これを計算して4000000000を得る。最後に、もっと多くの具体例について、それぞれ誤差がどうなるかを見てみよう。7.73グラフも載せておく。入力が小さいところで誤差が大きいのは7捨8入による影響である。入力が大きいところでも小さいピークがみられるのは、奇数を偶数に丸めている影響である。上記はあくまでサンプリングを行った上でのプロットであるため確かなことは言えないが、1桁目が3以上であればある程度誤差を気にせず概算を行うことができそうだ。まとめ本稿では16進数の10進数への変換を概算によって高速に行う方法について述べた。期待したほど良い結果は得られなかったが、誤差の振る舞いについて理解していれば何とか使えそうな方法を編み出すことができた。世の中に確立された方法がないということは、それだけ難しいテーマだということなのだろう。前回までの記事で確率分布のパラメータが成す空間の双対平坦性や、重要な確率分布族である指数型分布族について説明してきた。本稿では確率分布のパラメータが成す空間の幾何学的な構造について不変性というキーワードからアプローチし、KLダイバージェンスがいかに特別なものであるかについて説明する。不変性について議論するにあたり、確率分布としては離散・連続のどちらを考えても良いはずである。残念ながら参考にしている本[1]が離散確率分布のみをターゲットに議論しているため*1、ここでもそうすることにする。全単射により可逆的に変換される場合などでは、確率分布の表現の仕方は変わってもパラメータは変わらないため、この空間の幾何学的構造にも変化がない事が望まれる。この考え方をもう一歩進めて、十分統計量というものを考える。統計量とは何であるかを説明しだすと長くなるので詳細な解説は他サイト[2]に譲るが、ざっくり言えばパラメータを推定するために十分な統計量である。この時、以下のように不変性の要請が定められる[1]。導くことができる.fダイバージェンス不変性が要請される幾何学的量として、ダイバージェンスは重要なものの1つである。不変なダイバージェンス*2の具体例はいろいろ考えられるが、不変性に加えてさらに分解可能性という性質を要求するとき、それらを満たすダイバージェンスはfダイバージェンスのみである事が知られている。(記号の導入のために一部改変して引用する)。なるために必要である。双対ダイバージェンスfダイバージェンスには双対ダイバージェンスが存在する。以下のような関数を考える。これを用いたfダイバージェンスは以下のようになる。書くことにすると、以下の式が成り立つ。具体例KLダイバージェンスとするとfダイバージェンスは以下のようになる。これはKLダイバージェンスになっている。関するfダイバージェンスは以下のようになる*4。ダイバージェンスはいろいろなダイバージェンスの一般化となっている。すればKLダイバージェンスの双対になる。標準凸関数fダイバージェンスには以下の2つの性質がある。いう形の1次式を加えたものを用いても値が変わらない。代わりに以下の凸関数を考えても良い。