コピー2019.12.29この記事は約8分で読めます。TweetPocketマハラノビス距離とは、複数の変数間に相関がある場合に相関関係を考慮した上で注目しているデータが中心点からどのくらい離れているかを表す距離です。本記事では、MTシステムにおけるマハラノビス距離について、入門者でも理解しやすいように解説します。参考文献MTシステムにおけるマハラノビス距離MTシステムとは、マハラノビス距離を利用した品質工学の1つで、田口玄一博士によって考案されました。MTシステムが誕生したのは、田口博士が「家庭の不幸度合い」を比較する方法はないかと考えたことがきっかけとされています。下記はトルストイの「アンナ・カレーニナ」の冒頭の一文です。仲たがい」など様々なものがあると解釈できます。よって、不幸な家庭同士を比較して不幸度合いを測ろうとしても、不幸の要因が異なるため、単純に比較することはできません。そこで、田口博士は幸福な家庭の幸福度は大体均質ということに着目し、「幸福な家庭」が不幸度合いを測る基準になるのではないかと考えたわけです。品質工学では、基準となるデータ群を単位空間といいます。田口博士は、不幸度合いを測る「ものさし」にマハラノビス距離が使えると考えました。マハラノビス距離の概念は、複数の要因から成り立っている物事を分類するための境界を距離という「ものさし」で定量的に定めるというものです。下図は、不幸度合いと測る「ものさし」のイメージです。物事を比較する際、比較対象の特徴が1つであれば比較は単純です。物事はたいてい複数の特徴から成り立っています。様々は項目があります。複数の特徴から成り立つ物事の比較に役立つのがマハラノビス距離です。複数の特徴から成る単位空間を距離という1つの情報に変換することで、比較を単純にします。比較の対象は、「単位空間の中心点」と「注目しているデータ点」です。ここで、学校のテストのデータを使ってマハラノビス距離を解説します。下の散布図は、500人の数学と理科の点数の相関関係を示してします。2つ変数間の相関係数は0.8です。理系の生徒のデータであれば、数学と理科の点数に高い正の相関関係があることは不思議ではありません。どちらのテストも平均点は60点です。A君は、数学、理科ともに70点であり、B君は数学は70点、理科は50点でした。A君とB君のどちらが基準となる集団に近いかを考えます。説明を簡単にするためにデータを正規化します。正規化したデータにおいて、中心点は(0,0)となり、A君は(1,1)、B君は(1,-1)の座標に位置します。A君とB君のどちらが単位空間の中心点(原点)に近いかを測るために、ユークリッド距離とマハラノビス距離を計算します。距離には、さまざまな種類のものがありますが、最も馴染み深い距離がユークリッド距離です。これは、ピタゴラスの定理によって計算されます。2次元の空間におけるユークリッド距離は、下記の式によって計算できます。後述するマハラノビス距離と整合性を持たせるため、ルート内をkで割ります。kは次元数なので、kに2を代入するとA、Bのユークリッド距離はどちらも1になります。散布図にユークリッド距離の等高線を重ね合わせると、AとBは同じ等高線上に位置しています。このことから、中心点からのユークリッド距離について、2人に差はないということになります。基準となる集団において、数学の点数が高ければ理科の点数も高い傾向があるにもかかわらず、B君はその傾向に当てはまっていません。中心点からの距離がA君とB君で同じということに違和感を感じませんか?マハラノビス距離マハラノビス距離は、複数の変数間に相関がある場合に相関関係を考慮した上で注目しているデータが中心点からどのくらい離れているかを表す距離です。2次元空間におけるマハラノビス距離は、下記の式で計算できます。kは次元数、rは2変数の相関係数を表します。r=0の場合、ユークリッド距離と等しくなります。数学と理科の点数の相関係数r=0.8を式に代入してマハラノビス距離を計算すると、Aは0.75、Bは2.2となります。マハラノビス距離の計算結果から、A君の方が集団の中心点に近いことを示しています。散布図にマハラノビス距離の等高線を重ね合わせてみると、A君は中心点に近く、B君は離れた距離に位置することが読み取れます。マハラノビス距離を使えば、注目しているデータに対し、相関関係を考慮して集団への近さを測ることができます。Rコード本記事に掲載している図を作成するRコードを紹介します。add=T)マハラノビス距離の算出Rにはマハラノビス距離の関数mahalanobisが用意されています。PDPとICEは特徴量の値の変化による予測値の変動幅、寄与方向の参考になります。ICEは、pdpパッケージの関数partialとplotPartialを利用することで簡単に描けます。R重回帰分析をわかりやすく解説|統計解析ソフトRで実装ビジネスでも役立つ重回帰分析について、初心者の方でも理解できるようにポイントを絞って解説します。統計解析ソフトのRを使って重回帰分析を実践する方法もご紹介します!重回帰分析とは目的の数値の変動を複数の要因でどの程度説明できるかを分析することです。R決定木の分類ルールセットを編集して予測する方法|Rこの記事では、決定木モデルの分類ルールセットを編集する方法をご紹介します。なんぞや!?確率変数とは、起こりうる事象に割り当てている値を取る変数です。確率分布は確率変数の各値に対応する確率の変動を表したものです。確率変数には「離散型」と「連続型」があり、連続型変数の確率分布を表すのに使われるのが確率密度関数です。EDAランダムフォレストによるEDAをRで実践ランダムフォレストによるEDA(探索的データ解析)の実例を紹介します。ランダムフォレストモデルが高い予測力を持っていて、特徴量と予測値の関係を可視化できれば、モデル構築の特徴量選択に利用できます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。ホームデータ分析Rプロフィールこの記事を書いた人ナバIT企業にてデータ分析をやってます。統計学ブログ運営ホーム検索トップサイドバープロフィールこの記事を書いた人ナバIT企業にてデータ分析をやってます。ポアソン分布の関係|ポアソン分布で在庫数を考える2019.12.01【Rユーザー必見】超便利!Rstudioの使い方2019.09.292020.01.16RによるEDA(探索的データ解析)2019.12.062019.12.14決定木をわかりやすく解説|Rで実践2019.10.122020.01.16ベルヌーイ分布と二項分布2019.11.28タイトルとURLをコピーしました。