r_2)\big]\\);が成り立つ。両者の同時固有関数が存在する。すると、したがって、その「固有状態」を考えることができる。限られることが分かる。固有関数でなければならない、という話をする前に、そのような固有関数が必ず存在することと、固有関数は時間発展しても固有関数のままであることを見る。(の期待値)が時間的依存しない定数となることを多粒子ハミルトニアンの対称性から以下のように導ける。入れ替えに対して対称性を持っている(値が変わらない)ことに注意せよ。r_2));したがって、ハミルトニアンも入れ替えに対して対称になる。この例に限らず、また、2粒子系に限らず、一般にハミルトニアンは同種粒子の入れ替えに対して対称な形をしている。