趣味で数学を勉強し始めてから幾星霜、ついにここまで来た。この高みに手を伸ばすところまで辿り着いたのだ。修士一年の頃から約8年、研究に役立てばと群論を学び始めたのがきっかけだったが*1、その道すがらで出会った代数幾何学、これだけはなんとしてもチャレンジしてみたいという気持ちがあった。いざ学び始めてみると前評判以上の難しさである。理解できていないポイントがいくつも出てきており、この辺りで腰を落ち着けて分からないことを1つずつ片付けていく必要がある。そこで、本稿より続くいくつかの記事の中で、私が代数幾何学に対して抱いた疑問点を解消していこうと思う。強形と弱形の関係性について調べる。Hilbertの零点定理に関する疑問点Hilbertの零点定理には強形と弱形と呼ばれる2つのバージョンがある。両者の間には一体どういう関係があるのだろうか?名前の感じからすると、弱形は強形より導かれそうな感じがする。両者は一見すると似ても似つかない形をしている。一体、どうやって片方から他方を導いてやれば良いのだろうか?強形が先か弱形が先か前述した疑問の答えを探る中で、Wikipediaに以下のような記載があるのを見つけた[2]。(後略、ここで弱形の説明)なるほど、弱形は強形から導かれる系というわけだ。これで前半の疑問は解消した...と思った矢先、さらに以下のような記事を見つけた[3]。corollary.)どっちやねん!結局どっちが主定理でどっちが系やねん!と思わず荒ぶってしまうような状況である。以下、私の理解を順に説明していく。