†パスカルの三角形の偶数段目の中央の数は、2nCnである。具体的な値を書き出すと次のようになる。12+42+62+42+12[定理][証明の方針](1+x)2n=(1+x)n(1+x)nの両辺のxnの係数を比べる。[証明]左辺の(1+x)2nのxnの係数は2nCnである。右辺は次のように計算できる。(∵2項定理)この式の右辺を展開したときのxnの係数を次に示す。(∵nCr=nCn-r)よって、xnの係数を比較すると、が成り立つ。□[補足]この定理は以下で出題されている。†[定理]n:自然数とする。このとき、次の不等式が成り立つ。