作図のコツ3、角の作図。作図のコツ3、角の作図。2019.11.29数学。作図のコツ3、角の作図。Tweet頑張る中学生を応援するかめきち先生です。今回は作図において具体的な角度の描き方のお話をしていきます。「30°」や「45°」など具体的な角度を描くことができなければならないという場面が出てくることがあります。描き方を理解していることが前提となります。「作図のコツ、3つの基本パターン。」の記事を参考にしてみてください。作図のコツ、3つの基本パターン。頑張る中学生を応援するかめきち先生です。今回は、公立高校入試などでよく出題される「作図」の問題について、お話をしていきます。「作図」の問題に取り組むにあたり、知っておかなければならない3つの基本パターンがあります。関連記事5種類の角度の作図ここでは5種類の角度の作図についてお話をしていきます。60°30°90°45°120°それぞれの角度の描き方について説明を行っていきます。作図はコンパスと定規しか使うことができないので、コンパスと定規で描ける図形の特徴を上手く利用して求められている角度を描いていくということが、ポイントになります。「60°」と言われたらある図形を思い浮かべることができませんか?そうです。ここでは正三角形の作図を利用して、60°の角を描いていきます。次の図の線分ABに対して、60°の角をなす半直線(始点はA)を描いてみます。点Bにコンパスの開きを合わせて(=鉛筆の芯を点Bに合わせる)円を描きます。3点Aと円の交点を線で結びます。正三角形の図形ができあがります。正三角形の1つの角は60°になるので、この3の線が線分ABに対して60°の角をなす半直線ということになります。30°は60°の半分なので、60°の角の二等分線を利用して30°の角を描きます。次の図の線分ABに対して、30°の角をなす半直線(始点はA)を描いてみます。60°の角を描くところまでは、60°の角の作図を参考にしてください。適当な長さにコンパスを開いて円を描きます。(下に図があります)2つづいて線分ABと1で描いた円との交点にコンパスの中心をさして、コンパスを適当な長さに開いて円を描きます。※コンパスの開きは、1と同じままでも大丈夫です。(下に図があります)3今度は線分ACと1で描いた円との交点にコンパスの中心をさして、コンパスの開きは2の長さのまま円を描きます。(=2と同じ半径の円を描く。)4点Aから2と3で描いた円の交点を通る半直線を引きます。この4の線が角(∠CAB)の二等分線ということになります。∠CABは60°なので、この4の線が線分ABに対して30°の角をなす半直線ということになります。垂線を引くことで90°の角を描いていきます。次の図の線分ABに対して、90°の角をなす半直線(始点はO)を描いてみます。1点Oにコンパスの中心をさして、コンパスを適当な長さに開いて円を描きます。(線分ABと円との交点が2つできます。)2つづいて線分ABと円との2つの交点のうち、1つ(点C)にコンパスの中心をさして、コンパスを適当な長さに開いて円を描きます。※コンパスの開きは、1と同じままでも大丈夫です。)3今度はもう片方の交点(点D)にコンパスの中心をさして、コンパスの開きは2の長さのまま円を描きます。(=2と同じ半径の円を描く。)4最後に点Oから2と3で描いた円の交点を通る直線を引きます。この4の線が線分ABに対して90°の角をなす点Oを始点とする半直線ということになります。45°の角の作図45°の角の作図は30°の時と同様に90°の半分の角度になるので,90°の角の二等分線を利用して45°の角を描いていきます。次の図の線分ABに対して、45°の角をなす半直線(始点はA)を描いてみます。線分ABを延長して垂線を描いていきます。(垂線の描き方は90°の角の作図を参照)つづいて90°の角の二等分線を描いていきます。適当な長さにコンパスを開いて円を描きます。(下に図があります)2つづいて線分ABと1で描いた円との交点にコンパスの中心をさして、コンパスを適当な長さに開いて円を描きます。※コンパスの開きは、1と同じままでも大丈夫です。(下に図があります)3今度は線分ACと1で描いた円との交点にコンパスの中心をさして、コンパスの開きは2の長さのまま円を描きます。(=2と同じ半径の円を描く。)4点Aから2と3で描いた円の交点を通る半直線を引きます。この4の線が角(∠CAB)の二等分線ということになります。∠CABは90°なので、この4の線が線分ABに対して45°の角をなす半直線ということになります。120°の角の作図それでは最後に120°の角の作図についてです。言いかえることができます。いうことは、60°の角の作図(=正三角形を利用した作図)を利用して、120°の角を描くことができます。次の図の線分ABに対して、120°の角をなす半直線(始点はA)を描いてみます。適当な長さのところを点Cとします。点Aにコンパスの開きを合わせて(=鉛筆の芯を点Aに合わせる)円を描きます。(下に図があります)3点Aと円の交点を線で結びます。正三角形の図形となります。この3の線が線分ACに対しては60°の角をなす半直線になります。いうことは3の線は逆側の線分ABに対して120°の角をなす半直線になるということになります。以上5種類の角度の作図についてお話をしてきましたが、そのほかにも75°(30°+45°)や150°(180°-30°)などの角度の作図が出題されることがありますが、これまで学習した角度の作図の組み合わせで対応することができます。5種類の角度の作図をしっかりとマスターしておきましょう!まとめ角の作図についてまとめます。成果は目に見える形となって出てきますよ!頑張る中学生をかめきち先生は応援しています。最後まで読んでいただきありがとうございました。進研ゼミ中学講座は効果がないのか?口コミ、評判も集めてみました!高校受験。コメントをキャンセルコメント名前メールアドレス(公開はされません。)次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。三角形の面積比、この三角形の面積は全体の何分のいくつ?数学。グラフの中にある三角形の面積を求めるコツ。作図のコツ3、角の作図。作図のコツ2、よく出題される2つの性質。進研ゼミ中学講座は効果がないのか?口コミ、評判も集...「単願」「併願」とは?私立高校入試の仕組み。?...スタディサプリ中学講座の紹介。口コミ、評判も集めて...最近のコメント数学。円周角の問題を解くコツ。円周角の問題を解くコツ。「単願」「併願」とは?私立高校入試の仕組み。「単願」「併願」とは?私立高校入試の仕組み。「単願」「併願」とは?私立高校入試の仕組み。