同じ人の中で資産を分割されても意味がないので、ひとりひとつだけウォレットを持ち、その中ですべての資産を管理するとします。まとめ今回は新通貨システムの原型を提示しました。価値関数を$f(x)=e^x-1$に変更しただけです。これにより自然と資産が分散していくことが期待できます。考えるべき課題があることは承知していますが、ぼくの目指す「新しい通貨システム」のイメージを伝えることだけは少なくともできたかなと思っています。抽象的な議論が続いたので、具体例を考えて理解を深めましょう。eKachiの状況を考えます。Kachiとなります。eKachiあげたとします。Kachiとなります。これらふたつの状況を見比べると、二人の合計資産は変わらないのにもかかわらず、二人の合計額面は増えていることが確認できます。これは後者のほうが前者よりも「平等」だからです。発展的内容:囚人のジレンマ流通する額面の量が増えたら(本来の意味での)価値がさがるので意味がないのではないかと思ったそこのあなた!いいセンスをしてます。この疑問に対して「囚人のジレンマ」的議論で答えます。大富豪のAさんBさんがいるとしましょう。ここでBさんだけが自分の資産の一部を平民に分け与えたとします。タダであげるのではなく、見返りとして平民から労働力などを提供してもらいます。このとき大富豪と平民の間に格差があればあるほど、少ない資産で多くの額面を与えることができるので、1資産あたりに平民から得られる見返りは多くなります。このときAさんのもつ通貨の価値はどうなるでしょう。Bさんが資産を分割したことで市場に出回る額面が多くなります。よってAさんの持つ通貨の価値は相対的に下がってしまいます。よってAさんは、平民が貧乏なうちにBさんよりもはやく資産を分割したいと考えます。Bさんも逆のことを考えるので、囚人のジレンマとおなじように(大富豪からみたら望まない結果である)平等な世界に落ち着くのです。ぼやきこの新通貨システムにより、お金は物理的束縛から開放され、形而下のものから形而上のものへと昇華するのである。共有2017年3月6日月曜日お金の持つ欠点ブログの更新サボっててすみませんでした。前回に引き続き今回もお金の話です。予告通りお金の持つ欠点を考えてみたいと思っています。前回の投稿の内容を前提に書くので、まだ読んでいない方がいればぜひ読んでください。本題に入る前に質問です。金利というシステムはなぜ成り立つのでしょうか?つまり、なぜお金を預けているだけなのに金利がつくのでしょうか。様々な答えが考えられますが、私の答えは「お金でお金を生む機械を買えるから」です。(この答えは、言葉通りの意味以外にも人を雇うことなど広い意味を含んでいます。)たとえば100円の原材料で200円の製品を作り出す機械を考えてもらうのが一番わかり易いと思います。お金があればさらにお金を増やせる機会を得ることができるので、金利を払ってでもお金を借りたいと思う人が一定数いて、金利制度が成り立つわけです。ここまでくると、察しの良い読者の方には私の考える「お金の持つ欠点」がなにか分かり始めてきたでしょう。「お金の持つ欠点」は、貧富の差が勝手に拡大する点です。前回の投稿をしっかり理解している読者さんの中には論理の穴に気づかれた方もいるかもしれません。気づけなかった人は価値関数について一緒に復習しましょう。価値関数というものは額面と時間を引数とする関数で、そのお金の持つ本当の価値をもとめる関数$f(x,t)$でした。前回の投稿での議論から、同じ額面をもつ紙幣でも、時間が経つにつれて価値が指数関数的に減少することをしめしました。ここまでくれば多くの方が論理の穴に気づかれたことでしょう。金利分による額面増加分は価値関数ですでに考慮されており相殺されるのではないか、ということです。この指摘に反論するために重要となるキーワードは「シャープレシオ」です。シャープレシオシャープレシオは次の式で表されます。$$\frac{\text{期待リターン}-\text{リスク無しリターン}}{\text{リスク}}$$つまりシャープレシオは「1リスクに相当するリターン」です。ファイナンス理論を学んだことのない人からするとリターンが大きければ大きいほどよいと考えてしまいがちですが、実際の投資家はリターンよりこのシャープレシオを基準に投資先を決めます。シャープレシオが重要視されるのは、リスク回避的な投資家が多いからです。銀行がわかりやすい例です。銀行は口座に預けられたお金を運用して利益をあげていますが、口座内のお金を減らすわけにはいきません。高リターンの投資案件でも、元本割れのリスクが高いものには手を付けないのです。お金の持つ欠点:貧富の差が拡大することシャープレシオの話の裏を返せば、リスクを取れば取るほどより良いリターンを期待できます。大富豪のように自由に使えるお金が多ければ多いほど有利であり、金利分の価値減少分を考慮してもなお、指数関数的に価値は増加していくのです。生活費だけで精一杯のひとは、リスクの高い投資をすることができないので価値は増えていきません。して貧富の差は拡大していくのです。まとめリスクをとれる大富豪は資産が勝手に増えてゆく一方、リスクを取れない人は資産を増やすことができない。