19:3\)ってことになるんだね。この方法なら中学生でも解けるよね。さぁ、じゃあ今度はベクトルで解こう。ベクトルはようこちゃんの出番だね。\vec{d}\)にしたよ。ベクトルだと、計算ばかりになっちゃうから、何を計算しているか見えるように図も一緒に描こうかな。おっ、優しいね、ようこちゃん。こんな感じで、\(\overrightarrow{AP}\)を2通りの方法で表して、その時に一緒に出てくる\(EP:PC\)の値を使って、さっきと同じように\(BQ:QC\)を求めた後、\(\overrightarrow{AQ}\)を求めて、\(\overrightarrow{AP}\)と比較するよ。最後は、メネラウスを使ってもいいんだけどね。うん、方針はわかった。ベクトル、定番の方法だね。\right)\vec{d}$$だね。n\vec{d}$$となるね。それで、この二つを係数比較する。\vec{d}\)は一次独立なので、っていう言葉を書かないとね。平行四辺形だから、一次独立(互いに平行ではなく、どちらも\(\vec{0}\)ではない)なのは当たり前のことだけど、論理という意味では、この言葉を添える必要があるよ。1-\frac{3}{4}k$$だね。\frac{8}{11}\)となる。\frac{8}{11}\vec{d}\)と計算できる。次は、\(BQ:QC\)をメネラウスの定理で求める。注目すべき三角形はこれかな。8:3\)だとわかるね。16:3\)となって、初等幾何の時と同じ値になる。このままベクトルで解きたい。m\overrightarrow{AP}\)という方程式を立てて\(m\)を求めれば、\(AP:AQ\)がわかるから、それを使って答えが出るね。\frac{16}{19}\vec{d}$$と求められる。19:3\)と同じものが出てくるね。お見事、ようこちゃん。ベクトルはお手の物だね。ベクトルはやり方が限られていて、あんまり頭を使わないから。係数比較をしていれば解けるって感じ。普通は高校生じゃないと解けない解法なんだけどね。最後、座標平面に平面図形を置いて解く方法を紹介するよ。これは、ぶっちゃけ、ほとんど中学1年生の知識で解けちゃうから。直交座標でもできるんだけど、ここはあえて、斜交座標で考えるよ。その方が平行四辺形を置きやすいからね。斜交座標っていうのは、\(x\)軸と\(y\)軸が直角に交わっていない座標系のことだよ。