物理・数学の問題に少しでも近寄れるようになるために。2019.08.08難関国公立大学の入試問題では、ユニークな整数問題がよく出題されます。倍数性を使って整数の存在条件を与える問題をたまに見かけます。その類題となるような問題となれば良いと思い、自作問題を考えました。よろしければ解いてみてください。cについて、次の各問いに答えよ。ab+bc+ca\)であることを示せ。cの組は存在しないことを示せ。自答(1)これは(2)の誘導というよりは(1)の前提条件を確認する問題です。京都大学の入試問題ではそのような傾向をたまに見ることができます。チャート式に載っているような問題ですが、色々な解法で解いてみます。a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca$$とおく。ab+bc+ca$$解法2微分法を用いて解く。\frac{b+c}{2}\)で最小値をとる。0$$解法3少しテクニカルな変形を用いる。ab+bc+ca\)の形を見て、次の恒等式を思いつきたいです。n+2\)とおけます。3n+2$$ここで、自然数の2乗を2で割った余りは2とならないこと合同法で示します。1\)(mod3)より、自然数の2乗を2で割った余りは2とならない。他にも様々な解法があると思います。よろしければ、教えていただけると助かります。〜逆関数を用いた定積分〜最近、京都大学の数学では定積分を求めるだけの問題が登場するようになりました。教科書の練習問題に載るような問題はでませんが、チャート式で解説されているレベルの問題は出ています。出題されていない種類で、京大が好みそうなものを考えてみました。よろしければ解いてみてください。高校数学の質問に回答します。放物線と直線に囲まれた部分の面積の最小値を求めます。一問一答による物理・数学の理解2数を解とする2次方程式の鮮やかな解法2数を解とする2次方程式を、全く新しい方法で解く方法を紹介します。高校数学の質問にお答えします。任意の三角形の垂線とその足による内分点の性質について考えます。空間図形の問題に対して、ベクトルで攻めるか初等幾何で攻めるか、を2001年の東京大学の問題を使って考えてみる。東京大学2001年の数学第1問の問題は中学生でも解けるような立体図形の問題でした。立体図形は、初等幾何、ベクトル、座標設定などパターンに応じて最適なものを選択すれば計算量を抑えることができます。今回は初等幾何とベクトルを使うことのメリット・デメリットを比較しました。高校数学で、2次関数の単元を学ぶとき平行移動・軸対称の回転を取り扱います。このうち、平行移動を学ぶ時にy-q=f(x-p)という公式を叩き込まれますが、なんで符号が逆転するのか、最初は不思議でなりません。そのうちどうでも良くなって公式を覚えてしまいますが。この記事で、そのことについて考察します。放物線の問題に関連して習得すべきテクニック空間図形の問題に対して、ベクトルで攻めるか初等幾何で攻めるか、を2001年の東京大学の問題を使って考えてみる。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメント名前メールアドレスサイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。最近のコメントカーティスの定理を高校数学の範疇で証明する。指導経験:塾講師として4年間。中学1年生から高校3年生まで経歴:文系の私立大学を卒業後、1年間予備校で勉強して、理系の国公立大学に進学。そのまま学部・修士を卒業、博士に進学。死ぬ前に食べたいもの:日○屋の担々麺コメント:眠らないウサギになれたらなぁ。質問・悩みお待ちしています。