検索この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。pairing)を持つようなベクトル空間の対である。ノルム線型空間の研究においてよく用いられる函数解析学的方法に、もとの空間とその連続的双対空間、すなわちもとの空間上の連続線型形式全体の成すベクトル空間との関係性を調べるというものがある。双対対はこのような双対性の概念を一般化して、素性の良い双線型形式によって「双対性」が与えられる任意のベクトル空間の対を考えるものである。付随する双線型形式を用いて、半ノルムから極位相を定めると、ベクトル空間は局所凸空間(ノルム空間の一般化)になる。0}を満たすときに言う。間に双対性を定めると言う。互いに直交すると言う。任意の元とが必ず直交することを言う。V^{*})}に関して双対対を成す。E')}に関して双対対を成す(証明にはハーン・バナッハの定理が必要)。})}に関して双対対を成す。)}と置くことによって得られる。単射も同様に定められる。何れか一方が有限次元ならば、この写像は線型同型になる。