物理テンソルのことを書いている。Mathematicaの記事は良い。こちら、クロネッカーのデルタはこちら自分用のメモとして、ここにも自分なりのてすさびとして、書く。テンソルはベクトル空間の関数である。ベクトル空間に定義された関数であるテンソルは、引数としてベクトルをとり、その関数で定められた階数・次元のテンソルを返す。今、n次元の2つのベクトルを引数として、スカラー(階数0のテンソル)を返す関数を考える。返される値は、階数が0だから、添字数は0。引数として渡されたベクトルはそれぞれ添字数が1で、その次元はn。したがって、このような関数として定義されるテンソルは、2種類の引数側の添字を用いて、返り値として引数なしの値を返す。テンソルにおいては、引数の値のすべてのペア(nxn)について、どういう処遇にするかを決めておくことが必要である。言い換えれば、nxn要素のテンソルがこのような処遇決定をすることができる。要素の積を求め、2ベクトルの添字が等しいときにそれに1をかけ、2ベクトルの添字が等しくないときには0をかけた上で、nxnの要素を全部足し合わせる処理を考える。上記処理(引数として2ベクトルをとって、ある規則でスカラーを返す)関数のテンソル表現である引数側に合わせて2つの添字があって、返り値側に添字がなかなったので、このような関数テンソルは添字数は2つだった(関数の階数(添字数)=引数側階数(添字数)+返り値側階数(添字数))。次にn次元のベクトル2つを引数として取って、m次元のベクトルを返すことを考える。計算に用いることができる要素の数は2つの引数から与えられる値の組み合わせnxnで変わらない。nxnの値から、m個の値を計算するとすると、mx(nxn)個の値を決める必要がある。このmx(nxn)の値は階数3、次元数(m,n,n)のテンソルで与えることができる。引数側の階数の和は2。返り値側の引数の和は1。これを結びつける関数テンソルの階数は3=2+1。人工的なテンソルではあるが、次のような関数も定義できる簡易な説明サイト等では、これ以上のことが書かれておらず、それしか参照していない身としては、若干自信がないところであるが、今、n1階のテンソルとn2階のテンソルを引数として、n3階テンソルを返すためには、n1+n2+n3階の関数テンソルを定義すればよいだろう。GWAS/GWASメタアナリシスとその周辺解析用のアプリケーションへのリンク複合遺伝性疾患とは----------News----------20万アクセス2008/07/2040万アクセス2010/09/12-------------------------はてなブログをはじめよう!ryamada22さんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。