y軸、x軸に近づくことが見てとれる。この場合はグラフと漸近線は共有点を全く持たないが、一般にはそうとは限らない。漸近線が存在する関数は他にもいくつかある。なかでも代表的なものは以下の通りである。漸近線が存在する場合があるが、それぞれ存在しないこともある。グラフと漸近線がどんな遠くでも無限回交わる例もある。x軸はその一例である。グラフの(直線である)漸近線は、次の2タイプである。漸近線であるための必要十分条件は、以下の4つのいずれかを満たすことである。したがって、関数の不連続点が、y軸平行の漸近線の場所の候補である。(存在の可否も含めて)次の極限で求められる。}\{f(x)-(ax+b)\}=0}が成り立つ。}(f(x)-ax)}である。それぞれ高々1つである。}f(x)=b}で与えられる。2つの水平な漸近線が存在する例である。分数関数の漸近線[編集]分数関数の漸近線の方程式は、上記の方法を使わずに求めることができる。g(x)/h(x)(既約分数式)とする。