ(速さ)で、矢印の向きが速度の向き。矢印が長いほど速いってこと。物理で「速さ」と言ったら矢印の長さだけを指すの。その速さを数字で表してるって感じかな。みうとよしこさんは同じ速さだけど、違う速度だってことね。みうさんとよしこさんは、同じ速さだけど向きが違うので、「速度は違う」ってこと。それでここからがポイント。ベクトル量は、「始点」と「終点」が命。「始点」と「終点」を矢印の形で結んだものが、ベクトル量の本質。ベクトル量の加法・減法ベクトル量はベクトル量と足したり、引いたりすることができる。その時には、「大きさ」だけではなく「向き」も考慮して足し引きする。向きも考慮して足し引きする、というところがわかりづらいかな。\overrightarrow{b}\))の加法では、\(\overrightarrow{b}\)のベクトルの始点を\(\overrightarrow{a}\)の終点に合わせて、\(\overrightarrow{a}\)の始点と\(\overrightarrow{b}\)の終点を結ぶ。\overrightarrow{b}\))の減法では、マイナスの符号をついているベクトルを反対側にひっくり返して、加法と同じ操作をすれば良い。上の図で加法を説明するよ。(\overrightarrow{b}\)の始点を(\overrightarrow{a}\)の終点に合わせる。そのあと、(\overrightarrow{a}\)の始点と(\overrightarrow{b}\)の終点を結べば、ベクトル量の加法ができる。下の図で減法を説明するよ。(\overrightarrow{b}\)の向きを反対にする。そのあと、ひっくり返した(\overrightarrow{b}\)の始点を(\overrightarrow{a}\)の終点に合わせて、(\overrightarrow{a}\)の始点とひっくり返した(\overrightarrow{b}\)の終点を結べば、ベクトル量の減法になる。ようこちゃんは知ってるんだよね。この例では、マス目にそったベクトルなので、「大きさ」は二つの矢印の長さの足し算になったり、引き算になってるよ。斜めの向きだったら?斜めでも図の上では、全く同じだよ。矢印の大きさを求める時は、少し注意が必要。上の図だったら、「余弦定理」というものを習ってから計算することができるんだけど、下の図だったらできるよね。「三平方の定理」を知っているからさ。大きさは、\(\sqrt{41}\)ってことね。\sqrt{41}$$と求めることができるねやったぁ。まみは、数学は得意だからねぇ。まとめるよ!ベクトル量の性質とベクトル量の加法と減法ベクトル量は「大きさ」と「向き」の両方をもつ。ベクトル量は\(\overrightarrow{a}\)などと表し、始点と終点が命。\overrightarrow{b}\)の加法は、(\overrightarrow{b}\)の始点を(\overrightarrow{a}\)の終点に合わせて、(\overrightarrow{a}\)の始点と(\overrightarrow{b}\)の終点を結ぶ。\overrightarrow{b}\)の減法は、マイナスの符号をもつ方をひっくり返して、加法と同じ。ベクトル量の加法・減法の大きさは、三平方の定理などを用いて求める。ベクトルの「速度の合成」への適用じゃあ、ここからは私の番ね。ここからはベクトルを「速度の合成」に適用することを考えていくからね。「速度」はベクトル量なので、「速度の大きさ」と「速度の向き」を持つんだね。これらは、矢印を使って一度に表すことができる。速度の合成の話で、有名なものは、川を横切る船でしょう。左図のように、船を目的地(星)に向かってまっすぐ進路をとって速度を出すと、川の速度の分流されてしまうよね。そこで、右図のように船をまっすぐ進ませるためには、川の速度の分を考慮して船を傾けて速度を出す必要があるね。この時、川の速度と船の出す速度を合成すると、川の速度になるの。