ゆえに貧富の差は拡大していく。税金などを活用することで貧富の差を縮小させる試みは行われていますが、お金の持つ欠点の抜本的な解決策とは言えません。次回はこの問題を通貨システムそのものを変えることで解決することを試みます。お金そのものについて考察していきます。そもそもなぜお金が必要なのでしょうか。その大きな理由の一つは物の流動性を高めるためです。りんごをペンと交換したい人がいるとします。お金というものがなければ、ペンをりんごと交換する人を探さなければいけませんが、そう都合よくそのような人が見つかるわけではありません。現代のようなお金の流通している社会では、お金を介することでそのような人を探さなくても売買できます。貯蓄可能だということもお金が必要な理由の一つでしょう。りんごは長時間放置していれば腐って価値がなくなってしまいますが、お金に変えればそのような心配はありません。このように、お金の良い所は簡単に挙げられます。ついて理解しておきましょう。言いますと、お金は、同時刻では額面に対して線形性を、同額面では時間に対して指数性を持ちます。順番に考えてみましょう。お店で500円の物を買った場合を考えます。このときあなたは500円玉を出す必要はもちろんありません。1000円札でも10000円札でも支払うことができます。500円よりも高い額面の紙幣で支払った場合はお釣りをもらいます。当たり前ですが、このときお釣りとして受け取る金額は単純に支払った金額から商品の価格を引いたものになります。差が等しければ価値は等しいのです。これはお金が線形性を持っていることを表しています。つぎに、2017年から2018年まで利率0.1%で1000万円人にお金を貸すときのことを考えます。お金を借りる人は2018年に、2017年に借りた金額に加え、0.1%の利子をつけ返済しなければなりません。この場合は1000万円で借り1001万円で返すことになります。よって、2017年の1000万円と2018年の1001万円が同じ価値を持つと考えることができます。利子が借りる量に比例することを考慮すると、お金の価値は時間に対して、線形的ではなく、指数関数的に増えていきます。$f(x,t)$数学的に議論できるようにするため、価値関数$f(x,t)$を導入します。$x$は額面、$t$は時刻を表します。$f(100\text{円},2017\text{年})$は2017年時点での100円のもつ価値を表します。じつは上で説明した2つの性質から$f(x,t)$は以下のようにもとまります。$$f(x,t)=ax\,e^{bt}$$この式がちゃんと2つの性質を満たしているかどうか確認してみましょう。x}=ae^{bt}=Const.$$となります。よって価値が額面に比例していることがわかります。t}=Const.$$となります。よって指数性も満たされています。まとめお金の価値は、額面に対しては線形的、時間に対しては指数関数的に増える。具体的に$f(x,t)=axe^{bt}$とかける。次回はこの価値関数をベースに、お金の持つ欠点について考えてみたいと思っています。最小二乗法でトレンドを把握するこんばんは。今回も前回に引き続きFX関連です。数理モデル現在時刻を$t=0$として、株価が$$f_{\epsilon}(t)=a_0+a_1t+a_2t^2+\epsilon$$と表されると仮定します。$\epsilon$はノイズです。ノイズ項を無視すれば、$a_1$と$a_2$はそれぞれ(定数倍を除き)$f'(0)$と$f''(0)$に対応していることがわかります。$a_1$は現在のトレンド、$a_2$はトレンドの変化を表しています。{\epsilon_i}^2$$で表される自乗誤差が最小にするようなパラメータを求めます。c_i{\epsilon_i}^2$$で表される重み付き自乗誤差を代わりに使います。$c_i$は$c_i<c_{i+1}$が成り立つ適当な配列を用意します。以下表記の簡略化のため、総和$\sum_{i=-\infty}^0x_i$を単に$x_i$と表記することにします。c_iy_i=c_i(a_0{t_i}^2+a_1{t_i}^3+a_2{t_i}^4)$$となります。総和の記号が省略されているので$c_i$で約分することはできないことに注意してください。これを行列表示すると$$c_i\begin{pmatrix}y_i\\t_iy_i\\{t_i}^2y_i\end{pmatrix}=c_i\begin{pmatrix}1_i&t_i&{t_i}^2\\t_i&{t_i}^2&{t_i}^3\\{t_i}^2&{t_i}^3&{t_i}^4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a_0\\a_1\\a_2\end{pmatrix}$$よって逆行列をかければパラメータが求まります。ぼやき機械学習でトレーディングするとき、データとしてナマの株価を与えるのではなく、代わりに複数の$\beta$にたいする$a_1$、$a_2$を与えて学習させたほうがうまくいきそう。(1)ブログを移転しました。