外部から平面波が入射し物体で散乱されるモデルを散乱問題と呼びます。このとき全電界を未知量である散乱電界Esと既知量である入射電界Eiの和で表します。(2-5-1)これを式(2-1-6)に代入し未知量である散乱電界を再びEで表すと次式になります。)とすると式(2-1-3)と同様に次式が成り立ちます。(2-5-4)を利用すると式(2-5-2)の右辺は以下のようになります。(2-5-5)ここでZaとZ0は背景媒質と真空の波動インピーダンスです。)ではゼロになります。物体が存在する点でのみ非ゼロになります。式(2-5-2)の右辺すなわち式(2-5-5)のX成分の離散式は以下のようになります。式(2-5-2)の右辺のX成分の離散式(2-5-8)磁気抵抗率についてはYee格子の磁界点での値を使用しています。すると、入射平面波の電磁界は次式で計算されます。方向の単位ベクトルであり次式で計算されます。Fresnelの反射、透過係数を用いて入射平面波を解析的に表現することができます。電界ベクトルが入射面と平行なときをP偏波、垂直なときをS偏波と呼びます。すると反射電界と透過電界のベクトルは次式で表されます。(2-5-12)ここでR,Tは次式のFresnelの反射、透過係数です。各ベクトルの計算式は以下の通りです。確認することができます。式(2-5-21)の第一式のcosθtはSnellの法則から計算されます。(2-5-23)入射側の任意の場所の入射電界と反射電界は次式で表されます。(2-5-24)(2-5-25)透過側の任意の場所の透過電界は次式で表されます。(2-5-26)ここで、k1,k2は入射側と透過側の波数です。あるとき全反射となり、式(2-5-13),(2-5-15)から|Rp|=|Rs|=1となります。右辺第3因子は透過方向に指数関数で減衰します。これをエバネッセント波と呼びます。式(2-5-13)〜(2-5-16)の該当する項についても同様です。実数であるとき式(2-5-13)の分子=0とおくと次式が得られます。(2-5-28)この角度をBrewster角と呼び、反射係数がゼロになります。P偏波45度入射時の入射側合成電界P偏波を考え、簡単のため反射面をZ=0、入射方向をXZ面、入射角をθ、波数をkとするととなり、入射側の合成電界は次式となります。これからP偏波で入射角θ=45度のときは入射側の合成電界の振幅は場所によらず一定となります。