そのとき、次の式が成り立つ。{c}{2}}}}\end{aligned}}}第1式をジラール(フランス語版、英語版)の式、第2式をリュイリエの式、第3式をカニョリ(イタリア語版、英語版)の式、第4式をオイラーの式という。B}直角球面三角形[編集]天文学や航海術では一つの角が直角の場合が多く、この場合公式は簡単になる[3]。A}これらを記憶するためにネイピアの法則がある。ネイピアの円のどれか一つの要素を中央要素とし、その隣の要素を隣接要素、さらにその隣にあり中央要素の反対側にある2つの要素を対向要素とする。このときネイピアの法則は次の式で表すことができる。なっているものを象限三角形という。この場合も公式は簡単になる[4]。あてはめると、ネイピアの法則を適合することができる。A'B'C'一般に、大円の平面に垂直な直径の両端をその大円の極という。右図において球面三角形ABCの1つの辺BCを考えると、それには2つの極があるが、そのうち辺BCから見てAと同じ側にあるほうをA'とする。C'を定めることができる。C'を結んで新しい一つの球面三角形A'B'C'が得られる。これを元の球面三角形ABCの極三角形という。球面三角形A'B'C'が球面三角形ABCの極三角形であるならば、逆に球面三角形ABCは球面三角形A'B'C'の極三角形である。-C.\end{alignedat}}}上記をまとめると、球面三角形の法則は、それぞれの要素の向かい合った要素の補角に置き換えても成り立つ。これを双対原理という[6]。航海用として使用されていた。定義からこの関数の値は常に正であり、かつ、偶関数である。公式[編集]ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブルによる。ガウスの公式と呼ばれることもある。あることが容易に分かる。残りの関係も同様に示される。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。