留数定理を使った解き方を教えてください。>留数定理を使った解き方を教えてください。入力中の回答があります。ページを離れますか?※ページを離れると、回答が消えてしまいますページを離れるA回答を続ける入力中のお礼があります。ページを離れますか?※ページを離れると、お礼が消えてしまいますページを離れるお礼を続けるTweet留数定理を使った解き方を教えてください。留数定理を使った解き方を教えてください。ある本の次の問題の解き方が分かりません。分かる方教えていただきたくよろしくお願いいたします。-----原子衝突の理論では次の、実数pを含む積分に遭遇する。t)exp(ipt)/t}dtこの積分を求めなさい。-----答は、以下のとおりです。-----|p|>1ならI=0で、|p|<1ならI=π。-----答に示されている積分経路は以下のとおりです。(本の説明では、ひとつ前の問題の積分経路として記載されていますが、おそらくそれは誤植で、この問題の積分経路と思われます。)また、ε→0、R→∞の極限を取ると思われます。-----C1:ε→R(ε及びRは正の実数。実軸上を移動)C2:R→-R(θ=0→πの反時計回り)C3:-R→-ε(実軸上を移動)C4:-ε→ε(θ=π→0の時計回り)-----これ以上の解説はありません。その本の他の問題を参考に、以下の計算をしてみました。z=(exp(iz)-exp(-iz))/2iよりf(z)=(exp(2iz)-1)exp(i(p-1)z)/2izとなり、z=r(cosθ-isinθ)とおくと、exp(i(p-1)z)=exp{-(p-1)rsinθ+i(p-1)rcosθ}となります。C4の経路では、f(z)=0となるような気がするのですが、C2の経路はどうすればよいのか分かりません。通報するこの質問への回答は締め切られました。17:05MEOWSTERさんへ:C4にそった線積分が0にならないと思います。ご参考までに,Jordanの補題を引用いたします。計算がご参考になれると思います。浅学非才でお役に立てなくてすみません。宜しければ,alice_44先生,Ae610先生,rabbit_cat先生,Info22先生のご教授をお待ちしたいと存じます。フーリエ変換に関連するある公式からも,同じ解になります。ご参考までに,次の回答で添付いたします。質問者のMEOWSTERです。ジョルダンの補題を使って、解くことができました。z)exp(ipz)/zに丸ごと、留数定理とジョルダンの補題を使おうとしたのが間違いでした。f(z)={exp(i(p+1)z)-exp(i(p-1)z)}/(2iz)と変形できます。(実軸より下の経路で積分)となるため、f(z)を以下の2式に分けることにより、f1(z)={exp(i(p+1)z)}/(2iz)f2(z)={exp(i(p-1)z)}/(2iz)以下の答えを導くことができました。ありがとうございました。通報するこの回答へのお礼gotouikusaさんジョルダンの補題を教えて頂きありがとうございます。質問の欄で定義したf(z)だとジョルダンの補題は使えないと思います。z)/zは0にならないと思います。今のところ、他の式も思いつきません。本の内容は留数定理の練習問題なので、留数定理を使った解き方を待ちたいと思います。19:24Gotouikusaです。画像に誤りがありました。exp[itx]の間違いでした。訂正して,お詫び申し上げます。18:01さっきの回答にある公式(*)のカンタンな証明です。17:59すみません,#2では画像を添付できませんでした。フーリエ変換に関連する公式(*)よりも,解を得ることができました。ご参考になさってください。(2)の解き方で補足にある解き方以外の解き方があったのですが、どうやっていたのか忘れてしまいました。数1の2次関数の問題です。留数定理の問題について質問です。中1の数学の問題です。速さに関する方程式の解き方と答えがわかりません。回答数ランキングです。留数って何ですか?こんばんは、大学2年生です。(z=2)について証明しろと問題が出されたのですが理解できず困ってます。アドバイスお願いします。...(1)の積分によって求められる値が留数だ!ってまず覚えてください。この式は領域D内にある、特異点を含む単一曲線を示していると考えてください。(z=2)は特異点ですよね?ローラン展開しないとf(z)は分母が0になっちゃいますよね?それが特異点なのです。ここでまた大事なのが特異点の極といわれるものです。この式の場合はどっちも(z-1)^1(z-2)^1なのでどっちも1位の極です。(z-1)^2(z-2)^1ではz=1では2位、z=2では1位の極となります。