変数としてラグランジアンにより運動を記述した。変数としてハミルトニアンにより運動を記述しようというのがハミルトン力学である。ハミルトン力学はラグランジュ力学よりも多様な変数変換に対して共変となるため有用である。物理系がある特性関数(ここではラグランジアン)によって記述されるとする。これは、その特性関数のみの情報から系の運動が完全に決定される、という意味である。q_i$)を消去して新たな特性関数を得る変換はルジャンドル変換と呼ばれ、ラグランジアンからハミルトニアンを得る際や、熱力学における各種の特性関数を得る際などに用いられる。