元は無限小体積を変えない行列である。n-倍として作用する。n-倍の分だけ割って射影を得れば上記の如くである。n-乗根をとる必要があり、これは一般には写像を定めない。(x)y:=[x,y]=xy-yx)}はキリング形式と呼ばれ、リー環の分類に用いられる。([x,y]z)}が成り立つ意味で結合的である。ような)複素単純リー環に対しては、このような任意の双線型形式は互いに他の定数倍であり、特にキリング形式として書ける。(xy)=0}を満たすときに言う。とき、かつそのときに限ることに注意する。行列全体の成すの空間における内積の性質を満たす。(Y)}と記述できる)。アダマール積を使って書くこともできる。ベクトルの演算を行列に対して一般化する際に積のトレースが現れるのはこのような事情による。この内積に対応するノルムをフロベニウスノルムと呼ぶ。ベクトルと見做したときのユークリッドノルムである。一般化[編集]行列の跡の概念はヒルベルト空間上のコンパクト作用素の成すトレースクラスに一般化される。行列の跡の定めるフロベニウスノルムの類似としてヒルベルト–シュミットノルムが定まる。別の一般化として偏トレース(英語版)は作用素に値をとる。このような意味でのトレースは一意には決まらない(少なくとも非零スカラー倍したものに取り換えても明らかにこの定義を満たす)。超代数(英語版)への一般化として超トレース(英語版)がある。テンソルの縮約はトレースの概念を任意のテンソルに対して一般化する。単位行列へ写すものであり、スカラーをスカラー行列へ写すという意味での包含写像である。この意味で、「トレースはスカラーの双対である」。双代数の言葉で言えば、スカラーが単位、トレースが余単位である。ともに定義できる限りにおいて成り立つ。978-4130620017。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。