r_2)\big]\\);が成り立つ。両者の同時固有関数が存在する。すると、したがって、その「固有状態」を考えることができる。限られることが分かる。固有関数でなければならない、という話をする前に、そのような固有関数が必ず存在することと、固有関数は時間発展しても固有関数のままであることを見る。(の期待値)が時間的依存しない定数となることを多粒子ハミルトニアンの対称性から以下のように導ける。入れ替えに対して対称性を持っている(値が変わらない)ことに注意せよ。r_2));したがって、ハミルトニアンも入れ替えに対して対称になる。この例に限らず、また、2粒子系に限らず、一般にハミルトニアンは同種粒子の入れ替えに対して対称な形をしている。固有値であり、定数である。近い内容を[[エーレンフェストの定理>量子力学I/エーレンフェストの定理#j882b192]]で学んだ)が結論される。固有状態となるような波動関数が存在する。現実の(非定常な)波動関数はそのような同時固有状態の線形結合で表される。&math(-1);)の固有状態のままである。対する固有関数になっているという条件も満たさねばならないことが知られている。したがって、この波動関数は、と呼ばれる。関数でもあるから、を満たさなければならないことになる。この書き方はかなり問題があるのだが・・・雰囲気だけ読み取って欲しい。限られるのであった:の形を取る。粒子の入れ替えは空間座標とスピンの座標を同時に入れ替える操作に対応する。多粒子系の波動関数を求める際には、それがシュレーディンガー方程式を満たすことだけでなく、これらの対称性を備えていることも確認しなければならないことである。物質的な粒子はすべてフェルミオンとなり、これらの粒子は同種の粒子と物理的に重なることができない(パウリの排他律)。多粒子系の波動関数を求める際には、それがシュレーディンガー方程式を満たすことに加えて、これらの対称性を備えていることも確認しなければならない。光子、ウィークボゾン、グルーオンなど、相互作用を媒介する粒子(それぞれ電磁気力、弱い力、強い力を媒介)や、フォノン、ポラリトンなどの仮想粒子、ヘリウム原子のようなスピンが整数値となる原子、などがボゾンとして振る舞う。以下では主に電子を想定して、フェルミオンについて主に学ぶ。ボゾンについては付録的に述べる。対称性を指定して始めて波動関数が1つに定まるのである(位相因子を除いて)。[#ze677499]フェルミオンに関する著しい性質として、2つのフェルミオンが同じ座標を取る確率は常にゼロになる。r_a,s_a,\dots,t)=0\\);となり、波動関数の値がゼロであることが導かれるためだ。これはパウリの排他律の一例となっている。「同じ空間座標かつ同じスピン」という意味に捉えて欲しい。同じ座標に複数の粒子が存在できる。