極は一般にはk位の極などといいます。f(z)の特異点における留数を求めたい場合は、f(z)と求めたい特異点の極を求める必要があります。d^(k-1)/dz^(k-1)[(z-a)^k*f(z)]に極、f式を代入して簡単に求められます。dx=πについて教科書の解説を見ても理解出来ないところがあったので教えてください。dx=πについて教科書の解説を見ても理解出来ないところがあったので教えてください。0>がコーシーの積分定理だけでなく留数定理からも導けたということですね、コーシーの積分定理にとらわれて見えていませんでしたそういうつもりで書いていましたが、そう書いている所は見つからないですね。(web上でしか探してませんが・・・)留数定理の特別な場合がコーシーの積分定理と考えても問題は生じないと思いますが、そう考える事は少ないのかもしれません。h(a)/g'(a)と書かれていましたあぁ、aは1位の極という条件があったのですね。教科書に書いてあるのならそれでいいのでしょう。(私などの言うことよりは教科書に書いてある事を信じるべきです)>>>D1とD3は実軸上なのでその経路上の積分においてF(z)=F(x)=exp(ix)/xと置き換えられる>これは本当にいいんでしょうか。ついて手持ちの教科書では説明が見当たりません例えば、#2への補足のD2'上の積分の計算で、z=εexp(iθ)と"置換"をしています。この"置換"によって積分変数が複素数から実数へと変わりますよね。従って"置換"の前後で積分自体の定義が若干変わるので、普通の実数値関数の積分の場合と同様に"置換"ができるという事自体は必ずしも自明ではないと思います。(複素積分の定義にもよるかもしれませんが)ですので、こういう"置換"ができるという事はお手持ちの教科書のどこかに書いていませんか。integralの節の3つ目の式です。ま、証明はともあれこの式を認めてよいのであれば、ご質問の件はz=xと"置換"をしただけです。参考URLの式で言えばγ(x)=xとしているだけです。>また、今回のRやLのような虚軸方向の直線の積分はyの積分に置き換えていいんでしょうかz=±X+iyと"置換"をする(γ(y)=±X+iyとして参考URLの式を当てはめる)のような事をするだけです。>R,L,U上の積分はあくまでもX→∞,ε→0の極限で0になることの証明は教科書にあるので読めばわかるだろうと高を括っていましたが甘かったようです。ん、今まで気付きませんでしたが、R,L,U上の積分を考える上ではεは何処にも出てこないのでε→0の極限はとらなくてもいいですね。あと、Y→∞の極限をとる必要もあるでしょう。(この部分は最初に書き損じて後はコピペをしていたせいで全部間違えただけのような気もしますが、せっかく気付いたので念のため)という事はさておき、この証明はそんなに難しいのですかね。いや、簡単だとか言っているのではなく、こういう経路で実際に計算した経験(記憶?)がない(&実際に計算をしていない)ので、どこで計算に詰まるのか分らないだけなのですが。0まぁ、いいのではないでしょうか。正確にはz→∞ではなく|z|→∞かな。0>がコーシーの積分定理だけでなく留数定理からも導けたということですね、コーシーの積分定理にとらわれて見えていませんでしたそういうつもりで書いていましたが、そう書いている所は見つからないですね。(web上でしか探してませんが・・・)留数定理の特別な場合がコーシーの積分定理と考えても問題は生じないと思いますが、そう考える事は少ないのかもしれません。(t>0)を用いて解く問題が分かりません。分岐点がどこかから躓いてます。√s=-cなので、√s=√x(cosθ+i・sinθ)よりθ=-π,x=c^2とすればよいでしょうか。その場合、積分路の取り方と、計算方法をご教示頂けると助かります。...12sgn(x)のフーリエ変換13線積分の経路依存性問題14三角関数の複素フーリエ級数展...15複素積分の問題です。...6複素積分の問題です。Inc.Q質問する(無料)Q&A検索goo検索gooIDで新規登録・ログイン新規登録する(無料)会員の方はこちら外部サービスのアカウントで新規登録・ログインYahoo!で新規登録・ログインGoogleで新規登録・ログインTwitterで新規登録・ログインFacebookで新規登録・ログインdアカウントで新規登録・ログイン※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。会員でない方、会員になるとあなたも質問や回答ができるようになります!!親切・丁寧な回答が集まる場30分以内に回答がもらえ回答数は平均3件!匿名(ニックネーム)での投稿なので。