{n}{2}})}}}を得る。対する公式の間の関係を示す。各矢印の指す先の式はその矢印の始点の式に矢印の頭の因子を掛けたものに等しい。掛けることを示すことになる。次元ユークリッド空間において定義できる。ラジアン(180度)である。_{r=0}^{R}d^{n}V\,}を積分することによって再び得ることができる。_{n-1}}によって与えられる。次元バージョンによって写像することができる。以下のアルゴリズムを与える。使うので十分である)。次元球の表面上一様に分布している。形を取り、したがって原点からの距離のみに依存する。別の方法[編集]超球面上ランダム分布を生成する別の方法は超球の外にある点を除く単位超球を含む超立方体上の一様分布を作って残りの内点を原点から表面の上に外へ射影することである。これは一様分布を与えるが、外点を除く必要がある。超球の超立方体に対する相対的な体積は非常に急速に次元とともに減少するから、この手続はかなり小さい数の次元に対してのみ高い確率で成功する。ウェンデルの定理(英語版)は生成される全ての点が超球面の同じ半分にある確率を与える。次元球内の一様に無作為に点を得るためには半径のみが必要である。次元球上一様に分布している。