2019.11.20この記事は約6分で読めます。TweetPocketナバこの記事では、統計学において最も重要な確率分布の1つである正規分布の特徴とその使い方をご紹介します。正規分布とは、データが平均値付近に集まって、平均値を境に左右対称にばらついた分布です。正規分布は、統計学において最も重要な確率分布の1つです。多くの統計的手法は「データが正規分布に従うこと」が前提として考えらているからです。distribution”といいます。ノーマルとは、「ふつうの」「ありふれた」という意味です。この名前が示す通り、正規分布は自然界や人間界のさまざまな現象によくあてはまる分布とされています。人間の身長の分布は正規分布に近い挙動を示すとされています。正規分布に近似する統計学では、もとのデータを正規分布などの確率分布に近似することがあります。何のために確率分布に近似するのでしょうか?それは、知りたい事象が発生するおおよその確率を計算するためです。正規分布への近似は、もとのデータの平均と標準偏差が分かれば可能です。正しくは下記の「正規分布の確率密度関数」という式に平均と標準偏差を当てはめると、上図のような正規分布に従う曲線が描けます。μは平均で、σが標準偏差、xはデータの値です。ついて、図を使って解説します!基本統計量を扱うときの注意点を理解して、統計量を正しく扱いましょう!navaclass.com2019.11.12確率密度は、各値の「相対的な出やすさ」を表すものです。確率密度関数という名前から分かるように、この曲線でできた山の面積は確率を表しており、山の総面積は1になります。指定した値の範囲で事象が発生する確率は、統計ソフトの関数などを使えば簡単に計算できますが、手計算でやろうとするとかなり大変です。標準正規分布とは平均が0、標準偏差が1の正規分布です。標準正規分布の0より右側の面積が0.01刻みで記録された表が、標準正規分布表です。標準正規分布表から、1.00の値は0.3413ということがわかります。これは、横軸Zの0から1までの山の面積は全体の約34%ということを示しています。使えば「知りたい事象のおおよその発生確率」が分かるのです。元のデータXからなる正規分布が「平均0、標準偏差1の標準正規分布」とは限らないですよね。そこで、確率変数Xが平均μ、分散σ2の正規分布に従うとき、Xから平均μを引いて標準偏差σで割った値をZとおくと、Zは「平均が0、標準偏差が1の標準正規分布」に従います。このような計算(変換)を標準化といいます標準化された確率変数Zが分かれば、標準正規分布表を使って確率を求めることができます。標準化はデータ分析において重要な処理です。標準化を行うことにより、単位やスケールなどが異なるデータ同士を単純に比較できるようになります。線形回帰モデルなどを作成する際は、スケールが大きい変数が正則化の影響を受けやすいことから、モデルに使用する変数に対して標準化を行うのが一般的です。正規分布の標準化の例題を解いてみましょう。例題ある大学入試の数学試験を1000人が受験した。試験合格者の上位20人は、入学金が免除される。A君が自己採点した結果、80点であった。大学からは、平均は60点、標準偏差は10点であったことが公表されている。点数の分布が正規分布に従うと仮定した場合、A君の入学金が免除になる可能性はどのように考えたらよいか。「80点以上の人数は、全体の何割か」が分かれば、A君の順位が分かります。標準正規分布表の面積を使うために、標準化を行います。標準化を行うことで、元のデータが「平均0、標準偏差1の標準正規分布に従うデータ」に変換されます。80という値を標準正規分布に当てはめると、2になります。標準正規分布表から、Zが2以上となる面積を出せば、「80点以上は人数は、全体の何割か」が分かります。Zが2以上となる面積は、次の12が分かれば求まります。0.0228よって、A君の順位は下記の式で求まります。23A君は23位なので、入学金が免除になるかは、微妙な状況と言えます。点数がきっちり正規分布に従っていれば、A君は入学金を支払うことになりそうです。正規分布などの確率分布に近似できると、知りたい事象が発生するおおよその確率が分かる正規分布に従うデータを標準化することで、確率の計算が楽になる参考書籍もっと詳しい内容を知りたい方は、下記の書籍がおすすめです。ポアソン分布の関係|ポアソン分布で在庫数を考えるポアソン分布とは、ある期間に平均λ回発生する事象がk回起こる確率を表す分布です。np=λが一定で、試行回数nが非常に大きく、生起確率pが非常に小さいとき、二項分布B(n,p)は平均λのポアソン分布に近似できます。ポアソン分布の素晴らしいところは、試行回数nが分からなくても、ある期間内の平均回数λさえ決まれば、確率を求めることができる点です。なんぞや!?確率変数とは、起こりうる事象に割り当てている値を取る変数です。確率分布は確率変数の各値に対応する確率の変動を表したものです。確率変数には「離散型」と「連続型」があり、連続型変数の確率分布を表すのに使われるのが確率密度関数です。RMTシステムにおけるマハラノビス距離をわかりすく解説マハラノビス距離とは、複数の変数間に相関がある場合に相関関係を考慮した上で注目しているデータが中心点からどのくらい離れているかを表す距離です。本記事では、MTシステムにおけるマハラノビス距離について、入門者でも理解しやすいように...統計学ベルヌーイ分布と二項分布2種類のみの結果しか得られないような試行をベルヌーイ試行といいます。ベルヌーイ分布とは成功確率pのベルヌーイ試行を1回行って得られる確率分布です。二項分布とは成功確率pのベルヌーイ試行をn回行ったときに成功する回数Xが従う確率分布です。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。ホーム統計学プロフィールこの記事を書いた人ナバIT企業にてデータ分析をやってます。統計学ブログ運営ホーム検索トップサイドバープロフィールこの記事を書いた人ナバIT企業にてデータ分析をやってます。モデルの基礎~入門したけりゃ、馬場さんの本を読むべし~2020.01.132020.01.15タイトルとURLをコピーしました。